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湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期末考试(理)


湖北省黄冈中学 2010 年秋季高二数学期末考试(理)
命题:胡华川 审稿:程金辉 校对: 袁 进

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.命题“ ?x ? Z ,x2+x+m<0”的否定是( ) 2 A.存在 x∈Z 使 x +x+m≥0 B.不存在 x ? Z

使 x2+x+m≥0 C. ? x ? Z ,x2+x+m≤0 D. ? x ? Z ,x2+x+m≥0 2.下列说法错误的是( ) A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系; ^ ^ ^ B.线性回归方程对应的直线y=bx+a至少经过点其样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) 中的一个点; C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高; D.在回归分析中, R 为 0.98 的模型比 R 为 0.80 的模型拟合的效果好. 3.两个正态分布 N (?1,?12 )(?1 ? 0) 和 N (?2 , ? 22 )(? 2 ? 0) 对应的曲线如图所示,则有( )
2 2

?1 ? ?2 ,?1 ? ? 2 B. ?1 ? ?2 , ?1 ? ? 2 C. ?1 ? ?2 , ?1 ? ? 2 D. ?1 ? ?2 , ?1 ? ? 2
A.
2 2

y
N ( ?1 , ? 12 )

N ( ?2 , ? 2 2 )

x 4.对实数 a, b, c ,命题“若 a ? b ,则 ac ? bc ”,在这个命题与它的逆命题、否命题、逆否命 题四个命题中,真命题的个数为( ) A.2 B.0 C. 4 D.3 5.设语句甲:“事件 A 与事件 B 是对立事件”,语句乙:“P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知随机变量 X 的分布列如下表,随机变量 X 的均值 E ( X ) ? 1 ,则 x 的值为( A.0.3 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.24
X

) 1 2

0

P
7 .
4 3 1

0.4

x

y




2 4




2 ( ? x , 1 ? a x) b 3

a ? 2 x ? ( x ? 3a 1? 1 b? 4) ?3 x2 a x 定义映射 f : (a1 , a2 , a3 , a4 ) ? (b1, b2 , b3 , b4 ) ,则 f (4,3, 2,1) ? ( A. (1, 2,3, 4) B. (0,3, 4,0) C. (0, ?3, 4, ?1)

x ?

?4

(b

) D. (?1, 0, 2, ?2)

8.抛掷红、蓝两颗骰子,若已知蓝骰子的点数为 3 或 6 时,则两颗骰子点数之和大于 8 的概率为 ( ) A.

1 3

B.

1 2

C.

5 36

D.

5 12

9.现有四所大学进行自主招生,同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁 4 位学 生发出录取通知书.若这 4 名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读, 则仅有 2 名学生被录取
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到同一所大学的概率为( A.



1 2

B.

9 16

C.

11 16

D.

7 24

10.设 a1 , a 2 ,…, a n 是 1,2,…, n 的一个排列,把排在 a i 的左边且比 a i 小的数的个数称为 a i .. .
2 ? n .如在排列 6,4,5,3,2,1 中,5 的顺序数为 1,3 的顺序数为 0.则 的顺序数( i ? 1, , , )

在由 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字构成的全排列中,同时满足 8 的顺序数为 2,7 的顺序数 为 3,5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为( A.48 B. 96 ) D. 192

C. 144

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.除夕夜,一位同学希望给他的 4 位好友每人发一条短信问候,为节省时间看春晚,他准备从手 机草稿箱中直接选取已有短信内容发出.已知他手机草稿箱中只有 3 条适合的短信,则该同学共 有 种不同的发短信的方法.

5 2 ;命题 q: ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 ,给出下列结论: 2 ①命 题 “p∧ 是 真 命 题 ; ②命 题 “p∧ ? q” 是 假 命 题 ; ③命 题 “p∨ 是 真 命 题 ; ④命 题 q” q” “ ? p∨? q”是假命题,其中正确的是_____________. (填写正确的序号)
12.已知命题 p: ?x ? R ,使 sin x ? 13. 如图, 半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆. 现 将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机平落在纸板内(硬币 不出纸板边界) ,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 . 14.设一次试验成功的概率为 p,进行 100 次独立重复试验,当 p=_______时,成功次数的标准差 ... 的值最大,其最大值为________. 15.对任意正整数 n 定义双阶乘 n !! 如下:当 n 为偶数时, n!! ? n(n ? 2)(n ? 4) ??? 4 ? 2 ; 当 n 为奇数时, n!! ? n(n ? 2)(n ? 4) ??? 3 ?1 ,现有如下四个命题: ①(2011!!)(2010!!) ? 2011! ; ②2010!! ? 2 ?1005! ; ③ 1010!! ? a ?10k (a, k ?N*) ,若 a 的个位数不是 0,则 k ? 112; 设
n n ④ 15!! ? a1 1 a2 2 ?amm ( ai 为正质数, ni 为正整数 (i ? 1, 2,?, m) ) 设 ,则 (ni )max ? 4 ; n

则其中正确的命题是_________________(填上所有正确命题的序号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0,对一切 x∈ 恒成立,q:函数 R

f ( x) ? (3 ? 2a) x 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.

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02 6 . 17. (本小题满分 12 分) X ~ N (? , ? 2 ) , P(? ? ? ? X ? ? ? ?) ?86 若 则 ,P( ? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544 , P(? ? 3? ? X ? ? ? 3? ) ? 0.9974 .在 2010 年黄冈中学理科实验班招生考
试中,有 5000 人参加考试,考生的数学成绩服 X ~ N (90,100) . (Ⅰ )在 5000 名考生中,数学分数在 (100,120) 之间的考生约有多少人; (Ⅱ )若对数学分数从高到低的前 114 名考生予以录取,问录取分数线为多少?

18. 本小题满分 12 分) ? x ? ( 在

? ?

1 2? 的展开式中, 3 项的系数与倒数第 3 项的系数之比为 第 . 2 ? 16 x ?

n

(Ⅰ )求 n 的值; (Ⅱ )展开式的哪几项是有理项(回答项数即可) ...... ; (Ⅲ )求出展开式中系数最大的项.

19. (本小题满分 13 分)袋中有大小相同的三个球,编号分别为 1、2 和 3,从袋中每次取出一个 球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加 1(如:取到球的编号为 2,改为 3)后放回袋中 继续取球;若取到球的编号为奇数,则取球停止,用 X 表示所有被取球的编号之和. (Ⅰ )求 X 的概率分布; (Ⅱ )求 X 的数学期望与方差.

20. ...... (本小题满分 12 分) (此题平行班做) 某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查, 统计数据如下表所示: 积极参加班级 工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 19 50 不太主动参 加班级工作

合计

(Ⅰ )如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是 成上面的 2 ? 2 列联表; (Ⅱ )在(1)的条件下,试运用独立性检验的思想方 法分析:在犯错误概率不超过 0.1%的情况下判断学生的 学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理 由.

12 ,请完 25
0.001
10 .828

P(K 2 ? ko )
k0

0.010
6.635

0.005
7.879

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20. ..8、9、10 班做) (此题 . . . .. (本小题满分 13 分) . .. .
设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,对一切 n ? N ,点 ( n,
*

Sn a ) 都在函数 f ( x ) ? x ? n 的图象上. n 2x

(Ⅰ a1 , a2 , a3 及数列 {an } 的通项公式 an ; )求 (Ⅱ 将数列 {an } 依次按 1 项、2 项、3 项、4 项循环地分为( a1 )( a2 ,a3 )( a4 ,a5 ,a6 ) ) , , , ( a7 , a8 , a9 , a10 )( a11 )( a12 , a13 ) a14 , a15 , a16 )( a17 , a18 , a19 , a20 ) ; , ,( , ; ( a21 ) ,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数 列为 {bn } ,求 b5 ? b100 的值; (Ⅲ )令 g (n) ? (1 ?

2 n ,求证: 2 ? g (n) ? 3 . ) ( n? N* ) an

21. (本小题满分 14 分)有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏,已知正四面体骰子四个面上分别 印有 A, B, C , D ,棋盘上标有第 0 站、第 1 站、第 2 站、?、第 100 站.一枚棋子开始在第 0 站, 棋手每掷一次骰子,若掷出后骰子为 A 面,棋子向前跳 2 站,若掷出后骰子为 B, C, D 中的一面, 则棋子向前跳 1 站,直到棋子跳到第 99 站(胜利大本营)或第 100 站(失败大本营)时,该游戏 结束.设棋子跳到第 n 站的概率为 P ( n ? N ) . n (Ⅰ )求 P ,P,P ; 0 1 2 (Ⅱ )求证: Pn ? Pn ?1 ? ?

1 ( Pn ?1 ? Pn ? 2 ) ; 4

(Ⅲ )求玩该游戏获胜的概率.

期末考试数学参考答案(理科)
1. 【答案】D 解析:由定义知选 D. 2. 【答案】B 提示:回归直线方程 ? ? bx ? a 经过样本点的中心( x , y ),可能不经过(x1,y1), y ? ? (x2,y2),…,(xn,yn)中的任何一点,这些点分布在这条直线附近. 3. 【答案】C 解析:显然 ?1 ? ?2 ,正态曲线越“瘦高”,表示取值越集中, ? 越小.

4. 【答案】A 解析:若 a>b,c2=0,则 ac2=bc2.∴ 原命题为假;若 ac2>bc2,则 c2≠0 且 c2>0,则 a>b.∴ 逆命题为真;又∵ 逆命题与否命题等价,∴ 否命题也为真;又∵ 逆否命题与原命题等价, ∴ 逆否命题为假. 5. 【答案】A 提示:若事件 A 与事件 B 是对立事件,则 A∪ 为必然事件,再由概率的加法公式 B 得 P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币 3 次,事件 A:“至少出现一次正面”,事件 B:“3 次出现正面”,
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则 P(A)=

7 1 ,P(B)= ,满足 P(A)+P(B)=1,但 A、B 不是对立事件. 8 8

6. 【答案】B 提示: x ? y ? 0.6 , E ( X ) ? x ? 2 y ? 1 ,解得 x ? 0.2 . 7. 【解析】 :C
3 3 2 2 依题意得 a1 ? C4 ? C3 b1 ,得 b1 ? 0 ,同理有 a2 ? C4 ? C3 b1 ? b2 ,得 b2 ? ?3 ,再利

用排除法选 C. 8. 【答案】 :D 提示:记 A:“蓝骰子的点数为 3 或 6”,A 发生时红骰子可以为 1 ? 6 中任意一个, n( A) ? 12 ,记 B:“两颗骰子点数之和大于 8”,则 AB 包含 (3,6),(6,3),(6, 4),(6,5),(6,6) 5 种情 况,所以 P( B | A) ? 9. 【答案】B
4

n( AB) 5 ? . n( A) 12

提示:所有等可能的结果相当于甲、乙、丙、丁四位学生任选四所大学之一,共
2 3 C4 A4 9 ? . 44 16

2 有 4 种,仅有两名学生被录取到同一所大学,可先把四个同学分成 1+1+2 三份,有 C4 种分法,再

2 3 选择三所大学就读,即有 C4 A4 种就读方式.故所求的概率为

3 2 10. 【答案】 C 提示:分析知 8 必在第 3 位,7 必在第 5 位;若 5 在第 6 位,则有: A4 A2 ? 48 , 1 4 若 5 在第 7 位,则有 C4 A4 ? 96 ,合计为 144 种.

11. 【答案】81 提示:给每一位好友都有 3 种选择,因此共有发短信的方法 3 ? 81种. 12. 【答案】② ③ 提示:因 p 为假命题,q 为真命题,故非 p 是真命题,非 q 是假命题;所以 p∧ q 是假命题;p∧ q 是假命题;p∨ 是真命题;命题“ ? p∨? q”是真命题. 非 q
4

13. 【答案】 : 14. 【答案】

77 81

提示:几何概型问题, P ?

? ? 92 ? ? (1 ? 1)2 77 ? . ? (9)2 81

1 ;5 2

解析: 设成功次数为随机变量 ? ,服从二项分布 B(100, p) ,要使标准差最

大,即须方差 D(? ) ? npq ? 100 p(1 ? p) 最大,当 p ? 15. 【答案】① ④ 提示:由定义

1 时满足. 此时 ? (? ) ? D(? ) ? 5 . 2

(2011!!)(2010!!) ? (2011? 2009 ??? 3 ?1)(2010 ? 2008 ??? 4 ? 2) ,∴ 为真命题; ①

2010!! ? 2010 ? 2008 ??? 4 ? 2 ? 21005 ?1005! ,∴ 为假命题;由条件就是要求从个位数算 ② 起到第 1 个不是 0 的数字之间 1010 ?1008 ?? ? 2 的尾数中共有多少个连续的 0,也即为 1010 ?1000 ? 990 ??? 20 ?10 中各数的尾数所含 0 的个数的总和, 共有11? 9 ? 12 ? 1 ? 112 个,而 5 ? 2 还能产生 0(如 50 ? 2 等)∴ 是假命题; ③ 15!! ? 15 ?13 ?11? 9 ? 7 ? 5 ? 3 ?1 ? 13 ?11? 7 ? 52 ? 34 ,∴ 为真命题,∴ ④ 正确的命题是① . ④ 2 2 16.解:设 g ( x) ? x ? 2ax ? 4 ,由于关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x∈ 恒成立, R
所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点, 故 Δ= 4a ? 16 ? 0 ,∴?2 ? a ? 2 . ??????????????????3 分 又∵ 函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数,∴3 ? 2a ? 1 ,∴a ? 1 .?????????6 分 由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真一假. ??????????7 分
2

若 P 真 q 假,则 ? 若 p 假 q 真,则 ?

? ?2 ? a ? 2 ∴1 ? a ? 2 ; ?a ≥ 1,

???????????????9 分

?a ≤ ?2, 或a ≥ 2 ∴a ? 2 ;?????????????????11 分 a ? 1, ? 综上可知,所求实数 a 的取值范围为 1 ? a ? 2 或 a ? 2 .????????????12 分

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17.解: ) p(100 ? X ? 120) ? (Ⅰ

1 [ p(90 ? 30 ? X ? 90 ? 30) ? p(90 ? 10 ? X ? 90 ? 10)] 2 0 . 6 8?2 6 ) 0.1574 ;???????????5 分

?

数学分数在 (100,120) 之间的考生约有: 5000 ? 0.1574 ? 787 人;??????6 分 (Ⅱ )注意到 114 人占 5000 的比例为 P ?

1 (0.9974 ? 2

114 1 ? 0.0228 ? [1 ? p (70 ? X ? 110)] , 5000 2
2

所以录取分数线应该在 110. ???????????????????????12 分 18.解: )展开式第 3 项为 T3 ? C (Ⅰ 倒数第 3 项是 Tn?2?1 ? C 所以有:
n?2 n 2 n

? ?
2

? 2? x ?? 2 ? , ?x ?
6 n?2

? ?

? 2? x ?? 2 ? ?x ?

?????????(写出两个通项得 3 分)

C 2 22 1 ? n ?n n ?2 ,解得 n ? 8 ;????????????4 分 16 Cn 2 2
8

(Ⅱ )当 n ? 8 时, ? x ?

8? r 8? r ? 2 ? ?2r 2? ? r 展开式的通项为 Tr ?1 ? C8 x ? ? 2 ? ? C8r 2r x 2 2 ? x ? ? ?x ? 8?r ? 2r 为整数,此时 r 可以取到 0,2,4,6,8,????????7 分 要为有理项则 2

? ?

r

所以有理项分别是第 1 项,第 3 项,第 5 项,第 7 项,第 9 项;??????8 分 1 ?2 ?C8r ? 2r ≥ C8r ?1 ? 2r ?1 ≥ ? ? 9?r (Ⅲ )设第 r ? 1 项系数的最大,则 ? r r , ∴? r , r ?1 r ?1 ? ?C8 ? 2 ≥ C8 ? 2 ? ? 1 ≥ 2 ?8 ? r r ?1 ? 解得: 5 ≤ r ≤ 6 ,???????????????????????10 分 故系数的最大的项是第 6 项和第 7 项,分别为 1792x
? 17 2

, 1792x

?11

??? 12 分

1 19. 解: )在 X ? 1 时,表示第一次取到的 1 号球, P( X ? 1) ? ;??????1 分 (Ⅰ 3 在 X ? 3 时,表示第一次取到 2 号球,第二次取到 1 号球,或第一次取到 3 号球, 1 1 1 4 P( X ? 3) ? ? ? ? ;?????????????????????4 分 3 3 3 9 在 X ? 5 时,表示第一次取到 2 号球,第二次取到 3 号球, 1 2 2 P( X ? 5) ? ? ? .???????????????????????6 分 3 3 9 X 的概率分布为???????????????????????????????7 分
X
P
1 3 5

1 4 2 3 9 9 1 4 2 25 (Ⅱ E ( X ) ? 1 ? ? 3 ? ? 5 ? ? ) , ??????????????????10 分 3 9 9 9 25 1 25 4 25 2 176 D( X ) ? (1 ? ) 2 ? (3 ? ) 2 ? (5 ? ) 2 ? .?????????13 分 9 3 9 9 9 9 81
20.解: ) 如果随机抽查这个班的一名学生,抽到积极参加班级工作的学生的概率是 (Ⅰ

12 ,所 25

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以积极参加班级工作的学生有

12 ? 50 ? 24 人, 以此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作 25

的人数为 6, 不太主动参加班级共工作的人数为 26, 学习积极性高但不太主动参加班级工作得人数 为 7,学习积极性高的人数为 25,学习积极性一边拿的人数为 25,得到变革如下: 积极参加班 级工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 不太主动参 加班级工作 合计

18 7 25 6 19 25 24 26 50 ??????????????????6 分

50× (18× 19-6× 2 150 7) (Ⅱ) k = = ≈11.5, 25× 24× 25× 26 13 ∵ k >10.828,∴有 99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系.???12 分 21.解: (1)依题意,得 P0 ? 1,P ? 1

3 , .???????????????2 分 4

1 3 3 13 ? ? ? ????????????????????4 分 4 4 4 16 (Ⅱ )设棋子跳到第 n 站(2≤n≤99)有两种可能:第一种,棋子先到第 n ? 2 站,又掷出后得到 A 1 面,其概率为 Pn ? 2 ;第二种,棋子先到第 n ? 1 站,又掷出后得到 B, C, D 中的一面,其概率为 4 3 3 1 Pn ?1 ,由于以上两种可能是互斥的,所以 Pn ? Pn ?1 ? Pn ? 2 , 4 4 4 1 即有 Pn ? Pn ?1 ? ? ( Pn ?1 ? Pn ? 2 ) .????????????????????????9 分 4 1 1 (Ⅲ )由(Ⅱ )知数列 {P ? P ?1} 是首项为 P ? P0 ? ? ,公比为 ? 的等比数列. 1 n n 4 4 P2 ?

1 ? 1? ? 1? ? 1? 于是有 P ? P ? ? ,P ? P ? ? ? ? ,P ? P ? ? ? ? , ,P ? P ? ? ? ? . ? 99 98 1 0 2 1 3 2 4 ? 4? ? 4? ? 4?
把以上各式相加,得
2 99 100 5? ? 1? ? ? 1? ? 1? ? 1? P99 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P0 ? ?1 ? ? ? ? ? . 4? ? 4? ? ? 4? ? 4? ? 4? ? ?

2

3

99

100 5? ? 1? ? 因此,获胜的概率为 ?1 ? ? ? ? ? .??????????????????14 分 4? ? 4? ? ? ?

S a 8、9、10 班的 20 题答案:因为点 ( n, n ) 在函数 f ( x ) ? x ? n 的图象上, . . . ... ... . .. . n 2x


Sn a 1 ? n ? n ,所以 S n ? n 2 ? an n 2n 2 1 n ≥ 2 时 S n ?1 ? (n ? 1) 2 ? an ?1 ② 2 n ≥ 2 时① 得 an ? ?an?1 ? 4n ? 2 -②

① .令 n ? 1 ,得 a1 ? 1 ?

1 a1 ,所以 a1 ? 2 ; 2

令 an ? A(n ? 1) ? B ? ?(an?1 ? An ? B) ,
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即 an ? ?an?1 ? 2 An ? A ? 2B 与 an ? ?an?1 ? 4n ? 2 比较可得

2 A ? 4, A ? 2B ? ?2 ,解得 A ? 2, B ? ?2 . 因此 an ? 2(n ? 1) ? 2 ? ?(an?1 ? 2n ? 2)
又 a1 ? 2(1 ? 1) ? 2 ? 0 ,所以 an ? 2(n ? 1) ? 2 ? 0 ,从而 an ? 2n . ?????????4 分 (2) 因为 an ? 2n( n ? N ) 所以数列 ?an ? 依次按 1 项、 项、 项、 项循环地分为 , 2 3 4 (2) ,
*

(4,6)(8,10,12)(14,16,18,20)(22)(24,26)(28,30,32)(34,36,38, , , ; , , , 40)(42) ; ,…. 每一次循环记为一组.由于每一个循环含有 4 个括号, 故 b100 是第 25 组中 第 4 个括号内各数之和. 由分组规律知, 由各组第 4 个括号中所有第 1 个数组成的数列是等差数 列,且公差为 20. 同理,由各组第 4 个括号中所有第 2 个数、所有第 3 个数、所有第 4 个数分别 组成的数列也都是等差数列, 且公差均为 20. 故各组第 4 个括号中各数之和构成等差数列, 且公 差为 80. 注意到第一组中第 4 个括号内各数之和是 68, 所以 b100 ? 68 ? 24 ? 80 ? 1988 .又 b5 =22,所以 b5 ? b100 =2010. ?????????9 分 (3)有(1)中知 an ? 2n ,∴g (n) ? (1 ? 当 n ? 1 时, f (1) ? 2 ?[2,3) ; 当 n ? 2 时, (1 ? ) ? Cn ( ) ? Cn ( ) ? Cn ( ) ?? Cn ( )
n 0 0 1 1 2 2 n

2 n 1 ) ? (1 ? )n , an n

1 n

1 n

1 n

1 n

1 n

n

显然 (1 ? ) ? Cn ( ) ? Cn ( ) ? Cn ( ) ? ? Cn ( ) ? Cn ( ) ? Cn ( ) ? 2
n 0 0 1 1 2 2 n n 0 0 1 1

1 n

1 n

1 n

1 n

1 n

1 n

1 n

而 Cn ( ) ?
k k

1 n

n(n ? 1)(n ? 2)? (n ? k ? 1) 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? (k ? 2) k n k ! k ! (k ? 1)k (k ? 1) k

( 1?

1 n 1 1 1 0 1 ) ?Cn ( 0) ?Cn1 ( 1 )?Cn 2 ( 2) Cn n( ) ? n ? n n n n n 1 1 1 1 1 1 ? 1 ? 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? 3 ? ? 3 .?????????14 分 2 2 3 n ?1 n n

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