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正弦定理、余弦定理模拟试题及答案


正弦定理、余弦定理测试卷
学校: 班级: 姓名: 评分:
一. 选择题: (本大题共 8 题,每小题 6 分,共 48 分)
1. 在 ?ABC 中, a ? 2 3,b ? 2 2,B ? 45? ,则 A 为( )

sin A cos B ? ,则 ?B ? ( 2. 在 ??? C中,若 ) a b A.30? B.45? C.60? D.90?
3. 在 ?ABC 中, a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ,则 A 等于(

A. 60? 或120?

B. 60?

C. 30? 或150?

D. 30?



A.60?
A. .10 6

B.45?
B. 75

C.120?
C. 49

D.30?
) D. 51

4. 在 ?ABC 中, A ? 60?,b ? 16 ,面积 S ? 220 3 ,则 a 等于(

2 2 5. 已知三角形的三边长分别为 a 、 b 、 a ? ab ? b ,则三角形的最大内角是

(

)

A.135?
为( )

B.120?

C.60?

D.90?

6. 在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30? 、 60? ,则塔高

400 200 400 3 m m B. C. m 3 3 3 2 A 7. 在 ?ABC 中, sin B ? sin C ? cos ,则 ?ABC 是( 2
A. A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形
2

D. )

200 3 m 3

D. 等腰直角三角形

8. 三角形的两边分别为 5 和 3,它们夹角的余弦是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根, 则三角形的另一边长为( A. 52 B. 2 13 ) C. 16 D. 4

二. 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)
9. 在 ?ABC 中, a ? b ? 12,A ? 60?,B ? 45? ,则 a ? _______, b ? ________ 10. 在 ?ABC 中,化简 b cos C ? c cos B ? ___________ 11. 在 ?ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 6 : 5 : 4 ,则 cosA ? ___________

1

12. 三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60? ,另两边之比为 8 : 5 , 则这个三角形的面积为___________

三. 解答题: (本大题共 2 小题,共 28 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步
骤) 13. (14 分)已知在 ?ABC 中, ?A ? 45?,a ? 2cm,c ? (角度精确到 1°,边长精确到 0.1 cm )

6cm ,解三角形。

14. (14 分)在海岸 A 处,发现北偏东 45? 方向,距离 A 为 ( 3 ? 1) n mile 的 B 处有一 艘走私船,在 A 处北偏西 ? 方向,距离 A 为 2 n mile 的 C 处有一艘缉私艇奉命

75

以 10 3 n mile / h 的速度追截走私船,此时,走私船正以 10 n mile / h 的速度从 B 处向北偏东 ? 方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求

30

出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算 的方便) D

C 西

北 A 南

B 东

2


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