koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 建筑/土木 >>

18级数列通项公式求法


数列通项公式求法 一、归纳猜想 根据数列的特征,使用作差法等直接写出 通项公式。 例1、 根据下列数列的前几项,说出数列的通 项公式: 1、1.3.7.15.31??? 2、1,2,5,8,12??? 3、 2,1, , , , ??? 4、1,-1,1,-1??? 5、1、0、1、0??? 二、公式法 ①利用等差数列或等比数列的定义求通项 ②若已知数列的前 n 项和 S n 与 an 的关系,求数 列 ?an ? 的 通 项 an 可 用 公 式

Sn ? 4an ? 3, n ? 1.求数列 ?an ? 的通项公式.

a1 =1, an?1 ? 2Sn ( n∈ N ? ),求{ an }的通项公式。

2 1 2 1 3 2 5 3

变式 1、 已知等比数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,公比

0 ? q ? 1 ,设数列 ?bn ? 的通项为 bn ? an?1 ? an?2 ,

变式 3 、 (06 全国Ⅰ理 22) 该数列 { an } 的前 n 项和

求数列

?bn ?的通项公式。

Sn ?

4 1 2 an ? ? 2n ?1 ? (n=1、2、3……) 求{ an } 3 3 3

?S1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n ? 1 求解. an ? ? ?Sn ? Sn ?1 ? ? ? ? ? ? ? n ? 2 (注意:求完后一定要考虑合并通项)
例 2 . (1) 已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 S n 满 足

的通项公式。

Sn ? n2 ? n ?1 ,求数列 ?an ? 的通项公式.

例 2(2)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 满足

变式 2、 (07 福建文 21)数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,

三、累加(乘)法 对 于 形 如 an?1 ? an ? f (n) 型 或 形 如

数列通项公式

第 1 页 共 1 页

an?1 ? f (n)an 型的数列,我们可以根据递推公
式,写出 n 取 1 到 n 时的所有的递推关系式, 然后将它们分别相加(或相乘)即可得到通项 公式。 例 3(1)若在数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , an?1 ? an ? 2n , 求通项 an 。
变式 3、在数列{ an }中, a1 =1, an ?1 ? an ? ( n ? N ),求 an 。
?

1 n(n ? 2)

法体现了数学中化未知为已知的化归思想,运 用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重 要的转化方法。 1 例 4、 数列{a n }满足 a 1 =1, a n = a n?1 +1 (n≥2) , 2 求数列{a n }的通项公式。

例 3 ( 2 )在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2 n an (n? N*) ,求通项 an 。
变式 4、 已知数列{ an }满足 a1 = 求 an 。

2 , (n ? 2)an?1 ? nan , 3

变式 5、对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an} 的“差数列” ,若 a1=1.{an}的“差数列”的通项公式 为 an+1-an=2 , 则数列{an}的前 n 项和 Sn=________. 变式 1、 在数列{ an }中, a1 =1, an?1 ? an ? 2n ( n ? N ), 求 an 。 变式 2、 已知数列{ an }满足 a1 = 求 an 。
?
n

点评:求递推式形如 an?1 ? pan ? q (p、q 为常 数)的数列通项,可用迭代法或待定系数法构 q q ? p(a n ? ) 来求得 , 也 造新数列 an?1 ? p ?1 1? p 可用“归纳—猜想—证明”法来求,这也是近 年高考考得很多的一种题型. 变 式 1 、 已 知 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 1 , 且 an?1 ? 3an ? 2 ,求 an .

答案 2

n+1

-n-2

2 ,(n ? 1)an?1 ? nan , 3

四、待定系数法: 求数列通项公式方法灵活多样, 特别是对于 给定的递推关系求通项公式,观察、分析、推 理能力要求较高。通常可对递推式变换,转化 成特殊数列(等差或等比数列)来求解,该方
数列通项公式 第 2 页 共 2 页



5(1)







{an }
求 a n .) N
,





变式 2、 数列{a n }满足 a 1 =1,3an?1 ? an ? 7 ? 0 , 求数列{a n }的通项公式。

a1 ? 2, an ?1 ?

an (n ? ?3an ? 1

变式 2 、已知数列 { a n } 满足 a1 ? 1, n ? 2 时,

an?1 ? an ? 2an?1 an ,求通项公式。
例 变式 3 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ? 3n ? 2an?1
(n ? 2) ,求 an .

5((2)







{an }





a1 ? 2, an?1 ?

an (n ? N), 求 a n . an ? 3

变式 3、若数列{a n }中,a 1 =1,a n?1 = 变 式 五、取倒数法 数列有形如 f (an , an?1 , an an?1 ) ? 0 的关系, 可 在等式两边同乘以
1 1 , 先求出 , 再求得a n . a n a n ?1 an a1 ? 3,

2a n an ? 2

n

1 、 若 数 列 的 递 推 公 式 为
1 1 则求这个数列的通项 ? ? 2(n ? ? ) , an ?1 an

∈N ? ,求通项 a n .

公式。

数列通项公式

第 3 页 共 3 页

是等差数列; ⑶求数列 ?an ? 的通项公式及前 n 项 和。 变 式 4 、 已 知 数 列 { an } 满 足 :
an?1 (n ? 1) ,求数列{ an }的通 3 ? an?1 ? 2

a1 ? 1, an ?

项公式。

2 例 6 、 设正项数列 ?a n ?满足 a1 ? 1 , (n an ? 2an ?1 ≥2).求数列 ?a n ?的通项公式.

变式、已知数列 ?an ? 中, S n 是其前 n 项和,并 且 Sn?1 ? 4an ? 2(n ? 1, 2,?), a1 ? 1 , ⑴设数列 bn ? an?1 ? 2an (n ? 1,2,??) ,求证:数 列 ?bn ? 是等比数列; ⑵设数列 c n ?
an , (n ? 1,2, ??) , 求证: 数列 ?cn ? 2n
第 4 页 共 4 页

数列通项公式


推荐相关:

史上最全的数列通项公式的求法13种

史上最全的数列通项公式求法13种_金融/投资_经管营销_专业资料。最全的...例 18. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 解析:设 a1 ? a 2 ? cos 1 ? ?...


求数列通项公式的十种方法,例题答案详解

数列通项公式的十一种方法(方法全,例子全,归纳细) 总述:一.利用递推关系式求数列通项的 11 种方法: 累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法(逐差法) ...


数列通项公式的求法(有答案)

an ? q ,构造等比数列 二、 数列通项公式求法(一)数列的通项公式: 如果...a3 ? a4 ? ?18,求 ?an ? 的通项公式。 解:因为 S 4 , S 2 , S ...


数列通项公式方法大全很经典

数列通项公式方法大全很经典_数学_高中教育_教育专区。1,数列通项公式的十种求法: (1)公式法(构造公式法) 例1 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ? 3?...


史上最全的数列通项公式的求法15种

史上最全的数列通项公式求法15种_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1....例 18. 已知数列 {a n } 满足 a1 = 1 + an 1 , a n +1 = ,求 ...


数列通项公式求法大全(配练习及答案)

数列通项公式求法大全(配练习及答案)_数学_高中教育_教育专区。个人整理,非常全...,f ? ) 2 2 2 2 2 从而可知数列 {an ? 3n ? 10n ? 18} 是等比...


求数列通项公式的十种方法

数列通项公式的十种方法_数学_自然科学_专业资料。总述:求数列通项的方法:累加法、累乘法、待定系数法、阶差法(逐差法) 、迭代法、对数变换法、倒数变换法...


求数列通项公式常用的七种方法

数列通项公式常用的七种方法_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学必修5数列总结 求数列通项公式常用的七种方法一、公式法:已知或根据题目的条件能够推出...


求数列通项公式方法大全

数列通项公式方法大全_高三数学_数学_高中教育_教育专区。求数列通项公式方法...a1 ? (a2 ? a1 ) ???(an ? an?1 ) 求通项公式的方法称为累加法。 ...


16-数列通项公式求法

16-数列通项公式求法_建筑/土木_工程科技_专业资料。数列通项公式的求法一、...18级数列通项公式求法 暂无评价 4页 3下载券 数列通项公式的求法(优秀......

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com