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平面解析几何


平面解析几何
1.在平面直角坐标系中,已知 A(cos80°,sin80°﹚,B﹙cos20°,sin20°﹚,则线段 AB 的长 为( )

A.1

B.

2 2

C.

3 2

D.

1 2
B(a, 0),

且直线的倾斜角为

2.已知直线经过两点 A(1, 3 ), ( ) A. -2 B. 4 C. 0

? ,则 a 值为 6

D.不存在 m)在同一条直线上,则 m=( )

3.若点 A( 1, 2),B(-2, 3),C( 4,

A. 1

7 B. 3

11 C. 3

D.

5

4.球=求过点 Q( 2,-3﹚,且倾斜角是直线 x-2y+3=0 的倾斜角的 2 倍的直线方 程。 5.设α∈﹙

? ,π﹚时,已知直线 l1 ﹕xcosα+y 1 ? sin ? +3=0,直线 l 2 ∶x+y 2
)。 D.与α取值无关 )

1 ? sin ? -3=0,则直线 l1 与 l2 的位置关系是(
A.平行 B.相交且垂直 C。相交但不垂直

6.直线 1 ∶x+ay+6=0 与 2 ∶﹙a-2﹚x+3y+a=0 平行,则 a 的值为( A.-1 或 3 B. 1 或 3 C. -3 D. -1 )

l

l

7.点﹙1,-2﹚关于直线 x+y=0 的对称点的坐标为( A. ﹙-2, 1﹚ B. ﹙-1, 2﹚ C. ﹙2, 1﹚

D. ﹙2,-1﹚

2 3 ? 8.直线ι的倾斜角为 4 ,且到点﹙2,-1﹚的距离等于 2 ,则直线ι的方程为

9.已知两条平行线∶ 1 ∶3x+2y-6=0 与 2 ∶6x+4y-3=0,求与它们等距离的直 线方程。 10.已知点 P﹙1,-4﹚,Q﹙3, 2﹚,那么以 PQ 为 PQ 为直径的圆的方程为 ( )。 A.﹙x-2﹚?+﹙y+1﹚?=20 C. ﹙X-2﹚?+﹙Y+1﹚?=10 B. ﹙X+2﹚?+﹙Y-1﹚?=20 D. ﹙X+2﹚?+﹙Y-1﹚?=10

l

l

11.求过平面上两点 A﹙6, 0﹚、B﹙1, 5﹚,且圆心在直线 2x-7y+8=0 上的圆的 标准方程。12.已知圆的方程为 x 2 + y 2 +2x-8y+8=0,过点 P﹙2, 0﹚作该圆的一条 切线,则切线长为 13.求过点 P﹙1,-2﹚,且与圆﹙x+1﹚ +﹙y-2﹚ =4 相切的直线方程。 14.圆﹙x-2﹚ +﹙y+2﹚ =2 截直线 x-y-5=0 所得弦长为
2 2 2 2



15.已知 F 1 、F 2 是椭圆的两个焦点,现有椭圆上一点 M 到两焦点距离之和为 20,且

MF1 、 F1 F2 、 MF2 成等差数列,试求该椭圆的标准方程。
x2 y 2 ? ? 1 ,过右焦点 F 2 作双曲线的弦 AB,且 AB = 5,设该双曲线 16 9

16.已知双曲线

的另一焦点为 F 1 ,求△ABF 1 的周长。

17.双曲线的渐近线方程为 y =±

2 x,且过点 P﹙3 2 ,-4﹚,则双曲线方程为 3

18.中心在直角坐标系原点,焦点在 x 轴上的椭圆与某双曲线有相同焦点 F 1 、F 2 , 并且 F1 F2 =2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为 4,椭圆与双曲线的离心率 之比为 3∶7,求椭圆和双曲线的标准方程。 19.已知过点(0,-2﹚且倾斜角为 ⑴求线段 AB 的中点 M 的坐标

? 的直线与抛物线 y 2 =4x 交于 A、B 两点 4

⑵某椭圆中心在坐标原点,一个焦点是抛物线的焦点,且长轴长等于 AB ,求椭 圆的标准方程。

x2 y2 x2 y 2 ? ?1 ? ?1 20.求以椭圆 169 144 的右焦点为圆心,且与双曲线 9 16 的渐近线相切
的圆的标准方程。 21.过点 M(-3, 2)且与直线 x+2y- 9=0 平行的直线方程是( A..x-2y+7=0 B.x+2y-1=0 C.2x+y+8=0 )。 D.x+2y+4=0

22.圆 x?+y?2x+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点有 个。

23.已知 A、B 是抛物线 y 2 = OB 的方程是( )

1 x 上的两点,A 点的纵坐标为 2,且 OA⊥OB,则直线 2

A.x+2y=0 B.X+4Y=0 C.2X+Y=0 D.4X+Y=0

24.已知椭圆 的距离是( A. 2

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离是 3,则 P 到另一个焦点 25 16
)。

B.

3

C. 5

D.

7

25.已知抛物线的顶点为直角坐标系的原点,准线方程为 4x+1=0. ⑴求抛物线的标准方程。 ⑵在抛物线上有一定点 P, 点 P 到抛物线的焦点 F 的距离为 PF = 标。 ⑶在抛物线上有一动点 Q,当动点 Q 与定点 A﹙1 , 0﹚的距离 求 Q 点的坐标及

5 ,求点 P 的坐 2

QA

取得最小值时,

QA

的最小值。

同步练习: 1.点 M(4 ,m)关于点 N(n,-3﹚的对称点为 P﹙6 ,9﹚,则( A.m=-3, n=10 B. m=3, n=10 C .m=-3, n=5 )

.D. m=3, n=5 ﹚。

2.已知直线ι 1 ∶y=3x+1 与ι 2 ∶ax+y+1=0,若ι 1 ⊥ι 2 ,则 a 的值为﹙

1 A.- 3

B.

1 3

C. -3

D. 3

3.直线ι∶ax+by+c=0 经过第一、二、三象限,则﹙ A. ab>0, bc>0 B. ab>0, bc<0 C. ab<0, bc<0

﹚。 D. ab<0, bc>0 ﹚。

4.经过 C﹙-1, 1﹚和 D﹙1, 3﹚且圆心在 x 轴上的圆的方程为﹙

2 2 A. x ? ( y ? 2) ? ? 10

2 2 B. x ? ( y ? 2) ? 10

2 2 C. ( x ? 2) ? y ? 10

2 2 D. ( x ? 2) ? y ? 10

5.已知椭圆一焦点与短轴两端点连线夹角为 90°,则椭圆的离心率为﹙

﹚.

1 A. 2

B.

2 2

C.

2

D.

2
﹚.

6.顶点间距离是 2,渐近线方程是 y =±x 的双曲线方程是﹙

2 2 A. x ? y ? 1

2 2 B. x ? y ? 2

2 2 2 2 C. x ? y ? 1或 y ? x ? 1

2 2 2 2 Dx ? y ? 2或 y ?x ? 2

7.设

F1



F2

为双曲线

x2 F F ? y 2 ? 1 的两焦点,点 P 在双曲线上,且满足∠ 1 P 2 = 4
)。

90°, 则△

F1 F2
P

的面积为(

A. 1

B.

5 2

C.

2

D.

5

8.已知直线 y=kx-2 与抛物线 y 2 =8x 交于两个不同的点 A、B,且 AB 中点横坐标为 2, 则 k 的值为( )‘

A.-1 或 2

B. -1

C.

2

D. 1± 3

二.填空题

1.过点﹙1, 2﹚,倾斜角α 余弦值等于

3 的直线方程是 5

.

2.P 为 y 轴上一点,并且点 P 到直线 3x-4y+6=0 的距离为 6,则点 P 的坐标为 3 圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 关于直线 x+y=0 的对称圆的方程为 4.经过点﹙0, 0﹚的圆 x 2 ? ( y ? 2)2 ? 1 的切线方程为 5.若方程

x2 ? ( y ? 2)2 ? k 表示椭圆,则 k 的取值范围是 4?k
15 , 3),且一条渐近线的方程为 4x+3y=0,则双曲线的 4

6.已知双曲线经过点 A( 标准方程为

7.已知抛物线顶点在原点,对称轴为 x 轴,点 P﹙-2,k﹚为抛物线上的点,且点 P 到焦点的距离为 6,则抛物线方程为

8.以椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为顶点,且与该椭圆的离心率相同的椭圆方程是 4 16

三、简答题:

1.若抛物线经过直线 y=- 2 x 与圆 x 2 ? y 2 ? 6 y ? 0 的交点,且关于坐标轴对称, 求抛物线标准方程。

2.经过点 M﹙2, 1﹚作直线ι交双曲线 x 2 ? ι的方程.

y2 ? 1 于两点 A、B,且 M 为中点,求直线 2

3 已知直线ι的方程.为 y=k x+k ?﹙k∈R﹚,抛物线 C 1 的顶点和椭圆 C 2 的中心都在 坐标原点,且它们的焦点均在 y 轴上。

.⑴当 k=1 时,直线ι与抛物线 C 1 有且只有一个公共点,求抛物线 C 1 的方程。

⑵若椭圆 C 2 的两个焦点和一个顶点组成三角形面积为 8,且当 k≠0 时,直线ι过椭圆 C 2 的一个焦点和顶点,求椭圆 C 2 的方程。

立体几何
1.下列命题正确得是( )。

A.两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形

B. 两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形 C.不重合的两点确定一条直线,不重合的三点确定一个平 面

D.可以无限延展的面就是平面 2.空间四边形 ABCD 中,AC=BD,E,F,G,H 分别是 AB、BC、 CD、DA 的中点,则四边形 EFGH 为﹙ A.平行四边形 B.矩形 ﹚. C.正方形 ﹚。 D.菱形

3.下列结论正确的是﹙

A.如果直线 a∥平面α,直线 b∥平面α,那么 a∥b. B.如果平面α∥直线 m,平面β∥直线 m,那么α∥β。 C.如果直线 a∥直线 b,且直线 a∥平面α,那么直线 b∥平面α。 D.如果平面α∥平面γ,如果平面β∥平面γ, 那么α∥β 4.如图,点 P 为正方形 ABCD 所在平面外的一点, E、F 分别是 AB、PD 的中点。 求证:EF∥平面 PBC. 5.直线 a∥平面α,直线 b⊥平面α,则下列说法正确的是 ﹙ ﹚。 B.a⊥b C. a⊥b 且异面 D. a⊥b 且相交
6,

A.a∥b

6.如图,已知 D 是等腰 Rt△ABC 斜边 BC 的中点,AB=

P 是平面 ABC 外一点,PC⊥平面 ABC, DE⊥BP 与 E,DE= 1.

求证∶AD⊥平面 PBC 7.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2
2 ,GC⊥平面 ABCD,

且 GC=2.求点 C 到平面 GBD 的距离。 8.以下关于平面α、β、γ的命题∶ ②α⊥β,β⊥γ ? α⊥γ ﹙ ﹚。 B. ①③ C. ②③ D. ①②③ ①α∥β,β⊥γ ? α⊥γ

③α∥β,β∥γ ? α∥γ,其中正确的是

A. ①②

9.点 P 是二面角α—ι—β内一点,过点 P 作 PA⊥α,PB⊥β,垂足 分别为 A、B, 为 。 若∠APB=80°,则二面角α—ι—β的度数

10.如图∶二面角α—ι—β为 60°,点 A、B 分别为平面α和平 面β上的点,点 A 到ι的距离为
CD AC

=4,点 Bι的距离为 BD =5,

=6,求∶ ⑵ 异面直线 AB、CD 所成角

⑴点 A、B 之间的距离 的正切值。

11.棱长为 1 的正方体 ABCD— A1B1C1D1 中 A1 B 与 B1 C 所成角 为 。

12.圆 O 的直径是 AB,PA 垂直于圆 O 所在的平面,C 为圆 上不同于 A、B 的任一点,若面 PBC 与面圆 O 所成的角为 45°,M 为 PC 中点. 求证∶⑴AM⊥PC ⑵面 AM 相等的 B⊥面 PBC

13.下列条件中,可以确定一个平面的是 ( )。 B.相交于一点的两条直线 C.相交于一点的

A.两条直线

三条直线 D.三条不相交的直线 14.下列命题中正确的是 ( )。 B.与同一个平面所成

A.平行于同一个平面的两条直线平行 的角相等的两条直线平行 C.垂直于同一条直线的两条直线平行 面的两条不重合的直线平行

D.垂直于同一个平

15.点 P 为二面角α—ι—β内一点,过点 P 作 PA⊥α,PB⊥β,垂足 分别为 A、B,若∠APB=30°,则则二面角α—ι—β的度数 为 。

16.平面α内有∠XOY=60°,OA 是平面α的斜线,OA 与∠XOY 的两边所成的角都是 45°,OA=1,求点 A 到平面α的距 离。

17. △ABC 是直角三角形,∠ABC=90°,AB=1,BC=

2,

SA⊥平面 ABC,SB 与平面 ABC 所成角为 45°,DE 垂直平分 SC,且分别与 AC、SC 交于点 D、E,求证:SC⊥平面 EDB 同步练习: 选择题 1.下列条件中,可以确定一个平面的是( A 两条直线. C.相交于同一点的三条直线 )。

B 相交于一点的两条直线 D.三条不相交的直线 )

2.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( A.平行 B.相交 C.异面 D 平行、相交或异面 (

3.下列结论正确的是 A.平行于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一直线的两个平面直线平行 C.垂直于同一直线的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两个平面平行



4.给出以下四个命题(其中 m,n 是直线,α是平面); ⑴若 m∥α,n∥α,则 m∥n

⑵若 m∥α,则 m∥α内所有的直线 ⑶若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n ⑷若 m⊥α,则 m 与α内的所有的直线都垂直 其中正确的是( A.⑴⑶ B. ⑵⑷ ) C. ⑴⑵ D. ⑶⑷

5.在一个 45°的二面角的一个平面内有一点,它到另一个平面 的距离是 10,则它到棱的距离是﹙ A. 10
2

﹚ D. 20

B.

5

2

C.

5

6.在正方体 ABCD— A1B1C1D1 中,平面 A1B1C1D1 与平面 ABCD 所 成的二面角的度数为( A.30° B. 45° C. 60° D.90° )‘

7.已知 P 是平面 ABC 外一点,PA、PB、PC 与平面 ABC 所 成的角相等,则点 P 在平面 ABC 内的射影 O 是△ABC 的 ( ) B. 内心 C. 外心 D. 垂心

A.重心

二、填空题

1.正方体 ABCD— A1B1C1D1 中,直线 A1 C 与 A 为 。

B1

所成的角

2.平面α外有两点 A、B,若 A、B 到平面α的距离相等,则直 线 AB 与平面α的关系是 3.已知正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成 直二面角,则异面直线 AD 与 BF 所成角为 。

4.从平面α外一点 P 引平面α的斜线 PA、PB,斜足分别为 A、 B。已知 PA、PB 的长分别是 8 和 5,线段 PA、PB 在平面α 内的射影的比是 4:
3 ,则

P 到平面α的距离为

5.从 60°的二面角内一点,到二面角的两个面的垂线长都是 10 ㎝,则两垂足间的距离是 6.已知直线ι外有一点 P,过点 P 作与直线ι垂直的平面有 个,过点 P 作与直线ι平行的平面有 个。

7.菱形 ABCD 的边长为 1,且∠BAD=60°,以 BD 为棱折成 60°的二面角 A—BD—C,则点 A 到面 BCD 的距离 为 三、解答题 。

1.已知:平面α∩平面β=直线 b,直线 a∥平面α,直线 b∥平 面β。求证:a∥b 2.已知线段 PD 垂直与正方形 ABCD 所在平面,D 为垂足,
PD

=5 ㎝,

AB

=8 ㎝,连接 PB、PC,

⑴求证:平面 PBC⊥平面 PDC. ⑵求 PB 与平面 ABCD 所成角的正切值。 ⑶求点 P 到 AB 和 AC 的距离 3.如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、 PC 的中点, ⑴求证:MN∥平面 PAD ⑵若平面 PDC 与平面 ABCD 成 45°的角。 ⑶求证:MN⊥平面 PDC 概率 1.从甲地到乙地,一天内有 2 班火车,5 班汽车开出,则在 一天中,不同的乘车方法有( A. 2 5 B.
52

)种。 D. 7

C.

10

2.将 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子里,不同的方法有 ( A.
34

) 种. B.
43

C.

18

D.

36

3.从 5 名学生中,选出 2 名学生. ⑴去参加一个会议,有 种不同选法. 种不同选法。

⑵担任语文、数学的课代表,有

4.已知从 n 个不同元素中任取 2 个元素的排列数等于从(n -4﹚个不同元素中任意取出 2 个元素的排列数的 7 倍,则 n = .

5.将 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生检查身体, 每个学校分配 1 名医生和 2 名护士,不同分配方法共有 ( )。 B.270 种 C.180 种 D.90 种

A.540 种

6.号码为 1,2,3,4 的四个小球,放入编号为一、二、三、四的 四个盒子中,每个盒子放一个球,并且 1 号球不能放入编号 为一的盒子,则不同的放法有 答)。 种(用数字作

7.为了支援四川地区抗震救灾,某医院从 8 名医生(包括甲、 乙、丙三名医生)中选派 4 名医生去 4 个灾区工作,每地区 一人。试回答下列问题: ⑴若甲和乙必须去,但丙不去,问有多少种不同选派方 案? ⑵若甲必须去,但乙和丙都不去,问有多少种不同选派方 案? ⑶若甲、乙、丙都不去,问有多少种不同选派方案? 8.5 名学生,3 男 2 女,站成一排照相。 ⑴若 2 名女生必须相邻,则有多少种不同站法? ⑵若 2 名女生不相邻,则有多少种不同站法? ⑶若 3 名男生和 2 名女生相间排列,则有多少种不同站法? ⑷若 2 名女生站在两端,则有多少种不同站法? ⑸若站成两排,前排 2 人,后排 3 人,则有多少种不同站 法? ⑹若 2 名女生站前排,3 名男生站后排,则有多少种不同站 法? 9.现有 3 名学生和 4 个兴趣小组, ⑴若每名学生都只能参加一个兴趣小组,有多少种不同方 法?

⑵若每名学生都只能参加一个兴趣小组,且每个小组最多 有一名同学参加,有多少种不同方法? 10.从 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种植在不同土质的 3 块土地上进行试验,不同的种植方法有( A.4 种 B. 24 种 C. 64 种 D. 81 种 )

11. 4 名学生和 3 名教师站成一排照相,任何两名教师都不 相邻的站法种数是 A、 P44 ·
4

。 C、 P44 · C43 D、 P44 · P53 。

P43
7

B、 P44 · P33

12.若 Cn = Cn ,则 n=

13.给定数字 0,1,2,3,4,可以组成多少个无重复数字的四位 数? 14.某班共有 25 名团员,其中 10 名男团员,15 名女团员, 要选出 5 名团员组成支委会,其中 2 名男团员,3 名女团员 分别担任不同的工作,问有多少种不同的选法?

同步练习
一、 选择题 1.把三封信任意投入四个信箱,不同的投法种数是 ( )。

A、12 种

B、36 种

C、64 种

D、81 种

2、有不同颜色的四件上衣和三件不同颜色的长裤,如果 一件上衣和一件长裤配成一套,则不同的配法种数为 ( A、 7 ) B、12 C、64 D、81

3.从 10 名学生中选出 2 人,分别担任正副班长,则不同 的选法种数是( A、 20 B、 50 )。 C、 75 D、90

4. 5 人排成一排照相,其中甲乙必须相邻的排法种数有 ( A、 72 )。 B、 60 C、 48 D、 24

5.有 4 本不同的书,平均分给 2 个人,则不同的分法有 ( )。 A、 6 种 B、 12 种 C、 24 种 D、64 种

6.从 5 名男生,4 名女生中选出 3 名男生和 2 名女生,分 别担任五项不同的工作,则选派的方法种数是( )。

A、 C53 ? P42

B、 C53 ? C42 ? P55

C、 P53 ? P42

D、 P55

7. 200 件产品中有 3 件次品,现从中任意抽取 5 件,其中至少有一件次品的抽法 种数有(
4 A、 C31 ? C197

)。
3 B、 C32 ? C197

C、

5 5 C200 ? C197

5 1 4 D、 C200 ? C3 ? C197

8.从 1,2,3,4,5 中任取两个数字组成无重复数字的两位奇数的个数为 (

) 。

A、 20

B、 12

C、 10

D、 8

二、填空题 1.已知 Pn2 =56,则 n=
X ?2 2 X ?4 2.已知 C12 ,则 x 的值是 ? C12



3. 4 名男生 3 名女生站在一排照相,则男生和女生相间的排法种数为



4.用 1,2,3,4 这四个数能组成

个没有重复数字的整数。

5. 若 10 个人相互握手,总共要握手 通信 封。

;10 个人相互通一封信,总共要

6.若 5 个人站成一排照相,其中甲必须站在乙的右侧(甲乙可以相邻,也可以不相 邻),则不同的排法有 种。

7.把 4 名学生分到 3 个不同小组里去,每个小组至少一人,共有 配方法。

种不同分

8.由数字 1,2,3,4,5 组成无重复数字且数字 1 与 2 不相邻的五位数的个数有

个。

三,解答题

1. 从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人参加知识竞赛,

⑴ 若男生、女生各 2 人,则有多少种选法? ⑵ 若男生甲和女生乙必须参加,则有多少种选法? ⑶ 若 4 人中至少一名女生,则有多少种选法? 2. y 由 1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字的四位数?其 中有多少个数能够被 5 整除? 3. 。用 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字的三位数? 二项式定理
1 9 1. 求 的展开式中的第三项。 (2x ? ) x
5 2. 在二项式 的展开式中,含 x 3 的项的系数是( (2x ? 1 )

)。

A、 40

B、 -40

C、80

D、-80

3.求 (1 ? 2 x)7 展开式中二项式系数最大的项。 4.已知 (1 ? 2 x)9 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a9 x9 ,则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a9 =
5.填空: ( x ? 2)9 的展开式中第四项为 ;第四项的二项式系数为 ;

第四项的系数为



3. 6.

(1 ? x)10 的展开式中的第 6 项的系数为(

)。

6 A. C10

6 B、- C10

C.

5 C10

D.
)。

5 - C10

4. (2 x ?

1 6 ) 的展开式中常数项是( x

A. -160

B.

-20

C. 20

D. 160

5.已知 ( 3 x ? 的 7 倍,则 n=

2 n ) 的展开式中,第四项的二项式系数等于倒数第二项的二项式系数 x


同步练习:

一.

选择题

1.在 ( x ? 2)5 的展开式中,含含 x 3 的项的系数是(
A. 4 C52 B. -4 C52 C. 8 C52 D. -8 C52

)。

2. (1 ? x)9 的展开式中,二项式系数最大的项是(

).

A. 126 x 4

B.

125 x 5

C. 126 x 4 和 126 x 5

D. 126 x 5 和 126 x 6

3. (a ? b) n 的展开式中,第 10 项和第 11 项的二项式系数最大,则 n 的值是(

).

A.

21

B. 20

C.

19

D. 18

4.设 ( 5 x ? )18 的展开式的第 n 项为常数项,则 n 的值为(

1 x

).

A. 3

B.

4 C.

5

D. 6

5.

( x ? a )5 的展开式中第 5 项为 125x,则 a=(
B. ± 5 C.

).

A. 5

5

D. ± 5

6. (2 x ? 3)7 的展开式中,各项系数的和为(

).

A. 1

B. -1

C.

27

D.

57
).

7. ( x ? y )9 的展开式中,系数最小的项为(

A. 第 1 项

B. 第 5 项

C. 第 6 项

D. 第 10 项

8. ( x ? ) 7 的展开式中第 4 项等于 7,则 x 等于(

1 x

).

A. -

1 5

B.

1 5

C.

-5

.D. 5

二.填空题

1. (2 x ? 3 y)8 的展开式中共有

项;其中二项式系数最大的项为第

项.

2. ( x ? 2) 6 的展开式中含 x 5 的项的系数为

,此项为展开式中的第

项.

3. (2 x ? 3)5 的展开式中的常数项为

.

4. ( 3 x ?

1 10 ) 的展开式中第 x

项为常数项.

5.如果 (1 ? x)n 的展开式中 x 2 的系数等于 x 的系数的 3 倍,则 n 的值为



6. (2a ? b)7 的展开式中的第 6 项为

。第 6 项的二项式系数为



7. ( y ? ) n 的展开式中第 4 项为含 y 3 的项,则 n 的值为

1 y



三.解答题

1.求 ( x ?

3

1 8 ) 得展开式中的常数项。 x

2.求 ( x ? 系数。

2 9 ) 的展开式中二项式系数最大的项,并指出该项的二项式系数和该项的 x

3.求 (2 x ?

1 6 ) 的展开式中含 x ?2 的项。 x

概率 1. 有 10 件产品,其中有 8 件正品,2 件次品,从中任取 3 件, 有以下事件: ⑴3 件都是正品; ⑵至少有一件是次品; ⑶3 件都是次品;⑷至少有一件是正品。其中,随机事 件是 ;必然事件是 (填上相应的序号)。 2.下列叙述中事件的概率是 0.5 的是( )。 ;不可能事件是

A.某地在 10 天内下雨 5 天,某地每天下雨的概率。 B.抛掷一枚骰子 8 次,其中数字 5 朝上出现了 4 次,抛 掷一枚骰子数字 5 朝上的概率。

C.某人买了 2 张体育彩票,其中一张中一等奖,那么购 买一张体育彩票中一等奖的概率。 D. 进行 10000 次抛掷硬币试验, 出现 5001 次正面向上, 那么抛掷一枚硬币正面向上的概率 3.某地区年降水量在 50 ~100 ㎜范围内的概率为 0.21, 在 100 ~150 范围
内的概率为 0.22,则年降水量在 50 ~150 范围内的概率为 。

4.在 20 件产品中有 5 件次品 ,其余都是合格品。从中任取 2 件,2 件都是合格品 的概率为 (用分数作答)。

5.将 4 个不同的球随机地放入 3 个盒子中,则每个盒子中至少有一个球的概率等 于 。

6.小明射击一次击中 10 环的概率为 0.3,则小明连续射击 3 次恰好击中 10 环 2 次 的概率为 。

7.设有 5 件产品,其中含有 2 件次品,从中任取 3 件进行检验,求抽得的产品中所 含的次品数的概率发布。

8.给出下列事件:

①若在 100 件商品中有 3 件次品,随机抽取 4 件都是次品。

②若 x 为实数,则 x? ≥0.

③我国东南沿海明年将受到 3 次台风侵袭。

④掷一枚骰子得到的点数为 7.

⑤从 3 个红球 2 个白球中任取一球,是红球。

⑥在标准大气压下,水加热到 100℃一定沸腾。

其中,随机事件是 是 。

;必然事件是

;不可能事件

9.抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,求事件 C=﹛点数为偶数或 3﹜的概率。

10.一口袋内有 6 个白球与 4 个黑球,任取 3 球,求取到 3 个球中白球数目 ξ 的概 率分布。

11.在人寿保险中,设一个投保人活到 70 岁第 概率为 0.6,求三个投保人中活到 70 岁的概率分布。

同步训练:

一.

选择题 1.下列说法正确的是 A. ﹙ ﹚。

任一事件的概率在(0, 1)内 B.必然事件的概率为 1 .D.以上说法都不对

C.不可能事件的概率不一定为 0

2.某人进行投篮练习,连续投 2 次,则事件“至少有一次投中”的互斥事件是 ( )。 A. 至多有一次投中 C. 2 次都投不中 B. 2 次都投中 D.只有一次投中

3.一枚硬币连续抛掷 3 次,恰好有两次反面朝上的概率( A.

)。

1 8

B.

3 8

C.

1 2

D.

2 3

4.某气象站天气预报的准确率为 0.8,那么在 3 次预报中准确 2 次的概率为 ( )。 A. C30 0.8? × ﹙1-0.8﹚? C. × ﹙1-0.8﹚? C32 0.8? B.
1 0.8? × ﹙1-0.8﹚? C3

3 D. C3 0.8? × ﹙1-0.8﹚?

5.从 0~9 这 10 个数字中任取 2 个,组成无重复数字的两位数,则组成奇数 的概率为( A. )。 B.

40 81

8 9

C.

5 9

D.

1 2

6.在 10 张奖券中,有一等奖 1 张,二等奖 2 张,从中抽取 1 张,则中奖的 概率为( A. )。

1 10

B.

1 5

C.

3 10

D.

1 3

7.已知离散型随机变量 ξ 的概率分布为: ξ p 则 m 的值为( 0 0.32 )。 1 0.28 2 m 3 0.2

A.

0.2

B. 0.24

C. 0.28

D.0.3

8.从甲、乙、丙三人中任选两人参加社会实践活动,甲被选中的概率为( )。 A. 二、

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

2 3

填空题

1,抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,若事件 A=﹛点数是 1﹜,B=﹛点数是 3﹜,C=﹛点数是 5﹜,D=﹛点数是奇数﹜,则以上事件中,基本事件是

,复合事件是

.

2.从 1,2,3,4 这四个数中任取两个数,则取到的两个数都是偶数的概为

.

3.我国西部一个地区的年降水量在下列区间的概率如下表所示:

年降水量/ ㎜ 概率

[100,150﹚

[150,200﹚

[200,250﹚

[250,300﹚

0.16

0.28

0.08 .

0.22

则年降水量在[200,300﹚﹙㎜﹚范围内的概率为

4.抛掷一枚骰子, 观察掷出的点数,则点数是奇数的概率为

.

.5.小明射击一次击中 10 环的概率为 0.8,则小明连续射击 3 次至少击中一次 10 环的 概率为 .

6.有 5 人站成一排照相,其中甲站中间的概率为

.

7,将一枚均匀的硬币投掷一次,则出现反面次数 ξ 的概率分布为

三.解答题

1.一口袋里装有 6 个白球 4 个红球,现在从中任取两球,求下列事件的概率:

⑴两球都是红球;⑵⑵恰有一个红球;⑶至少一个红球。

2. 抛掷两次骰子,求: ⑴ 两次都出现 6 点的概率; ⑵ 恰有一次出现 6 点的概率 ⑶ 没有出现 6 点的概率。

3.某小组有 2 名女生和 3 名男生,任选 3 个人去参加某项活动,求所选 3 个人 中男生数目 ξ 的概率分布


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