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7、三角函数的图象与性质2


理科数学◆一轮复习-立体几何◆导学案

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§4.3 三角函数的图象与性质
【合作探究】 例 1、求函数 y=lg sin 2x+ 9-x 的定义域.
2

5、设 a∈R,f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos ?
2

?π -x?满足 f?-π ?=f(0),求函数 f(x)在?π ,11π ?上的最 ? ? 3? ?4 24 ? ?2 ? ? ? ? ?

大值和最小值.

例 2、已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ ),x∈R,其中 ω >0,-π <φ ≤π .若 f(x)的最小正周期为 6π ,且当 x π = 时,f(x)取得最大值,则( ). 2 A.f(x)在区间[-2π ,0]上是增函数 B.f(x)在区间[-3π ,-π ]上是增函数 C.f(x)在区间[3π ,5π ]上是减函数 D.f(x)在区间[4π ,6π ]上是减函数 π? ? 例 3、设函数 f(x)=sin(ω x+φ )?ω >0,|φ |< ?,给出以下四个论断: 2? ? ①它的最小正周期为 π ; π ②它的图象关于直线 x= 成轴对称图形; 12 ?π ? ③它的图象关于点? ,0?成中心对称图形; ?3 ? π ? ? ④在区间?- ,0?上是增函数. ? 6 ? 以其中两个论断作为条件, 另两个论断作为结论, 写出你认为正确的一个命题__________(用序号表示即可). π? ? 2 例 4、求函数 y=cos x+sin x?|x|≤ ?的最大值 4? ?

? ?π ?? 6、设 f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中 a,b∈R,ab≠0,若 f(x)≤?f? ??对一切 x∈R 恒成立,则 ? ? 6 ?? ?11π ?=0 ①f? ? ? 12 ? ? ?7π ?? ? ?π ?? ②?f? ??<?f? ?? ? ? 10 ?? ? ? 5 ?? ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数 π 2π ? ? ④f(x)的单调递增区间是?kπ + ,kπ + ?(k∈Z) 6 3 ? ? ⑤存在经过点(a,b)的直线与函数 f(x)的图象不相交.
以上结论正确的是__________(写出正确结论的编号).

【提升训练】 1、若函数 f(x)=sin

x+φ
3

(φ ∈[0,2π ])是偶函数,则 φ =(

).

π 2π 3π 5π A. B. C. D. 2 3 2 3 2、函数 y=ln(sin x-cos x)的定义域为__________. ? π? 3、函数 y=2sin?x- ?的单调递增区间为__________. 4? ? 4、已知函数 f(x)=2sin cos + 3cos . 4 4 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期及最值; ? π? (2)令 g(x)=f?x+ ?,判断函数 g(x)的奇偶性,并说明理由. 3? ?

x

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