koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

利用放缩法证明数列型不等式压轴题


利用放缩法证明数列型不等式压轴题
纵观近几年高考数学卷,压轴题很多是数列型不等式,其中通常需要证明数列型不等式,它不但可以考查 证明不等式和数列的各种方法, 而且还可以综合考查其它多种数学思想方法, 充分体现了能力立意的高考命题 原则。处理数列型不等式最重要要的方法为放缩法。放缩法的本质是基于最初等的四则运算,利用不等式的传 递性,其优点是能迅速地化繁为简,化难为易,达

到事半功倍的效果;其难点是变形灵活,技巧性强,放缩尺 度很难把握。 对大部分学生来说, 在面对这类考题时, 往往无从下笔. 本文以数列型不等式压轴题的证明为例, 探究放缩法在其中的应用,希望能抛砖引玉,给在黑暗是摸索的娃带来一盏明灯。

一、常用的放缩法在数列型不等式证明中的应用 1、裂项放缩法:放缩法与裂项求和的结合,用放缩法构造裂项求和,用于解决和式问题。裂项放缩法
主要有两种类型:

(1)先放缩通项,然后将其裂成某个数列的相邻两项的差,在求和时消去中间的项。
例 1 设数列 ? an ? 的前 n 项的和 Sn ?
n

2n 4 1 2 设 Tn ? ,n ? 1, 2,3,? , 证明: a n ? ? 2n?1 ? ,n ? 1, 2,3,? 。 Sn 3 3 3

?T ? 2 。
i ?1 i

3

证明:易得 Sn ?

3 2n 3 1 1 2 n ?1 ? ( n ? n ?1 ) , (2 ? 1)(2n ? 1), Tn ? n ?1 n 2 (2 ? 1)(2 ? 1) 2 2 ? 1 2 ? 1 3

? Ti ?
i ?1

n

3 n 1 1 3 1 1 1 1 1 1 ( i ? i ?1 ) ? ( 1 ? 2 ? 2 ? 3 ??? n ? n ?1 ) ? 2 i ?1 2 ? 1 2 ? 1 2 2 ? 1 2 ? 1 2 ? 1 2 ? 1 2 ?1 2 ?1

=

3 1 1 3 ( 1 ? n ?1 ) ? 2 2 ?1 2 ?1 2
2n 1 1 点评: 此题的关键是将 n ?1 裂项成 n ,然后再求和,即可达到目标。 ? n?1 n (2 ? 1)(2 ? 1) 2 ?1 2 ?1

(2)先放缩通项,然后将其裂成 n(n ? 3) 项之和,然后再结合其余条件进行二次放缩。
例 2 已知数列 {an } 和 {bn } 满足 a1 ? 2, an ? 1 ? an (an ?1 ? 1) , bn ? an ? 1 ,数列 {bn } 的前 n 和为 S n ,

Tn ? S2 n ? Sn ; (I)求证: Tn ?1 ? Tn ; (II)求证:当 n ? 2 时, S 2n ?

7n ? 11 。 12 1 1 1 1 1 1 证明: (I) Tn ?1 ? Tn ? ? ??? ?( ? ??? ) n?2 n?3 2n ? 2 n ? 1 n ? 2 2n
∴ Tn ?1 ? Tn .

?

1 1 1 1 ? ?0 ? ? 2n ? 1 2n ? 2 n ? 1 (2n ? 1)(2n ? 2)

(II)? n ? 2,? S2n ? S2n ? S2n?1 ? S2n?1 ? S2n?2 ? ? ? S2 ? S1 ? S1 ? T2n?1 ? T2n?2 ? ? ? T2 ? T1 ? S1
1

1 7 , S1 ? 1, T2 ? , 2 12 7 1 7n ? 11 ? S2n ? T2n?1 ? T2n?2 ? ? ? T2 ? T1 ? S1 ? (n ? 1)T2 ? T1 ? S1 ? (n ? 1) ? ? 1 ? 12 2 12 7n ? 11 即当 n ? 2 时, S 2n ? 。 12
由(I)可知 Tn 递增,从而 T2n?1 ? T2n?2 ? ? ? T2 ,又 T1 ? 点评:此题(II)充分利用(I)的结论,Tn 递增,将 S 2n 裂成 S2n ? S2n?1 ? S2n?1 ? S2n?2 ? ? ? S 2 ? S1 ? S1 的 和,从而找到了解题的突破口。

2、迭乘放缩法:放缩法与迭乘法的结合,用放缩法构造迭乘形式,相乘时消去中间项。用于解决积式
问题。 例 3 已知数列 ? an ? 的首项为 a1 ? 3, 点 ?a n , a n ?1 ? 在直线 3x ? y ? 0(n ? N ) 上。
*
* 若 cn ? log3 an ? 2(n ? N ), 证明对任意的 n ? N ,不等式 (1 ?
3 *

1 1 1 )(1+ ) ?? ? (1+ ) ? 3 3n ? 1 恒成立. c1 c2 cn 1 3 3n ? 1 3 3n ? 1 3n 3n ? 1 3n ? 1 ) ? ? ? ? 证明: cn ? 3n ? 2 , (1+ ) ? ( cn 3n ? 2 3n ? 2 3n ? 1 3n 3n ? 2
1 1 1 4 7 3n ? 1 )(1+ ) ?? ? (1+ )]3 ? ? ?? ? ? 3n ? 1 c1 c2 cn 1 4 3n ? 2

所以 [(1 ?

即 (1 ?

1 1 1 )(1+ ) ?? ? (1+ ) ? 3 3n ? 1 。 c1 c2 cn

点评:此题是证明积式大于根式,由于左边没有根式,右边是三次根式,立方后比较更容易处理。

(1+

1 3 3n ? 1 3 ) ?( ) 可以看成是三个假分式的乘积,保持其中一项不变,另两项假分数分子分母同时加 1,加 cn 3n ? 2

2,则积变小, ( 从而达到目标。

3n ? 1 3 3n ? 1 3n 3n ? 1 3n ? 1 3n ? 1 ,而通项式为 { ) ? ? ? ? } 的数列在迭乘时刚好相消, 3n ? 2 3n ? 2 3n ? 1 3n 3n ? 2 3n ? 2

3、迭代放缩法:通过放缩法构造递推不等关系,进行迭代,从而求解。
例 4 已知数列 { xn } 满足, x1 ?

1 1 1 2 , xn ?1 ? , n ? N * ,证明: | xn ?1 ? xn |? ? ( )n ?1 。 2 1 ? xn 6 5

证明:当 n ? 1 时, | xn ?1 ? xn |?| x2 ? x1 |? 当 n ? 2 时, 易知 0 ? xn ?1 ? 1,1 ? xn ?1 ? 2, xn ?

1 ,结论成立。 6

1 1 1 5 ? ? (1 ? xn )(1 ? xn ?1 ) ? (1 ? )(1 ? xn ?1 ) ? 2 ? xn ?1 ? 1 ? xn ?1 2 1 ? xn ?1 2

?| xn ?1 ? xn |?|

2 2 2 1 2 | xn ? xn ?1 | 1 1 ? | xn ? xn?1 |? ( )2 | xn ? xn ?1 |? ? ? ( ) n?1 | x2 ? x1 |? ( ) n?1 ? |? 5 5 6 5 1 ? xn 1 ? xn ?1 (1 ? xn )(1 ? xn ?1 ) 5

点评:此题将目标式进行放缩得到递推不等关系,进行迭代,找到解题途径。
2

4、等比公式放缩法:先放缩构造成等比数列,再求和,最后二次放缩实现目标转化。
例 5 已知数列 ?an ? 的各项均为正数, 且满足 a1 ? 2, 的前 n 项和为 xn ,且 f ( xn ) ?

an ?1 ? 1 2an ? (n ? N ? ), 记 bn ? an 2 ? an ,数列 ?bn ? an ? 1 an ?1

1 xn . 2

(I)数列 ?bn ? 和 ?an ? 的通项公式; (II)求证:

f ( xn ) n ? 1 f ( x1 ) f ( x2 ) n ? ? ??? ? (n ? N ? ) . 2 f ( x2 ) f ( x3 ) f ( xn ?1 ) 2
n

略解: (I) bn ? 2 , an ?

1 ? 1 ? 2n? 2 n , f ( xn ) ? 2 ? 1 。 2
? f ( xn ) f ( x1 ) f ( x2 ) n ? ??? ? . f ( x2 ) f ( x3 ) f ( xn ?1 ) 2

证明: (II)

f ( xn ) 2n ? 1 2n ? 1 1 ? n ?1 ? ? , 1 f ( xn ?1 ) 2 ? 1 2(2n ? ) 2 2

f ( xn ) 2n ? 1 1 1 1 1 1 1 ? n ?1 ? ? ? ? n ?1 ? ? n ?1 , n ?1 n ?1 f ( xn ?1 ) 2 ? 1 2 2(2 ? 1) 2 2 ? (2 ? 2) 2 2

?

f ( xn ) n f ( x1 ) f ( x2 ) 1 1 1 n 1 1 n ?1 ? ?? ? ? ? ( 2 ? 3 ? ? ? n ?1 )= ? (1 ? n ) ? f ( x2 ) f ( x3 ) f ( xn ?1 ) 2 2 2 2 2 2 2 2



f ( xn ) n ? 1 f ( x1 ) f ( x2 ) n ? ? ??? ? . 2 f ( x2 ) f ( x3 ) f ( xn ?1 ) 2
反思:右边是

2n ? 1 1 n 1 n ?1 ? ;左边是 ,感觉是 n 个 的和,而中间刚好是 n 项,所以利用 n ?1 不能用 2 ?1 2 2 2 2

2n ? 1 n ?1 n 1 1 同样的方式来实现,想到 缩小成 ? cn ({cn } 是等比数 ? ? ( ? f (n))( f (n) ? 0) ,试着考虑将 n ?1 2 ?1 2 2 2 2
列) ,从而找到了此题的突破口。

5、二项式定理放缩法:在证明与指数有关的数列型不等式时,用二项式定理放缩特别有效。二项式
定理放缩法有两种常见类型:

(1)部分二项式定理放缩法:即只在式子的某一部分用二项式定理放缩。
例 6 已知数列 {an } 满足 a1 ? a (a ? ?2) , an ?1 ?

(4n ? 6)an ? 4n ? 10 ( n ? N? ) . 2n ? 1

?a ? 2? (Ⅰ)证明数列 ? n ? 是等比数列,并求出通项 an ; ? 2n ? 1 ?
(Ⅱ) 如果 a ? 1 时, 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 试求出 S n , 并证明当 n ? 3 时, 有
3

1 1 1 1 ? ??? ? . 21 S3 S 4 Sn 10

略解: a n ?

(a ? 2)( 2n ? 1) n?1 n , 则 Sn ? (2n ? 1)(2 ? 1) . ? 2 ? 2 ( n ? N* ) 3

0 1 n ?1 n ? 2 n ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ? Cn ,
0 1 n ?1 n ? Cn ? Cn ? Cn ? 2(n ? 1) ,则 2 n ? 1 ? 2n ? 1 . ?当 n ? 3 时, 2n ? Cn

? S n ? (2n ? 1)( 2n ? 1) ,则

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ). S n (2n ? 1)( 2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

因此,

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . ? ??? ? [( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] ? ( ? )? S3 S 4 Sn 2 5 7 7 9 2n ? 1 2n ? 1 2 5 2n ? 1 10

反 思 : 为 什 么 会 想 到 将

1 1 1 放 缩 成 ? 联 想 到 ? n Sn (2n ? 1)(2 ? 1) (2n ? 1)(2n ? 1)

1 1 1 1 1 1 1 1 ??? 是一个数列前 n 项的和, ? ?? ? 1? ? 1 ,因为要证明 ? ,而 ? S3 S 4 Sn 1? 2 2 ? 3 n ? (n ? 1) n ?1 10
最后通过放缩很可能变成

1 ? f (n ) (f n ( ? ) 10

0的 ) 形式,而

1 1 1 应是由 放缩后裂项而成, ? S3 3 ? 7 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ( ? ) ,此时刚好得到 ? ? ( ? ) , n S3 3 ? 5 2 3 5 Sn (2n ? 1)(2 ? 1) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 n ? ?? ? ? ( ? )? ,接下来就要处理 2 ? 1 ? 2n ? 1 ,想到用二项式定理。 S3 S 4 Sn 2 5 2n ? 1 10

(2)完全二项式定理放缩法:整个式子的证明主要借助于二项式定理。
例 7 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且对任意的 n ? N * ,都有 an ? 0, S n ?
n n n
3 3 a13 ? a2 ? ? ? an .

(I)求 a1 , a2 的值; (II)求数列 {an } 的通项公式 an ; (III)证明: a2 n ?1 ? a2 n ? a2 n ?1 。 略解: (I) (II) a1 ? 1, a2 ? 2 , an ? n ; 证明(III) (1 ? x) ? Cn ? Cn x ? Cn x ? Cn x ? ?,
n 0 1 2 2 3 3 0 1 2 2 3 3 (1 ? x)n ? Cn ? Cn x ? Cn x ? Cn x ? ?, 1 3 3 5 5 1 (1 ? x)n ? (1 ? x) n ? 2Cn x ? 2Cn x ? 2Cn x ? ? 2Cn x ? 2nx ,令 x ?

1 , 2n

则有 (1 ?

1 n 1 n n n ) ? (1 ? ) n ? 1 ,从而 (2n ? 1)n ? (2n)n ? (2n ? 1) n ,即 a2 n ?1 ? a2 n ? a2 n ?1 。 2n 2n

点评:利用二项式定理结合放缩法证明不等式时,一定要紧密结合二项式展开式的特点,联系需证不等式 的结构,通过化简、变形、换元等手段使问题得以解决。

4

6、比较放缩法:比较法与放缩法的结合,先进行比较(作差或作商) ,再进行放缩。
例 8 在单调递增数列 {a n } 中, a1 ? 1 , a 2 ? 2 ,且 a 2 n ?1 , a 2 n , a 2 n ?1 成等差数列, a 2 n , a 2 n ?1 , a 2 n ? 2 成 等比数列, n ? 1 , 2 , 3 , ?. (I)分别计算 a 3 , a 5 和 a 4 , a 6 的值; (II)求数列 {a n } 的通项公式(将 a n 用 n 表示) ; (III)设数列 {

1 4n , n ? N* . } 的前 n 项和为 S n ,证明: S n ? an n?2

? (n ? 1)( n ? 3) , n为奇数 ? 9 ? 8 略解: (I) (II)得 a3 ? 3 , a4 ? , a5 ? 6 , a6 ? 8 . a n ? ? 2 2 ? ( n ? 2) , n为偶数 ? 8 ?
8 ? , n为奇数 ? 1 ? (n ? 1)( n ? 3) 1 4 4 ?1 ?? ?1? ? 证明: (III)由(II) ,得 .显然, S1 ? ; an ? 8 a1 3 1? 2 , n为偶数 2 ? ? ( n ? 2)
当 n 为偶数时,

Sn ?

? 1 1 1 1 1 1 ? 4n 4n ? 2? ? 2 ?? ? ? ? ? 8? n ? (n ? 2) ( n ? 2) 2 ? n?2 ? 2? 4 4 4? 6 6 ? n?2

?? 1 ? ? ? 4n 1 ? ? 1 1 ? 1 1 ? 8 ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? n ? ( n ? 2) n( n ? 2) ? ? n ? 2 ?? 2 ? 4 2 ? 4 ? ? 4 ? 6 4 ? 6 ?

?? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ? ? 4n ?1 ? 8 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? n n ? 2 ?? n ? 2 ?? 2 4 ? ? 4 6 ? ? 6 8 ? 1 ? 4n ?1 ? 8? ? ? 0; ?? ?2 n?2? n?2 4n 1 4n 4(n ? 1) 8 4n ? Sn ?1 ? ? ? ? ? 当 n 为奇数( n ? 3 )时, Sn ? n?2 an n ? 2 (n ? 1) ? 2 (n ? 1)( n ? 3) n ? 2 ? n ?1 2 n ? 8 ? 4? ? ? ?? ? 0. ? (n ? 1)(n ? 2)(n ? 3) ? n ? 1 (n ? 1)(n ? 3) n ? 2 ? 4n 4n 综上所述, S n ? , n ? N* . ? 0 ,即 S n ? n?2 n?2
点评: 此题在作差比较中实施裂项放缩,进而得到最后结果小于 0,从而得证。

7、单调函数放缩法:根据题目特征,构造特殊的单调函数,再进行放缩求解。
例 9 设函数 f ( x) ? x ? b ln( x ? 1) ,其中 b ? 0 .证明对任意的正整数 n ,不等式 ln ?
2

?1 ? 1 1 ? 1? ? 2 ? 3 都 ?n ? n n

成立. 分 析 : 欲 证 上 述 结 论 , 直 接 作 差 比 较 ln ?

1 1 ?1 ? ? 1? ? ( 2 ? 3 ) , 无 从 下 手 ; 接 着 想 到 令 ?n ? n n

5

1 1 ?1 ? g (n) ? ln ? ? 1? ? ( 2 ? 3 ) ,判断函数 g (n)(n ? N *) 的单调性,由于定义域为正整数,不能用导数,只能 ?n ? n n
计算 g (n ? 1) ? g (n) , 其结果还是很难处理; 联想到数列是一种特殊的函数, 将命题加强, 令
3 2

1 ? x ? (0, ? ?) , n

判断函数 h( x) ? x ? [ x ? ln( x ? 1)]( x ? 0) 的单调性,如果在 (0, ??) 单调,则函数 g ( n) 也单调。 解: 令函数 h( x) ? x ? [ x ? ln( x ? 1)] ? x ? x ? ln( x ? 1) , 则 h?( x) ? 3x ? 2 x ?
3 2 3 2

2

1 3x3 ? ( x ? 1) 2 . ? x ?1 x ?1

? ? ? 时, h '( x) ? 0 ,所以函数 h( x) 在 ? 0, ? ? ? 上单调递增, ?当 x ? ? 0,

? x ? (0, ? ?) 时,恒有 h( x) ? h(0) ? 0 ,即 x 2 ? x3 ? ln( x ? 1) 恒成立.
故当 x ? (0, ? ?) 时,有 ln( x ? 1) ? x ? x .对任意正整数 n 取 x ?
2 3

1 ?1 ? 1 1 ? (0, ? ?) ,则有 ln ? ? 1? ? 2 ? 3 . n ?n ? n n

二、放缩法的注意问题以及解题策略 1、明确放缩的方向:即是放大还是缩小,看证明的结论,是小于某项,则放大,是大于某个项,则缩小。 2、放缩的项数:有时从第一项开始,有时从第三项,有时第三项,等等,即不一定是对全部项进行放缩。 3、放缩法的常见技巧及常见的放缩式:
( 1)根式的放缩:

1 1 1 ; ? ? k ? k ?1 2k k ? k ?1

( 2)在分式中放大或缩小分子或分母:

1 1 1 ? 2? (k ? 2) ; k (k ? 1) k k (k ? 1)

n n ?1 ; ? n ?1 n 2n ? 1 2n 假分数分子分母同时减一个正数,则变小,如 ; ? 2n 2n ? 1
真分数分子分母同时减一个正数,则变大; , ( 3)应用基本不等式放缩:
n

n n?2 n n?2 ? ?2 ? ? 2; n?2 n n?2 n

(4)二项式定理放缩:如 2 ? 1 ? 2n ? 1(n ? 3) ; ( 5)舍掉(或加进)一些项,如: | an ? a1 |?| a2 ? a1 | ? | a3 ? a2 | ? ? ? | an ? an ?1 | (n ? 2) 。

4、把握放缩的尺度:如何确定放缩的尺度,不能过当,是应用放缩法证明中最关键、最难把握的问题。
这需要勤于观察和思考,抓住欲证命题的特点,只有这样,才能使问题迎刃而解。

n 1 1 1 7n ? 11 ? ??? n ? (n ? N *) , 2 2 3 2 12 1 1 1 7n ? 18 1 1 1 7n ? 11 则 f (n ? 1) ? f (n) ? (1 ? ? ? ? ? n ?1 ? ) ? (1 ? ? ? ? ? n ? ) 2 3 2 12 2 3 2 12 1 1 1 1 1 7 1 7 1 ? n ? n ??? n ? ? n ? 2n ? ? ? ? ? ? 0 n n 2 ?1 2 ? 2 2 ?2 2 2 ?2 12 2 12 12
再看例 2,若构造函数 f (n) ? S2n ? (1 ? ) ? 1 ?
6

前后不等号不一致,不能确定 f (n) 的单调性,此时放缩过当,此题不适宜用单调函数放缩法。若要证明

n 1 1 1 n?3 S2n ? (1 ? ) ,则 f (n ? 1) ? f (n) ? (1 ? ? ? ? ? n?1 ? ) 2 2 3 2 2 1 1 1 n?2 1 1 1 1 ?(1 ? ? ? ? ? n ? )? n ? n ??? n ? n 2 3 2 2 2 ?1 2 ? 2 2 ?2 2 1 1 1 1 1 3 所以 f (n ? 1) ? f (n) , 从而 f (n)(n ? N *) 递增,f (n) ? f (1) ? 1 ? ? ? 0 , ? n ? 2n ? ? ? ? 0 , n 2 ?2 2 2 2 2 2 n 所以 S2n ? (1 ? ) 成立,此时用单调函数放缩法可行。同样的题干,稍有调整,我们所用的方法便有不同。 2 5、放缩法的策略以及精度的控制 1 例 10 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 a1 ? , an ? 2Sn Sn ?1 ? 0(n ? 2) 。 2
(I)数列 {

1 } 是否为等差数列?并证明你的结论; (II)求 S n 和 an ; Sn
2 2 2 2

(III)求证: S1 ? S2 ? S3 ? ? ? Sn ?

1 。 2

?1 (n ? 1) ? 1 ?2 , an ? ? 简解: (1) (2) S n ? ; 1 2n ?? (n ? 2) ? 2n(n ? 1) ?
(3)证法一:当 n ? 1 时, S1 ?
2
2 2 S12 ? S2 ? S32 ? ? ? Sn ?

1 1 1 1 1 1 2 ? 成立;当 n ? 2, Sn ? 2? ( ? ), 4 2 4n 4 n ?1 n

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? [ ? ??? ] ? ? (1 ? ? ? ? ? ? ? )= 4 4 1? 2 2 ? 3 (n ? 1) ? n 4 4 2 2 3 n ?1 n
综上所述, S1 ? S2 ? S3 ? ? ? Sn ?
2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ? ? 4 4 n 2 n 2
证法二: Sn ?
2

1 。 2

1 1 1 1 1 1 ? 2 ? ? ( ? ) 2 4n 4n ? 1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 S12 ? S2 ? S32 ? ? ? Sn ? (1 ? ? ? ? ? ? ? ) ? (1 ? )? 。 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1 2 1 1 点评:两种证法的不同在于策略的选择不同。方法一是将 2 放大成 2 ,需从第二项起,要分类 4n 4n ? 4n 1 1 1 1 1 2 2 讨论;而方法二是将 2 放大成 2 。明显 4n ? 1 比 4n ? 4n 大很多, 2 比 2 更接近 2 。 4n 4n ? 1 4n ? 1 4 n ? 4 n 4n
从中可以发现放缩后的式子越接近放缩前的式子,即放缩程度越小,精确程度越高,保留的项就越少,运算就 越简单。因此,在放缩时,要尽量缩小放缩度,提高放缩精度,避免运算上的麻烦。 本文选取的例题都是高考或模拟考中的压轴题, 有一定难度, 从中我们可以发现放缩法是证明数列型不等 式的压轴题的最重要的方法。对于某个题目可能用到单一的放缩法,也可能用到复合型的放缩法,在平时或考 试中遇到数列型不等式的证明问题, 我们不能望题兴叹, 也不能轻言放弃, 更不能盲目瞎撞。 多想几个为什么: 用放缩法能否解决,是哪种类型的放缩法,要注意什么问题等等。只有正确把握了放缩法的方法思路和规律特 征,我们在证明数列型不等式的压轴题时,就会豁然开朗,快速找到突破口,成为解决此类题的高手。
7


推荐相关:

利用放缩法证明数列型不等式压轴题

利用放缩法证明数列型不等式压轴题纵观近几年高考数学卷,压轴题很多是数列型不等式,其中通常需要证明数列型不等式,它不但可以考查 证明不等式和数列的各种方法, ...


利用放缩法证明数列型不等式压轴题

利用放缩法证明数列型不等式压轴题纵观近几年高考数学卷,压轴题很多是数列型不等式,其中通常需要证明数列型不等式,它不但可以考查 证明不等式和数列的各种方法, ...


利用放缩法证明数列型不等式

利用放缩法证明数列型不等式处理数列型不等式最重要要的方法为放缩法。 放缩...对大部分学生来说,在面对这类考题时,往往无从下笔.本文以数列型不等式压轴题...


利用放缩法证明数列不等式的技巧“揭秘”

利用放缩法证明数列不等式的技巧“揭秘”_专业资料。龙源期刊网 http://www.qikan...常常成为高考压轴题 及各级各类竞赛题命题的极好素材.同学们往往觉得就像魔术师...


放缩法证明数列不等式中的运应用

证明的目的.高考中利用放缩方法证 明不等式,文科涉及较少,但理科却常 常出现,且多是在压轴题中出现.放缩法证明不等式有法可依,但具体到题,又常常没有定 法...


2014高考数学放缩法在数列不等式证明的运用

高中数学放缩法在数列不等式证明中的运用 每年高考中,利用放缩方法证明不等式,文科涉及较少,但理科却常常出现,且多是在 压轴题中出现。放缩法证明不等式有法可...


证明数列不等式之放缩技巧及缩放在数列中的应用大全

证明数列不等式之放缩技巧以及不等式缩放在数列中应用 大全证明数列型不等式,其...利用放缩方法证明不等式,文科涉及较少,但理科却常常出现,且多是在压轴题 中...


证明数列不等式的常用放缩方法技巧(不含答案)精减版

证明数列不等式的常用放缩方法技巧证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,...考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好...


2014年高考难点:放缩法证明“数列+不等式”问题的两条途径

放缩法证明数列+不等式”问题的两条途径 数列不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中, 是历年命题的热点, 解决这类问 题常常用到放缩法。用放缩法解决...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com