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山东省潍坊市2014届高三考点回扣即高考模拟训练(五)数学(理) Word版含答案


2014 年高考模拟训练试题 理科数学(五)
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 6 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟,考 试结束后将答题卡交回。 注意事项: 1.答卷前,考生必须用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写 在规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶 带纸、修正带和其他笔。 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效。

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z ? 2 ? i, z是z 的共轭复数,则 A.第一象限 B.第二象限

z 对应的点位于 z
D.第四象限

C.第三象限

2.已知 R 是实数集, M ? ? x A. ?1, 2? B. ? 0, 2?

? 2 ? ? 1? , N ? y y ? x ? 1 ? 1 ,则N ? C R M ? ? x ?
C. ? D. ?1, 2?

?

?

3.设 a、 b 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若 a / /b,a / /? , 则b / /? C.若 ? ? ?,a ? ? , 则a / /? B.若 ? ? ?,a / /? , 则a ? ? D.若 a ? b,a ? ? , b ? ?,则? ? ?
x

4.若函数若 f ? x ? , g ? x ? 分别是 R 上的奇函数、 偶函数, 且满足 f ? x ? ? g ? x ? ? a 则有 A. f ? 2? ? f ? 3? ? g ? 0? B. g ? 0? ? f ?3? ? f ? 2?
1

? a ? 1? ,

C. f ? 2? ? g ? 0? ? f ? 3?

D. g ? 0? ? f ? 2? ? g ? 3?

5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架舰载机准备着舰.如 果甲乙 2 机必须相邻着舰,而丙丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )种 A.12 B.18 C.24 D.48 6.已知函数 f ? x ? ? e
ln x

? x?

1 ,则函数 y ? f ? x ? 1? 的大致图象为 x

7.程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 A.2 C. ?3 8. 数 列

1 3 1 D. ? 2
B.

?an ?

的 首 项 为 1 , 数 列 ?bn ? 为 等 比 数 列 且

bn ?

an?1 ,若b4 ? b5 ? 2,则a9 ? an

A.4 B.8 C.16 D.32 9.已知一个三棱锥的三视图如图, 其中俯视图是斜边长为 2 的等腰直角三角形, 该三棱锥 的外接球的半径为 2 ,则该三棱锥的体积为

A.

2 3
2 3

B.

4 3

C.

D.

2 2 3
x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 表示离 a 2 b2

10.在区间 ?1,5? 和? 2, 6? 内分别取一个数,记为 a和b ,则方程

2

心率小于 5 的双曲线的概率为 A.

1 2

B.

15 32

C.

17 32

D.

31 32

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. ?x0 ? R , 不等式 log2 ? 4 ? a ? ? x0 ? 3 ? x0 ?1 成立, 则实数 a 的取值范围是______.

?x? 0 ? x ? 1 ,? 1 ? 12. 若 函 数 f ? x ? ? ? ? 的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 c o s x , ? 0 x ? ? ? 2

a? ? a,则 ? x ? 2 ? 的展开式中各项系数和为___________(用数字作答). x ? ?
13.过双曲线

6

x2 y 2 a2 2 2 ? ? 1 a ? 0, a ? 0 x ? y ? 的左焦点 ,作圆 的 F ? c ,0 c ? 0 ? ? ? ?? ? a 2 b2 4

切线,切点为 E,延长 EF 交双曲线右支于点 P,若 E 是 FP 的中点,则双曲线的离心率 为__________. 14.若函数 y ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? a在 ?0, ? 上有两个不同的零点,则实数 a 的取值范 围为__________. 15.给出以下四个命题: ①已知命题 p : ?x ? R, tan x ? 2 ;命题 q : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 .则命题 p ? q 是真命题; ②圆 C1:x ? y ? 2x ? 0与圆C2:x ? y ? 2 y ?1 ? 0 恰有 2 条公切线;
2 2 2 2
2 ③在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N 1, ?

? ?? ? 2?

?

1? 内取值的概率 ? ?? ? 0 ? .若 ? 在? 0,

为 0.4,则 ? 在 ? 0, 2 ? 内取值的概率为 0.8; ④某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人,若用分 层抽样的方法抽出一个容量为 30 的样本,则一般职员抽出 20 人. 其中正确命题的序号为_________(把你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.
3

16.(本小题满分 12 分) 已知 O 为坐标原点, 对于函数 f ? x ? ? a sin x ? b cos x , 称向量 OM ? ? a, b ? 为函数 f ? x ? 的伴随向量,同时称函数 f ? x ? 为向量 OM 的伴随函数. (I)设函数 g ? x ? ? sin ?

?? ? ?? ? ? x ? ? 2cos ? ? x ? ,试求 g ? x ? 的伴随向量 OM 的模; ?2 ? ?2 ?

, 3 (II) 记 ON ? 1

?

?? 0, ? 内 ? 的伴随函数为 h ? x ? ,求使得关于 x 的方程 h ? x ? ? t ? 0在 ? ? ? 2?

恒有两个不相等实数解的实数 t 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分) 等边三角形 ABC 的边长为 3, 点 D、 E 分别是边 AB、 AC 上的点, 且满足

AD CF 1 ? ? (如 DB EA 2

图 1).将 ?ADE沿DE 折起到 ?A1 DE 的位置,使二面角 A1 ? DE ? B 成直二面角,连结

A1B、AC 1 (如图 2).
(I)求证: A1D ? 平面 BCED; (II)在线段 BC 上是否存在点 P,使直线 PA1 与 平面 A 1BD 所成的角为 60 ?若存在,求出 PB 的 长,若不存在,请说明理由. 18.(本小题满分 12 分) 今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨 大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应 该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力。为此, 很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度, 随机抽查了 50 人,将调查情况进行整理后制成下表:

4

(I)完成被调查人员的频率分布直方图; (II)若从年龄在 ?15, 25?, 35? 的被调查者中各 ? 25, 随机选取两人进行追踪调查,记选中的 4 人中不造 成“车辆限行”的人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布 列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 已知动圆与直线 y ? ?3 相切,并与定圆 x 2 ? y 2 ? 1相内切. (I)求动圆圆心 P 的轨迹 C 的方程. (II) 过原点作斜率为 1 的直线交曲线 C 于 p1( p1 为第一象限点) , 又过 P 1 作斜率为 直线交曲线 C 于 P 2 ,再过 P 2 作斜率为 过P n 作斜率为

1 的 2

1 的直线交曲线 C 于 P 3 ??如此继续,一般地, 4

1 的直线交曲线 C 于 Pn ?1 ,设 P n ? xn , yn ? . 2n

(i)令 bn ? x2n?1 ? x2n?1 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列; (II)数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,试比较 20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆

3 1 S n ? 1与 大小. 4 3n ? 10

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 过点(0,1) ,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成 a 2 b2

等差数列.直线 l与x 轴正半轴和 y 轴分别交于 Q、P,与椭圆分别交于点 M、N,各点均 不重合且满足 PM ? ?1 MQ, PN ? ?2 NQ . (I)求椭圆的标准方程; (II)若 ?1 ? ?2 = ? 3 ,试证明:直线 l 过定点并求此定点. 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln ? ax ? 1? ?

2 ? 1? x ? 0, a ? 0 ? . x ?1

(I)若 f ? x ? 在x ? 1 处取得极值,求 a 的值;
5

(II)求 f ? x ? 的单调区间; (III)若 a ? 1且b ? 0 ,函数 g ? x ? ?

1 3 bx ? bx ,若对于 ?x1 ?? 0,1? ,总存在 x2 ? ? 0,1? 3

使得 f ? x1 ? =g ? x2 ? ,求实数 b 的取值范围.

6

7

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