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立几专项练510


立几专项练
1.四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,侧面 PAD 是正三角形,且侧

AD 面 PAD⊥底面 ABCD,当 的值等于多少时,能使 PB⊥ AC? AB
并给出证明.

3.如图,三棱锥 P—ABC 中,PA⊥底面 ABC,△ABC 为正三角 形,D、E 分别是 BC、CA 的中点. (1)证明:平面 PBE⊥平面 PAC; (2)如何在 BC 上找一点 F,使 AD//平面 PEF? 并说明理由; (3)若 PA=AB=2,对于(2)的点 F,求三棱锥 B—PEF 的体积.

5 .如图所示 , 在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , DB ? BC ,

DB ? AC ,点 M 是棱 BB1 上一点.
(Ⅰ)求证: B1 D1 // 面 A1 BD ; (Ⅱ)求证: MD ? AC ; (Ⅲ)试确定点 M 的位置,使得平面 DMC 1 ? 平面

CC1 D1 D .

D1 A1 B
1

C1

D A

M C

B

2.如图是棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1. (1) 线段 A1B 上是否存在一点 P 使得 A1B⊥平面 PAC?若存在, 确定 P 点的位置;若不存在,说明理由. (2)Q 点在对角线 B1D 上,使 A1B

6 . 如 图 在 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , AB ? AC ? 2 AA 1 ,

?BAA1 ? ?CAA1 ? 60? ,
4.在四棱锥 P-ABCD 中,底面是边长为 a 的菱形,∠DAB=60°, 侧面 PAD 为正三角形,其所在平面垂直于底面 ABCD,若 E 为 BC 边上的中点,能否在棱 PC 上找一点 F,使平面 DEF⊥平面 ABCD,并证明你的结论. ⑴求证: BB1 ⊥平面 A 1BC

BQ ∥平面 QAC,求 1 . QD

AB 上是否存在点 F ,使平面 ⑵ D, E 分别为 AC, A 1 B 中点,在 A1

B1

AD DEF ⊥平面 A1BC ;如果存在,求 DB
值,不存在说明理由。 A D

E

C1

B

C


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