koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修四 《1.4.2正弦函数余弦函数的性质(周期性)》课件


§1.4 正弦余弦函数的性质
(1)周期性

举例:
生活中“周而复始”的变化规律。
日出 日落 、白天 黑夜 、四季更替

问题: 三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律? ? 公式(一)

sin(? ? 2k? ) ? sin ? ( k ? Z ), cos(? ? 2k? )

? cos ? ( k ? Z ), tan(? ? 2k? ) ? tan ? ( k ? Z ).

诱导公式sin(x+2π ) =sinx,的几何意义.
y o X X X+2π X+2π x

正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的 能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函 数的规律性?

y

正弦曲线
-2? -?

1

y ? sinx , x ? R
x

o
-1

?

2?

3?

4?

余弦曲线
-2? -?

y 1

y ? cosx , x ? R
? 2? 3?

o -1

x

如何用数学语言刻画周期 性

1、周期的定义

对于函数 f ( x) ,如果存在一个非零常
数 T,使得当 个值时,都有

x 取定义域内的每一
f ( x ? T ) ? f ( x),

那么函数 f ( x) 就叫做周期函数,
非零常数 T 叫做这个函数的周期。
正弦函数和余弦函数的周期都是 2kπ

思考:一个周期函数的周期有多少个?
1﹑sinx,cosx 的周期是2π ﹑4π ﹑6π ﹑ -2π ﹑-4π ﹑-6π ……2kπ . 2﹑如果T是函数f (x) 的周期,那么2T ﹑ 3T ……kT也是函数f(x)的周期. 3 ﹑对周期函数定义中的“定义域中的每一个 值x ”的要求,而不是某一个值.

注意: 1.定义是对定义域中的每一个x值来说的, 只有个别的x值满足:f ( x ? T ) ? f ( x ) 不能说T 是y ? f ( x )的周期. 例如 : sin(

?
4

?

?
2

) ? sin

?
4

但是 sin( ? ) ? sin . , 3 2 3

?

?

?

就是说 sin( x ?

? ?
2

不能对x在定义域内的每一个值使 ) ? sin x ,因此

?
2

2

不是y ? sin x的周期.

练习:判断下列说法是否正确
? 2? 2? sin( x ? ) ? sin x 则 (1)x ? 时, 3 3 3

√) 一定不是 y ? sin x 的周期 (

2? 2? 7? x? (2) 时,sin( x ? 3 ) ? sin x 则 3 6

一定是 y ? sin x 的周期

( ) ×

2、最小正周期的定义 对于一个周期函数 f ( x) 如果在它所 有的周期中存在一个最小的正数,

那么这个最小的正数就叫做 f ( x)的 最小正周期。
说明: 我们现在谈到三角函数周期时,如果不加特别说明,一般都 是指的最小正周期;

2.等式f ( x ? T ) ? f ( x ),强调:自变 量x本身加的常数才是周期, 例如:f (2 x ? T ) ? f (2 x ), T 不是周期, 而应写成 T ? T ? f (2 x ? T ) ? f ? 2( x ? ) ? ? f (2 x ), 此时 才是 2 ? 2 ? 函数y ? f ( x )的周期.

例 求下列函数的周期: (1)y=3cosx, x∈R; (2)y=sin2x, x∈R;
1 ? (3) y ? 2sin( x ? ), x ? R 2 6 解:(1) ?cos x 是以2π 为周期的周期函数.
?cos( x ? 2? ) ? cos x, 3cos( x ? 2? ) ? 3cos x,
这里的周期指的 是最小正周期!

? y ? 3cos x, x ? R的周期为2?

例 求下列函数的周期: (1)y=3cosx,x∈R; (2)y=sin2x,x∈R;

1 ? (3) y ? 2sin( x ? ), x ? R 2 6

解:(2)

? sin(2 x) ? sin(2 x ? 2? ) ? sin(2 x) ? sin ? 2( x ? ? )? ? y ? sin 2 x 的周期为π .

1 ? 1 ? (3) ? 2sin( x ? ) ? 2sin( x ? ? 2? ) 2 6 2 6 1 ? ?? ?1 ? 2sin( x ? ) ? 2sin ? ( x ? 4? ) ? ? 2 6 6? ?2

1 ? ? y ? 2sin( x ? ) 的周期为4π 2 6

另解

归纳总结
一般地,函数 y ? A sin(? x ? ? )及 y ? A cos(? x ? ? ) (其中 A, ?,? 为常数,且 A ? 0, ? ? 0 )的周期是

T?

2?

?
2?

若? ?0 则 T ? ?

练习:
(1) 求下列函数的最小正周期

(1) f ( x) ? sin(2? x ?

?

5 1 ? ?x (2) f ( x) ? cos( ? ) 2 3 2

)

2? 2? T ? ? ?1 ? 2?
2? 2? T? ? ?4 |? | ? 2

P36

练习 1, 2

小结:
1.周期函数、最小正周期的定义;

2. y ? A sin(? x ? ? ) 和 y ? A cos(? x ? ? )
型函数的周期的求法。

课后思考

函数 y = tan x是周期函数吗? 如果是,那么它的最小正周期是 多少?

? 作业:P46

3

?? ?1 解:设f ( x ) ? 2sin ? x ? ? 的周期为T . 6? ?2 ? f ( x ? T ) ? f ( x) ?? ?? ?1 ?1 ? 2sin ? ( x ? T ) ? ? ? 2sin ? x ? ? 6? 6? ?2 ?2 ?? 1 ?? 1 ? ?? ?1 ? 2sin ? ? x ? ? ? T ? ? 2sin ? x ? ? 6? 2 ? 6? ?2 ?? 2 1 ? 1 ? ? 令u ? x ? , 则 sin ? u ? T ? ? sin u 2 6 2 ? ? T ? y ? sin u 的周期为2? ? ? 2? , 即T ? 4? . 2


推荐相关:

数学(人教版)必修四:1.4.2正弦函数余弦函数的性质

数学(人教版)必修四:1.4.2正弦函数余弦函数的性质_数学_高中教育_教育专区。...余弦函数周期性,周期,最小正周期;会比较三角函数值的大小,会 求三角函数的...


§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质----周期性

§1.4.2正弦函数余弦函数的性质---周期性_高一数学_数学_高中教育_教育专区。萧振高中高一数学导学案 主备:陈才旭 复备: 审核: 2016-3-11 §1.4.2 正弦...


高一数学《1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)》

1.4.2 正弦余弦函数的性质(周期性) 教学目的: 知识目标:要求学生能理解周期函数,周期函数的周期和最小正周期的 定义; 能力目标:掌握正、余弦函数的周期和最小...


数学必修四1.4.2正弦余弦函数的性质(二)

数学必修四1.4.2正弦余弦函数的性质(二)_数学_高中教育_教育专区。高中人教A版 数学必修四 第一章 三角函数 教案1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二) 教学目的...


必修四 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)

必修四 1.4.2正弦函数余弦函数的性质(一)_数学_高中教育_教育专区。必修四 1.4.2 正弦函数余弦函数的性质(一) 一、选择题π? 1、设函数 f(x)=sin? ...


1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2课时)

人教版 A 高中数学必修 4 编写者:陈文旭 审核: 1.4.2 正弦函数余弦函数的性质(2 课时)学习目标: 1、掌握正、余弦函数的定义域和值域; 2、会求它们的周期...


1.4.2正弦函数、余弦函数的性质——周期性、奇偶性

1.4.2正弦函数余弦函数的性质——周期性、奇偶性_高一数学_数学_高中教育_教育专区。-1- 编号:11 生活是一本精深的书,别人的注释代替不了自己的理解,愿你...


1.4.2正弦函数余弦函数的性质

1.4.2正弦函数余弦函数的性质_高二数学_数学_高中...《普通高中课程标准实验教科书必修 4》第一章第四...利用多媒体课件,动态演示: 探究 1:奇偶性与对称性...


高一数学《1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)》

高一数学《1.4.2正弦余弦函数的性质()》_数学...2 2 结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间...高一数学必修4课件:1.4... 暂无评价 22页 免费 高一...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com