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辗转相除法及更相减损术(定稿) 学案


长葛二高一年级数学学科必修三(新授课)“学研练评”

第一章第 3 单元第 1 节
执笔人:胡志军

辗转相除法与更相减损术
2010 年 2 月 23 日

审核人:胡淑静

〖学习目标〗:
(1) 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理, 并能根据这些原理进行算法

分析; (2) 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图 并写出算法程序.

〖学习过程〗:
一、 辗转相除法

1.自主学习:阅读课本 P34 然后填写下面各空 2.巩固练习:利用辗转相除法求两数 4081 与 20723 的最大公约数。 解: = = = = ∴53 是 4081 与 20723 的最大公约数 3.重点研讨:从上面可以看出,辗转相除法中包含有重复操作的步骤, 因此可以用循环结构来构造算法,请你写出利用辗转相除法求最大公约
1

数的算法步骤: 第一步: 第二步: 第三步: 第四步: 请依据上面的算法步骤画出程序框图,并设计出程序: 程序框图: 程序:

2

二、

更相减损术

1.自主学习:阅读课本 P36 然后完成下面的练习。 巩固练习:用更相减损术求两个正数 84 与 72 的最大公约数.

2.重点研讨:请依据算法画出程序框图,并设计出程序: 程序框图: 程序:

3

三、迁移延伸:请你总结辗转相除法与更相减损术的区别 (1)都是求 相减损术以 较 的方法,计算上辗转相除法以 为主,更

为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对

,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显.

(2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以 则得到,而更相减损术则以 而得到.

〖巩固训练〗:
1.用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时,需要做除法的次数是 ( A.2 B.3 C.4 ) D.171 》中介绍的一种求 D.5 )

2.两个整数 228 和 1995 的最大公约数是( A. 38 B.57 C.76

3.更相减损术是我国古代数学专著《 两数最大公约数的方法。 4.117 与 182 的最大公约数是 .

5.用辗转相除法求下列两数的最大公约数,并用更相减损术检验你的结 果。 (1)242,154; 作业:P48 习题 1.3 A 组 第 1 题. (2)228,1995.

4

参考答案:1.A

2. B

3.

九章算术

4.13

5. 22 ; 57

5


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