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2008高考福建数学理科试卷含详细解答(全word版)080629


2008 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数 学(理工类) 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 (1)若复数 (a ? 3a ? 2) ? (a ? 1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为 2 A.1 2 B.2 C.1 或 2 D.-1 解:由 a

? 3a ? 2 ? 0 得 a ? 1或2 ,且 a ? 1 ? 0得a ? 1? a ? 2 (纯虚数一定要使虚部不为 0) (2)设集合 A ? {x | x ? 0} , B ? {x | 0 ? x ? 3} ,那么“m ? A”是“m ? B”的 x ?1 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充要条件 解:由 x ? 0 得 0 ? x ? 1 ,可知“ m ? A ”是“ m ? B ”的充分而不必要条件 x ?1 (3)设{an}是公比为正数的等比数列,若 a1 ? 1, a5 ? 16 ,则数列 {an } 前 7 项的和为 A.63 B.64 C.127 D.128 1 ? 27 ? 127 解:由 a1 ? 1, a5 ? 16 及{an}是公比为正数得公比 q ? 2 ,所以 S7 ? 1? 2 (4)函数 f ( x) ? x ? sin x ? 1( x ? R) ,若 f (a) ? 2 ,则 f (?a) 的值为 3 A.3 B.0 3 C.-1 D.-2 解: f ( x) ? 1 ? x ? sin x 为奇函数,又 f (a) ? 2 ? f (a) ? 1 ? 1 故 f (?a) ? 1 ? ?1 即 f (?a) ? 0 . (5)某一批花生种子,如果每 1 粒发牙的概率为 A. 16 625 B. 96 625 4 ,那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 5 192 256 C. D. 625 625 2 解:独立重复实验 B (4, ) , P(k ? 2) ? C4 ? 4 5 96 ? 4? ?1? ? ? ? ? 625 ? 5? ?5? 2 2 第 1 页 共 11 页 (6)如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值 6 为 A. 3 C. 2 6 B. 5 D. D1 A1 B1 C1 15 5 10 5 D A B C 解:连 A1C1 与 B1 D1 交与 O 点,再连 BO,则 ?OBC1 为 BC1 与平面 BB1D1D 所成角. OC1 , OC1 ? 2 , BC1 ? 5 COS ?OBC1 ? BC1 2 ? C O S? O B ? 1C 5 10 ? 5 D1 A1 D A B O B1 C1 C (7)某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要求至少有 1 名女生, 那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 4 C.28 D.48 解:6 人中选 4 人的方案 C6 ? 15 种,没有女生的方案只有一种, 所以满足要求的方案总数有 14 种 (8)若实数 x、y 满足 ? A.(0,1) ?x ? y ?1 ? 0 ?x ? 0 B. ? 0,1? 则 y 的取值范围是 x C.(1,+ ? ) D. ?1, ?? ? 解:由已知 y ?

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