koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

椭圆及其标准方程((第一课时)【健康课堂、优质课】


椭圆及其标准方程

高二数学组 主讲教师:蒲东风

一:认识椭圆

一:认识椭圆

生活中 的椭圆

二:尝试探究、形成概念
动手实验(亲身体验)
取一条定长的细绳;

(1)若把它的两端用图钉固定在纸板上同
一点处,用铅笔尖

把绳子拉直,使笔尖 在纸板上慢慢移动,画出的轨迹是一 个圆。 (3)若绳子的两端拉开一段距离,再分别固 定在纸板的两点处,用铅笔尖把绳子 拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动,画出 的轨迹是什么曲线?

演示实验1

二:尝试探究、形成概念
圆的定义

O

类比 P 椭圆

椭圆的定义
M F1 F2

圆的定义: 平面内与一个定点 的距离等于常数(大于0) 的点的轨迹叫作圆. 这个定点叫做圆的圆心, 定长叫做圆的半径.

椭圆的定义: 平面内与两个定点 F , F 的 距离和等于常数( 大于 F F )的 点的轨迹叫作椭圆。
1 2

1

2

这两个定点叫做椭圆的焦点, 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

三:概念透析
椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离 的和等于常数(大于|F1F2 |)的点的 轨迹叫椭圆。
M F1 F2

这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。

两个问题: ①为什么要强调在平面内? ②为什么要强调绳长大于两焦点的距离?

三:概念透析
①为什么要强调在平面内?
M

平面内:
O

P 圆

平面内:

F1

F2

椭圆

空间中 球面

空间中 椭球面

②为什么要强调绳长大于两焦点的距离?

绳长= F1F2

绳长<F1F2

理解定义的 内涵和外延

注:定长 ? F1F2 : 所成曲线是椭圆

定长 ? F1F2 : 所成曲线是线段
定长 ? F1F2 : 无法构成图形

数学概念是严谨、严密的,要 多琢磨!多培养自己的严谨意 识!

四:椭圆的标准方程的推导 (坐标法)

回顾:求曲线方程的步骤
步骤一:建立直角坐标系;

步骤二:设动点坐标;
步骤三:限制条件,列方程;

步骤四:代入坐标
步骤五:化简方程。

学生活动

? 探讨建立平面直角坐标系的方案
y y y F1
O O O

y M M
O 2 F

y F2 xx x
O

x F1

x

方案一

方案二

建立平面直角坐标系通常遵循的原则:对称、“简洁”

建构数学

椭圆的标准方程的推导
解:取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直 y 平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图). M 设M(x, y)是椭圆上任意一 点,椭圆的焦距2c(c>0),M F1 o F2 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a>2c) ,则F1、F2的坐 标分别是(?c,0)、(c,0) .

x

MF 由椭圆的定义得,限制条件: 1 ? MF2 ? 2a
代入坐标 MF1 ? ( x ? c) 2 ? y 2 , MF2 ? ( x ? c) 2 ? y 2
得方程 ( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? y 2 ? 2a

问题:上式如何化简呢?

( x ? c) 2 ? y 2 ? ( x ? c) 2 ? y 2 ? 2a的化简
方案(1): 两边直接平方. (太繁琐)

方案(2) : 尝试将两个根号分开即移项 先变成 ( x ? c) 2 ? y 2 ? 2a ? ( x ? c) 2 ? y 2 再平方(可消去很多项,简单了很多)
方案(2): 考虑两个根号下代数式的相似性

碰到这么有规律的代 数式一定要好好研究, 总结一下,积累下来!

玩转 ( x ? c) 2 ? y 2 ? ( x ? c) 2 ? y 2 ? 2a

? x ? c ?2 ? y 2 为表述方便记:
则 又因为: m +n= 2a

?m ①


?x ? c ?2 ? y 2

?n

2c x 得m=a+ c x ① + ② 得 2m=2a+ a a
2

2c x m - n= a

这样化 简可以 减少平 方次数, 而且为 后面学 习第二 定义作 了铺垫

两边平方得

c 2 c 2 2 2 m ? (a ? x) 即( x ? c) ? y ? (a ? x) 展开得 a a
c2 2 x 2 ? 2cx ? c 2 ? y 2 ? a 2 ? 2cx ? 2 x 化简得 a a2 ? c2 2 2 2 ? y 2 ? a 2 ? c 2 两边除以 a ? c x 2 a

x y ? 2 2 ?1 2 a a ?c

2

2

y

x y ?1 即 2? 2 2 a a ?c
观察左图, 你能从中找出表示

2

2

b

a

o c

x

a 、 c、 a 2 ? c 2 的线段吗?

思考?
| OP |? a ? c ? b
2 2



x2 y2 则方程可化为 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 2 a b

椭圆的标准方程

数学中的 求美、求简 意识

焦点在x上

思考?
如右图,如果焦点 F1、F2在y 轴上,且 坐标分别为(0,?c), x (0,c),a,b的意义 同上,那么此时椭 圆的方程是什么?
2

焦点在y上
Y F2(0 , c) M
O F1(0,-c)
2

y

o

X

x y ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 2 a b

2

2

y x ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 2 a b

椭圆的标准方程

椭圆的标准方程(两种形式)
P

y
F2

y

b
F1
O

a c F2

c

a
P

x

O F1

b

x

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

焦点在x上

焦点在y上

方 (1)方程的左边是两项平方和的形式,等号的右边是1; (2)在椭圆两种标准方程中,总有a>b>0; 程 (3)焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上; 特 (4)a:表示椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半(长半轴长) 点 c:表示半焦距.且有关系式 a 2 ? b 2 ? c 2 成立。

五:知识整理,形成系统
探究定义 P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a (2a>2c)} y
y M F2 F1
O

不 同 点





M x

F2

x

O

F1

标准方程 焦点坐标

x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 a b
F1 ? -c , 0?,F2 ? c , 0?

x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 b a
F1 ? 0?,?- c ?,F2 ? 0?,?c ?

相 a、b、c 的关系 a2-c2=b2 (a>b>0) 同 焦点位置的判断 分母哪个大,焦点就在相应变量所对应的那个轴上 点

随堂练习1

下列方程哪些表示的是椭圆,如果是, 判断它的焦点在哪个坐标轴上?

x2 y2 (1) ? ?1 25 16

(2)9x ? 25y ? 225? 0
2 2

(3) ? 3x ? 2 y ? ?1
2 2

x y (4) 2 ? 2 ? 1(其中m不等于0) m m ?1

2

2

x2 y 2 已知椭圆方程为 ? ?1 , 25 16 则(1)a= 5 , b= 4 , c= 3 ; (2)焦点在 x 轴上,其焦点坐标为 (-3,0)、(3,0) , 焦距为 6 。
(3)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6, 则点P到右焦点的距离是 4 ; C (4)若CD为过左焦点F1的弦, 则?CF1F2的周长为 16 , F1 ?F2CD的周长为 20 。 D

随堂练习2

F2

随堂练习3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程

已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0), 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10;x 2 y2
25 ? 9

?1

变式一:将上题焦点改为(0,-4)、(0,4), 结果如何? y2 x2 ? ?1 25 9 变式二:将上题改为两个焦点的距离为8,椭圆上一点P到两焦点的 距离和等于10,结果如何?
x2 y2 当焦点在X轴时,方程为:2 5 ? 9 ? 1

y2 x2 ? ?1 当焦点在Y轴时,方程为: 25 9

随堂练习4

x2 y2 方程 ? ? 1表示的曲线是椭圆,求k的取值范围. 5 4k k>0且k≠5/4 变式: x2 y2 (1)方程 ? ? 1 表示焦点在y轴上的椭圆,求k的取 5 4k 值范围. k>5/4 x2 y2 (2)方程 ? ? 1表示焦点坐标为(±2,0)的椭圆, 5 4k 求k的值. k=1/4

随堂练习5

设F1(-3, 0)、F2(3, 0),且|MF1|+|MF2|=6, 则点M的轨迹是 .
随堂练习6
x2 y2 方程 m 2 ? ( m ? 1)2 ? 1 表示焦点在y 轴上的椭圆,

求实数m的取值范围.
随堂练习7

已知椭圆mx2+3y2-6m=0的一个焦点为(0, 2), 求m的值.


推荐相关:

椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)

椭圆及其标准方程》教学设计(第一课时) 开课老师:陈永花 开课时间:2013-11...11、课堂小结: 2 2 12、作业:习题 2.1A 组 1、2 x2 y2 ? ?1 课后...


《椭圆及其标准方程(第一课时)》教学设计_图文

椭圆及其标准方程(第一课时)》教学设计一.教材及学情分析: 本节课是《普通...的理解水到渠成.这样,不仅完善了椭 (5)为了课堂教学的顺利进行教师可以在课前...


椭圆及其标准方程优质课教案

课题:椭圆及其标准方程天长市炳辉中学 杨晓茂 一、教学目标 1 知识目标;学习椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式 2 能力目标;掌握椭圆标准方程的及其推导过程; ...


椭圆及其标准方程优质课教案

课题:椭圆及其标准方程一、教学目标 1 知识目标;学习椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式 2 能力目标; 掌握椭圆标准方程的及其推导过程;3 情感目标;能根据条件...


《椭圆及其标准方程》(第一课时)的教学反思

椭圆及其标准方程(第一课时)的教学反思_经管营销_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档《椭圆及其标准方程(第一课时)的教学反思_经管营销_专业资料...


椭圆及其标准方程(第一课时)

.1 椭圆及其标准方程(第一课时)授课人 李向林 一...我将以课堂 教学的组织者、引导者、合作者的身份,...的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下: 1. ...


椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)

椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)_教学案例/设计...真理的方法. ”本节 课的教学,正是本着这样的...(①确定焦点位置;②求 a、b) . 10、课堂反馈...


椭圆及其标准方程 教学设计(第一课时)

椭圆及其标准方程》教学设计(第一课时)一、 教材...是非常必要的. 师:拿出课前准备的一段细绳请学生...11、课堂小结: 2 2 12、作业:习题 2.1A 组 1、...


《椭圆及其标准方程》第一课时教学设计

椭圆及其标准方程第一课时教学设计_高二数学_数学...提高课 堂气氛,顺 理成章地 引入课题. 6 月 16...(2)标准方程中 五、 课堂小结 a, b, c 的关系...


优质课教学设计:椭圆及其标准方程

优质课教学设计:椭圆及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。《椭圆及其标准方程》...中的第二章第二 节第一课时的内容,其主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com