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1.1.3四种命题的相互关系课件 新人教a版选修2-1


思考:写出下面这个命题的逆命题、否命 回到小结 逆命题和否命题是互为逆否命题 原命题:若两个角是对顶角,则这两个角相等. 逆命题和逆否命题是互否命题 逆命题:若两个角相等,则这两个角是对顶角. 否命题:若两个角不是对顶角 ,则这两个角不相 否命题和逆否命题是互逆命题 等. 互 逆 原命题 逆命题 逆否命题:若两个角不相等,则这两个角不是对 互 互 顶角. 题和逆否命题:

你能说出上面四个命题中任意两个命 否命题 逆否命题 题之间的相互关系吗? 互 逆 否 否 上面考察了四种命题之间的相 互关系,他们的真假性是否也有一定的相 互关系呢? 真 原命题:若两个角是对顶角,则这两个角相等. 逆命题:若两个角相等,则这两个角是对顶角. 假 否命题:若两个角不是对顶角,则这两个角不相假 等. 逆否命题:若两个角不相等,则这两个角不是对 真 顶角. 再分析其他的 一些命题-- 1 写出下列命题的逆命题、否命题和 逆否命题,并判断它们的真假: (1)同位角相等,两直线平行; 2 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ; (2)若 2 2 a ? b (3)若 ,则 a ? b . 思考:分析你的结论,你能从中发 现四种命题的真假性之间有什么 规律吗? 原命题:同位角相等,两直线平行. 逆命题:两直线平行,同位角相等. 真 真 否命题:同位角不相等,两直线不平行. 真 逆否命题:两直线不平行, 同位角不相等. 真 原命题:若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 . 假 2 逆命题:若 x ? 2 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 . 真 否命题:若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 . 真 逆否命题:若 x ? 2 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 . 假 原命题:若 a ? b ,则 a ? b . 2 2 假 假 假 假 逆命题:若 a ? b ,则 a 2 ? b 2 . 否命题:若 a 2 ? b 2 ,则 a ? b 2 . 2 逆否命题:若 a ? b ,则 a ? b . 四有 种且 命仅 题有 的四 真种 假情 性况 : 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假 由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此这 四种命题的真假性之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系. 2 2 2 p ? q ? 2 ,则 p ? q ? 2 . 证明:若 分析:将“若 p2 ? q2 ? 2 ,则 p ? q ? 2 ”视为原 命题.要证明原命题为真命题,可以考虑证明它 p?q ?2 的逆否命题“若 ,则 ”为真 p2 ? q2 ? 2 命题,从而达到证明原命题为真命题的目的. 1 2 2 p ? q ? 2 证明:若 ,则 p ? q ? [( p ? q) 2 ? ( p ? q) 2 ] 2 2 p ? q ?2 . 所以 2 1 1 2 2 ? ( p ? q) ? ? 2 ? 2 2 2 2 2 p ? q ? 2 ,则 p ? q ? 2 . 从而,若 由于原命题和它的逆否命题有相同的真 假性,所以我们在直接证明某一个命题为真 命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题 为真命题,来间接地证明原命题为真命题. 这种方法是间接证明命题的方法,是反 证法的一种. 证明:若 a 2

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