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高中数学必修1,2,4,5综合练习试题含答案


高二数学周练(1)2012.9.21
一. 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

/>
10

1.下列表述正确的是
A. ?
? { 0}
2

( B.
? ? { 0}



C.

? ? { 0}

D.

? ? { 0}

2.二次函数 y
A 0个

? a x ? b x ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是

( D 无法确定 (



B 1个

C 2个

3.函数 f(x)=|x|+1 的图象是
y y y y



1
O A
?
2

1

x

1

O B

x

O C

x

O D

x

1
1 2

4.若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将整个图象沿 x 轴
向左平移 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y=
1 2 sin( 2 x ?

sinx 的图象 则 y=f(x)是 (
王新敞
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A.y= C.y=
1 2

?
2

)?1

B.y= D. (

1 2

sin( 2 x ? sin( 2 x ?

?
2

)?1 )?1

sin( 2 x ?

?
4

)?1

1 2

?
4

5.给出下列命题正确命题的个数为



①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 A.0 个 B.1 个
3 co s x ?
2

C.2 个
3 的图象的一个对称中心是

D.3 个 (
?
3

6.函数 y

? sin x co s x ?



A

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(

2? 3

,?

3 2

)

B

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(

5? 6

,?

3 2

)

C

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(?

2? 3

,

3 2

)

D

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(

,?

3 )

1

7.已知 0 ? a ? 1 , log A 1? n ? m

a

m ? log

a

n ? 0 ,则


m ? n ?1



B 1? m ? n

C

D

n ? m ?1

?x ? y ? 1 ? 8.设 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3 x ? y ? y ? ?2 ?

的最大值为
D. -8

(

)

A. 5

B. 3
+

C. 7
2 2

9.若直线 2ax+by-2=0(a,b∈R )平分圆 x +y -2x-4y-6=0,则 + 的最小值是(
a
b

2

1

)

A.1

B.5

C.4

2

D.3+2


2

10. 如果 AC<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

二.填空题 (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成
a
2 0 0 3

{a ,

b a

,1} , 又 可 表 示 成 { a , a ? b , 0 } , 则
2

?b

2 0 0 4

?

.

12.当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为 13.(2009 年重庆高考·理)设 a1 项公式 b n = .
? 2

, a n ?1 ?

2 an ? 1

,bn

?

an ? 2 an ? 1

,n ?

N

*

,则数列 ? b n ? 的通

14.函数 y ? A sin( ? x ? ? ) (A>0,0< ? < ? ) 在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式 为___________________ 15. 如下图, 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等, 这时 圆柱、圆锥、球的体积之比为
T



M

2

三. 解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分) 16.(1) 化简 [ 2 sin
50
0

? sin 10 (1 ?
0

3 tan 10 )] 1 ? cos 20
0

0

(6 分)

(2) 求函数 f ( x ) ? log

3 x?2 2 x ?1

的定义域(6 分)

17.(12 分)已知等比数列 ?a n ? 中, a 1

? a 3 ? 10 , a 4 ? a 6 ?

5 4

,求其第 4 项及前 5 项和.

18. (12 分)已知|a|=

2

,|b|=3,a 与 b 夹角为 45 ? ,求使向量 a+ ? b 与 ? a+b 的夹角是

锐角时, ? 的取值范围

3

19. (13 分)已知函数 y

? sin

1 2

x?

3 cos

1 2

x

,求:

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

20. 13 分) ( 在△ABC 中, BC=a, AC=b, b 是方程 x a, 求:(1)角 C 的度数;(2)AB 的长度.

2

? 2 3x ? 2 ? 0

的两个根, 且 2 co c ( A ? B ) ? 1 .

21.(13 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CD 的中点. (1) 证明: AD ? D 1 F ; (2) 求 AE 与 D1F 所成的角; D1 (3) 设 AA1=2,求点 F 到平面 A1ED1 的距离.
B1 A1 E D F A B

C1

C

4

周练(1)答案
一.选择题 1.B 二.填空题 11. -1 三.解答题 16. (1)解:原式= (2)解:要使原函数有意义,须使:
[ 2 sin 50
0

2.C

3.D
5

4.B

5.B

6. B
n ?1

7.A

8.C

9.D

10.C
2? 3 )

y ? 2 sin( 2 x ?

12.[— ,1]
3

13. 2

14.

15. 3:1:2

? sin 10 (1 ?
0

3

sin 10 cos 10 ?

0 0

)]

2 cos
0

2

10

0

? [ 2 sin 50 ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ? 6

0

? sin 10
0

0

?

cos 10

0

3 sin 10
0 0

]?
0

2 cos 10

0

cos 10 2 [ 2 sin 50 2 [ 2 sin 50 2 [cos 40 ? sin 10 cos 10 cos 10
0 0 0

?

2 sin 40 cos 10
0 0

] ? cos 10 sin 40 ]
0 0

2 ? x ? , ? 3 ? 3 x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 ? 0, 得 ? x ? , 2 ? 2 x ? 1 ? 1, ? ? x ? 1. ? ? ?

0

? 2 sin 10 ? sin 40
0

∴ 原函数的定义域是: (
2 3

0

0

sin 10 ]

2 cos( 40 ? 10 )
0

,1) ? (1, ? ? )

2 ? cos 30

0

17.解:设公比为 q ,
? a 1 ? a 1 q 2 ? 10 ? 由已知得 ? 5 3 5 ? a1q ? a1q ? 4 ? ? a 1 (1 ? q 2 ) ? 10 ? ? ? ① ? 即? 5 3 2 ? a 1 q (1 ? q ) ? ? ? ② 4 ?

②÷①得 q ?
3

1 8

,即 q ?

1 2



将q ?

1 2

代入①得 a 1 ? 8 ,

? a 4 ? a1q

3

1 3 ? 8?( ) ?1 , 2

1 5? ? 8? 1? ( ) ? a 1 (1 ? q ) 31 2 ? ? ? s5 ? ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

18.解∵ |a|= 2 ,|b|=3 ,a 与 b 夹角为 45

?

∴ ab=|a||b| cos 45 ? 3 2 ?

?

2 2

? 3

而(a+ ? b)·( ? a+b)= λa +a·b+λ b·a+λb ? 2 ? ? 3 ? 3 ? ? 9 ? ? 3 ? ? 11 ? ? 3
2

2

2

2

2

要使向量 a+ ? b 与 ? a+b 的夹角是锐角,则(a+ ? b)( ? a+b)> 0 · 即 3 ? ? 11 ? ? 3 ? 0
2

从而得 ? ?

? 11 ? 6

85

或? ?

? 11 ? 6

85

5

19.解∵ y ? 2 sin(

1 2

x?

?
3

) 2? ? 4?

(1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T ? (2)由 2 k ? ?
?
2 ? 1 2 x?

?

?
3

? 2 k? ?

?
2

, k ? Z ,得

函数 y 的单调递增区间为: ? 4 k ? ?
?

?

5? 3

,4 k ? ?

? ?
3? ?

,k ? Z

20. 解: (1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ? (2)由题设:
a ?b ? 2 3
ab ? 2

1 2

∴C=120°

? AB

2

? AC
? a
2

2

? BC
2

2

? 2 AC ? BC cos C ? a
2

2

?b

2

? 2 ab cos 120 ?

?b

? ab ? ? a ? b ? ? ab ? 2 3

?

?

2

? 2 ? 10

? AB ?

10

21.证明: (1). ? 正方体 ABCD-A1B1C1D1,
? AD ? D 1 F .

? AD ? 面 DD 1 C 1 C

, D 1 F ? 面 DD 1 C 1 C ,

(2) 取 AB 的中点,并连接 A1P, 易证 ? A1 AP ? ? ABE , 可证 A1 P ? AE , 即 AE ? D 1 F ∴ AE 与 D1F 所成的角为 90 ? .
? FQ // A1 D 1 又作 FH ? 平面 A1 FQD

(3) 取 CC1 中点 Q, 连接 FQ,

,

又? FH ? D 1 Q , FH ? FQ , ? FH ? 平面 FQD 1 A1 , 所以 FH 即为 F 到平面 FQD1A1 的距离, 解得: FH ?
3 5 5 , 3 5 5

所以 F 点到平面 A1ED1 的距离为

.

6


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