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高中数学必修一人教A版1.1.3集合的基本运算


1.1.2集合的基本运算 思考 实数有加法运算,集合是否也可“相加”呢? 1.并集的定义 由所有属于集合A或B的元素组成的 集合,称为集合A与集合B的并集,记 作A∪B,读作“A并B”. 即A∪B={x|x∈A或x∈B}. 性质 ? 对于任何两个集合都有 (1)A∪B=B∪A; (2)A∪A=A; (3)A∪ ? = ? ∪A=A; (4)A ? B ? A∪B=B. P12B组第1题 例1 设集合A={x |-1<x<2}, 集合B={x | 1<x<3}, 求A∪B. -1 P12练习6 P11 练习1.2 1 2 3 x 思考 考察下列集合,判断A,B,C关系 (1) A={4,3,5}; B={2,4,6}; C={4}. (2) A={x|x为会打篮球的同学}, B={x|x为会打排球的同学}, C={x|x为既会打篮球又会打排球的同学}; 交集的定义 一般地,由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A与B的交 集记作A∩B;读作“A交B”. A∩B={x|x∈A且x∈B} 有关交集的性质 ? 对于任何两个集合都有 (1)A∩B=B∩A (2)A∩A=A (3)A∩ ? = ?∩A= ? (4)如果A ? B ? 则A∩B=A 例2 ⑴ A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={6,8},求A∩(B∩C) ; ⑵ A={x |x是等腰三角形}, B={x |x是直角三角形}, 求A∩B. 例3 (3)设集合A={y|y= x 2 ,x∈R}, B={(x, y)|y=x+2,x∈R}, 则A∩B =( ) A.{(-1, 1),(2, 4)} B. {(-1, 1)} C {(2, 4)} 练习P12 6.7、B组2题 D. ? 例4.设A={奇数}、B={偶数},则A∩Z= B∩Z= ,A∩B= 2 p 例5.已知X={x| x +px+q=0, -4q>0} , 2 A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}, 且 ,试求p、q; 例6 练习: 2 2 a A={2,3, +4a+2},B={0,7,a +4a-2,2-a} 且A∩B ={3,7},求B 想一想 方程 (x -1)(x2 - 3) = 0 的解集,在有理数范围内有几 个解?分别是什么? 1个 ,{1} 在实数范围内有几个解?分别是什么? 3个解,解集是{1,3, - 3} 在不同的范围内研究问题,结果是不同的,为 此,需要确定研究对象的范围. 1.全集的概念 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记 作U. 通常也把给定的集合作为全集. 如:S={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} 2.补集的概念 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素 组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集 合A的补集. 记作?U A = {x | x ? U, 且x ? A} U A UA 补集可用韦恩图表示为: 3.一些性质 对于任意的一个集合A都有 (1) A ? (? U A) = U; (2) A ? (? U A) = ?; ( 3) 痧 U( ( 4) U A) = U A. ? UA A ?∪(A∪B)= ?∪A∩?∪B, ?∪(A∩B)= ?∪A∪?∪B 例1 设 U = R, A = (-1, 2], 求 解: 将集合 A = (-1

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