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必修5-2-8教学案等比数列(4)


课题 学习目标 等比数列的前 n 项和(二) 编号 9 会用等比数列的通项公式和前 n 项和公式解决有关等比数列的 S n , an , a1 , n, q 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.提高分析、解决问题能力. 教学重 点、难点 教学方法 重点:进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式 难点:灵活使用有关知识解决问题 讲练集合 引导探究 学习心得 学习要点及自主学习导引 一、复习回顾: 等比数列 ?an ? 中 an 1.定义式: =q(q≠0,n≥2) an-1 2.通项公式:an= = 3.若 m+n=p+q,则 4.Sn= = Sn=na1,(q=1) 5.an=Sn-Sn-1(n≥2),a1=S1(n=1) 二、练一练: 1. 已 知 { an 是 公 比 为 a3+a6+a9+…+a99 的值为 (a1,q≠0) (q≠1) 1 的等比数列} , 若 a1+a4+a7+ … +a97=100, 则 2 2、已知 an ? 3 ? 2n ,则 S n = 3.已知一个项数是偶数的等比数列的首项为 1,其奇数项的和为 85,偶 数项的和为 170,求这个数列的公比和项数. 典例探究 例 1、 设数列 ?an ? 为 1, 2 x,3x , 4 x , 2 3 思想方法总结 , nx n ?1 ?x ? 0? 求此数列前 n 项 的和 1 例 2、 已知等差数列{ an }的第二项为 8, 前十项的和为 185, 从数列{ an } 中,依次取出第 2 项、第 4 项、第 8 项、……、第 2 项按原来的顺序排 成一个新数列{ bn },求数列{ bn }的通项公式和前项和公式 S n . n 例 3、在数列 ?an ? 中, a n ? ? n 项和 Sn. ?2n ? 1(n为奇数) n ?3 (n为偶数) 求数列 ?an ? 的前 例 4、顾客采用分期付款的方式购买一件 5000 元的商品,在购买 一个月后第一次付款,且每月等额付款一次,在购买后的第 12 个 5% ,按复利计算,该顾客每月应付 月将货款全部付清,月利率 0. . 00512 ? 1 . 06 ) 款多少元?(参考数据: 1 2 例 5、数列{an}中,Sn=1+kan(k≠0,k≠1) (1)证明数列{an}为等比数列; (2)求通项 an; (3)当 k=-1 时,求和 a12+a22+…+an2. 课堂练习 1、若等比数列 {an } 的前 n 项之和 S n ? 3n ? a ,则 a ? . 自我纠错 2、画一个边长为 2cm 的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第二 个正方形,以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形,这样一共画 了 10 个正方形,则第 10 个正方形的面积是______________ 3、等比数列{an}共 2n 项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和 大 80,则公比 q=_____ 4、数列 1,1+2,1+2+22,…,(1+2+22+…+2n-1),…,前 n 项和= 5、在各项均为负数的数列 {an } 中,已知 2an ? 3an?1 ,且 a2 a5 ? (1)求证: {an } 是等比数列,并写出通项公式 (2)试问: ? 8 27 16 是这个等比数列中的项吗?如果是,说明是第几项; 81 如果不是,请说明理由。 6、若 Sn 是公差不为 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比 数列(1

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