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2010解三角形高考题


1.(2010·天津高考理科· 1.(2010·天津高考理科·T7)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a ? b = 3bc ,
2 2

sin C = 2 3 sin B ,则 A=
(A) 30
0

(
0

)
0

(B) 60

(C) 120

(D) 150

0

2.(2010·北京高考文科· ,它由腰长为 1, 2.(2010·北京高考文科·T7)某班设计了一个八边形的班徽(如图) 顶角为 α 的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成, 该八边形的面积为 (A) 2 sin α ? 2 cos α + 2 ; (C) 3sin α ? 3 cos α + 1 (B) sin α ? 3 cos α + 3 (D) 2 sin α ? cos α + 1

3.(2010·湖南高考理科· 3.(2010·湖南高考理科·T4)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别 为 a,b,c,若∠C=120°, c = A、a>b B、a<b

2a ,则( )
D、a 与 b 的大小关系不能确定

C、a=b

4.(2010·北京高考理科· 4.(2010·北京高考理科·T10)在△ABC 中,若 b = 1,c = 3 , ∠C =

2π ,则 a = 3



(2010· 广东高考理科· 11) T 已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边, a=1,b= 3 , 若 5. 2010· 广东高考理科· A+C=2B,则 sinC= .

(2010· 山东高考理科· 15) ?ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, , , a = T 在 角 b c 若 6. 2010· 山东高考理科· 15)

2 ,b = 2 ,

sin B + cos B = 2 ,则角 A 的大小为



(2010· 江苏高考· 13) T 在锐角三角形 ABC 中, A、 C 的对边分别为 a、 c, 角 B、 b、 若 7. 2010· 江苏高考· 则

b a + = 6 cos C , a b

tan C tan C + 的值是_________。 tan A tan B

8.(2010·辽宁高考文科· 17) 8.(2010·辽宁高考文科·T17) 在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sinB +sinC=1,试判断△ABC 的形状.

9.(2010·浙江高考文科· 18) 9.(2010·浙江高考文科·T18)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为△ABC 的面 积,满足 S =

3 2 (a + b 2 ? c 2 ) 。 4
(Ⅱ)求 sin A + sin B 的最大值。

(Ⅰ)求角 C 的大小;

10.(2010·辽宁高考理科· 17) 10.(2010·辽宁高考理科·T17)在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且

2asin A = (2a + c)sin B + (2c + b)sin C.
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B + sin C 的最大值.

11.(2010·浙江高考理科· 18) 11.(2010·浙江高考理科·T18)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 2C = ? (I)求 sinC 的值; (Ⅱ)当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长.

1 4

12. 2010·陕西高考理科· 12.(2010·陕西高考理科·T17)如图,A,B 是海面上位于东西方向相距

5 3 + 3 海里的两个观测点,现位于 A 点北偏东 45°,B 点北偏西 60°的 D
点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距 20 3 海里 的 C 点的救援船立即即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,该救援船到 达 D 点需要多长时间? 13. 2010· ( 陕西高考文科· 17) T 在△ABC 中, 已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点, AD=10,AC=14,DC=6, 13. 2010· 陕西高考文科· 求 AB 的长. 14. 2010·江苏高考· ,如示意图,垂直放置 14.(2010·江苏高考·T17)某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位:m) 的标杆 BC 的高度 h=4m,仰角∠ABE= α ,∠ADE= β 。 (1)该小组已测得一组 α 、 β 的值,算出了 tan α =1.24,tan β =1.20, 请据此算出 H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后, 认为适当调整标杆到电视塔的距离 d (单位:m) α 与 β 之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实 ,使 际高度为 125m,试问 d 为多少时, α - β 最大? 15. 2010·安徽高考理科· 16) 15.(2010·安徽高考理科·T16)设 ?ABC 是锐角三角形, a, b, c 分别是内角 A, B, C 所对边长,并 且 sin A = sin(
2

(

)

+ B ) sin( ? B ) + sin 2 B 。 3 3 uuu uuuv v (1)求角 A 的值;(2)若 AB ? AC = 12, a = 2 7 ,求 b, c (其中 b < c ) 。

π

π

16. 2010·福建高考文科· 21) 16.(2010·福建高考文科·T21)某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上, 在小艇出发时,轮船位于港口 O 北偏西 30°且与该港口相距 20 海里的 A 处,并正以 30 海里/小时的 航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以 υ 海里/小时的航行速度匀速行驶,经过 t 小 时与轮船相遇。

(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (Ⅱ)为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值; (Ⅲ)是否存在 υ , 使得小艇以 υ 海里/小时的航行速度行驶, 总能有两种不同的航行方向与轮船相遇? 若存在,试确定 υ 的取值范围;若不存在,请说明理由。 17. 2010·天津高考文 17.(2010·天津高考文科·T17)在 ? ABC 中, 高考 (Ⅰ)证明 B=C: (Ⅱ)若 cos A =-

AC cos B = 。 AB cos C

1 π? ? ,求 sin ? 4B + ? 的值。 3 3? ?

18. 2010· 安徽高考文科· 16) 18. ( 2010 · 安徽高考文科 · T 16 ) ?ABC 的面积是 30,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,

cos A =

uuu uuuv v 12 。 (1)求 AB ? AC ;(2)若 c ? b = 1 ,求 a 的值。 13


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