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函数与方程12-14真题题型分类


高考数学专题讲解

吴老师

JR 金牌数学高考冲刺专题

函数与方程
要点回顾?
1. 函数的性质; 2. 函数图像变换; 3. 二分法求方程根的范围; 4. 基本函数的图像与性质;

重点技巧方法随堂笔记:

经典例题,解法详解
函数零点、方程根个

数判断 例题 1.【2014 天津高考理第 14 题】已知函数 f ( x) = x 2 + 3x , x ? R .若方程 f (x)- a x - 1 = 0 恰有
4 个互异的实数根,则实数 a 的取值范围为__________.
1 1 例题 2. 函数 f ( x) ? x 2 ? ( ) x 的零点个数为 2

(A)0 (B)1(C)2 (D)3

例题 3. (2011·陕西高考理科·T6)函数 f ( x) ? x ? cos x 在 [0, ??) 内( )
(A)没有零点 (C)有且仅有两个零点 (B)有且仅有一个零点 (D)有无穷多个零点

例题 4. 函数 f ( x) ? 2 x ? x 3 ? 2 在区间(0,1)内的零点个数是
(A)0 (C)2 A.4 C.6 体会小结: B.5 D.7 (B)1 (D)3

例题 5. 【2012 高考湖北理 9】函数 f ( x) ? x cos x2 在区间 [0, 4] 上的零点个数为

小试手气
1. [湖南]5.函数 f ? x ? ? 2 ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的图像的交点个数为
学习,任何时候都不晚,当下开始,当下做起 ? 第 1 页 共 1 页

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A.3

B.2

C.1

D .0

2. 天津(7) 函数 f ( x) ? 2x | log0.5 x | ?1 的零点个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4


3. 函数 f(x)=xcos2x 在区间[0,2π ]上的零点个数为 A2 B3 C 4 D 5 4、(2011·山东高考理科·T10)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0≤x<2 时,f(x) =x -x,则函数 y=f(x)的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点个数为( (A)6 (B)7 (C)8 (D)9
3



零点或者根取值范围的判断 例题 6. [湖南]16.设函数 f ( x) ? a x ? b x ? c x , 其中c ? a ? 0, c ? b ? 0.

且a =b? ,则 (a, b, c) ? M 所对应 (1) 记集合 M ? ?(a, b, c) a, b, c不能构成一个三角形的三条边长,
的 f ( x) 的零点的取值集合为____。 例题 7. 安徽理(8)函数 y =f (x) 的图像如图所示,在区间 ? a,b? 上可找到 n(n ? 2)
个不同的数 x1 ,x2 ...,xn , 使得

f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) = = , 则 n 的取值范围是 x1 x2 xn

(A) ?3,4? (C)

(B) ?2,3,4? (D) ?2,3?

?3,4,5?

例题 8、重庆 6、若 a ? b ? c ,则函数 f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b? ? ? x ? b?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ? 的两个零点
分别位于区间( ) B、 ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内 D、 ? ??, a ? 和 ? c, ?? ? 内 A、 ? a, b ? 和 ? b, c ? 内 C、 ? b, c ? 和 ? c, ?? ? 内 体会小结:

小试手气
1. (2011·山东高考理科·T16)已知函数 f(x) = loga x ? x ? b(a>0,且a ? 1).
当 2<a<3<b<4 时,函数 f(x) 的零点 x0 ? (n, n ? 1), n ? N * , 则n=
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.

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吴老师

函数迭代求值 例题 9. 【2014 江西高考理第 3 题】已知函数 f ( x) ? 5|x| , g ( x) ? ax2 ? x(a ? R) ,若 f [ g (1)] ? 1 ,则 a ?
( A.1 ) B. 2 C. 3 D. -1

2 ? ? x ? x, x ? 0 例题 10.【2014 浙江高考理第 15 题】设函数 f ?x ? ? ? 2 若 f ? f ?a ?? ? 2 ,则实数 a 的取值范围是 ? ? x , x ? 0 ?

______ 体会小结:

小试手气
1. 设函数 f ( x)(x ? R) 满足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ? sin x. 当 0 ? x ? ? 时, f ( x) ? 0 ,则 f (
A.

23? ) ?( 6



1 2

B.

3 2

C.0

D. ?

1 2

2. 【2014 四川高考理第 12 题】设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x ?[?1,1) 时,

??4 x 2 ? 2, ?1 ? x ? 0, 3 ,则 f ( ) ? f ( x) ? ? 2 0 ? x ? 1, ? x,

.

? 1, x ? 0 ?1,x为有理数 ? , 则 f ( g (? )) 的值为 3. 设 f ( x) ? ? 0, x ? 0 , g ( x) ? ? 0 , x 为无理数 ? ?? 1x ? m ?
A 1 B 0 C -1 D

?

函数基本性质的求解
例题 11、辽宁(11)已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2 ? a ? 2? x ? a2 , g ? x ? ? ?x2 ? 2 ? a ? 2? x ? a2 ? 8. 设

H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ??, H2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ??, ? max ? p, q?? 表示 p, q 中的较大值,min ? p, q?
表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最小值为 B ,则

A? B ?
(A) a ? 2a ? 16
2

(B) a ? 2a ? 16
2

(C) ?16

(D) 16

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吴老师

例题 12. 【2014 高考福建卷第 4 题】若函数 y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 的图像如右图所示,则下列函数图
像正确的是( )

例题 13. 【2014 高考湖北卷理第 14 题】设 f ?x ? 是定义在 ?0,??? 上的函数,且 f ?x ? ? 0 ,对任意
a ? 0, b ? 0 ,若经过点 ?a, f ?a ??, ?b, f ?b?? 的直线与 x 轴的交点为 ?c,0? ,则称 c 为 a , b 关于函数 f ?x ? 的平
均数,记为 M f (a, b) ,例如,当 f ?x ? ? 1( x ? 0) 时,可得 M f (a, b) ? c ? 术平均数.

a ?b ,即 M f (a, b) 为 a , b 的算 2

x ? 0) 时, M f (a, b) 为 a , b 的几何平均数; (1)当 f ?x ? ? _____(
x ? 0) 时, M f (a, b) 为 a , b 的调和平均数 (2)当 f ?x ? ? _____(
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 例题 14、已知函数 f ? x ?的定义域为? -1,0?,则函数f ? 2x ?1?的定义域为 (A) ? ?1,1? 体会小结: (B) ? ?1, ?

2ab ; a?b

? ?

1? 2?

(C) ? -1,0?

(D) ? ,1?

?1 ? ?2 ?

小试手气

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1. 【2014 四川高考理第 9 题】已知 f ( x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) , x ? (?1,1) .现有下列命题: ① f (? x) ? ? f ( x) ;② f ( A.①②③

2x ) ? 2 f ( x) ;③ | f ( x) |? 2 | x | .其中的所有正确命题的序号是( x ?1
2



B.②③

C.①③

D.①② )

2. 【2014 陕西高考理第 7 题】下列函数中,满足“ f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ”的单调递增函数是( (A) f ? x ? ? x
1 2

(B) f ? x ? ? x

3

?1? (C) f ? x ? ? ? ? ?2?

x

(D) f ? x ? ? 3x

利用函数性质求字母取值范围 例题 15. 【2014 高考湖北卷理第 10 题】已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,
f ( x) ? 1 (| x ? a 2 | ? | x ? 2a 2 | ?3a 2 ) ,若 ?x ? R , f ( x ? 1) ? f ( x) ,则实数 a 的取值范围为( 2
B. [ ? )

A. [? , ]

1 1 6 6

6 6 , ] 6 6

C.

1 1 [? , ] 3 3

D. [ ?

3 3 , ] 3 3

1 例题 16. 【2014 高考湖南卷第 10 题】已知函数 f ? x ? ? x 2 ? e x ? ( x ? 0) 与 g ?x? ? x 2 ? ln(x ? a) 图象上 2 存在关于 y 轴对称的点,则 a 的取值范围是( )
A. (??,

1 ) e

B. (??, e )

C. (?

1 , e) e

D. ( ? e ,

1 ) e

例题 15、【2014 高考江苏卷第 13 题】已知 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x ??0,3? 时,
f ( x) ? x 2 ? 2 x ?
围是 .

1 ,若函数 y ? f ( x) ? a 在区间 ? ?3, 4? 上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范 2

例题 17、【2014 辽宁高考理第 12 题】已知定义在 [0,1] 上的函数 f ( x) 满足:
① f (0) ? f (1) ? 0 ; ②对所有 x, y ? [0,1] ,且 x ? y ,有 | f ( x) ? f ( y ) |?

1 | x ? y |. 2


若对所有 x, y ? [0,1] , | f ( x) ? f ( y) |? k ,则 k 的最小值为( A.

1 2

B.

1 4

C.

1 2?

D.

1 8

?? x 2 ? 2 x, x ? 0 例题、.错误!未找到引用源。,11、已知函数 f ( x) = ? ,若| f ( x) |≥ ax ,则 a 的 ?ln( x ? 1), x ? 0
学习,任何时候都不晚,当下开始,当下做起 ? 第 5 页 共 5 页

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吴老师

取值范围是

A . (??, 0]
体会小结:

B . (??,1]

C .[-2,1]

D .[-2,0]

小试手气
1. 【2014 山东高考理第 8 题】 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? 1, g( x) ? kx. 若方程 f ( x ) ? g ( x ) 有两个不相等的
实根,则实数 k 的取值范围是( A. (0, ) ) D. (2, ??)

1 2

B. ( ,1)

1 2

C. (1, 2)

?2 ? ,x ? 2 2. (2011·北京高考理科·T13)已知函数 f ( x) ? ? x 若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的 3 ?( x ? 1) , x ? 2 ?
实根,则实数 k 的取值范围是 .

利用函数性质求值 例题 18. 【2014 高考湖南卷第 3 题】已知 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且

f ( x) ? g ( x) ? x3 ? x 2 ? 1 ,则 f (1) ? g (1) ? (
A. ? 3 B. ? 1 C. 1 D. 3

)

例题 19. 【2014 全国 2 高考理第 15 题】 已知偶函数 f ? x ? 在 ?0, ??? 单调递减,f ? 2? ? 0 .若 f ? x ?1? ? 0 ,
则 x 的取值范围是__________. 体会小结:

小试手气
(x+1)2+sinx 1、设函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=____ x2+1
x x ?1 2、方程 4 ? 2 ? 3 ? 0 的解是

2 3、已知 y ? f ( x) ? x 是奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ?



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