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2015年高三数学(文科)周练(八)试题


2015 年高三数学(文科)周练(八)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.复数

a-2i (i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 1+2i

A.4 B.-4 C.1 D.-1 2.直线 2x+my=2m-4 与直线 mx+2

y=m-2 平行的充要条件是 A.m=2 B.m=±2 C.m=0 D.m=-2 3.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3 ,它的三视图 中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是 A.4 B.2 3 C.2 D. 3 4.设函数 f(x)=Asin(ω x+ ? ) (A≠0,ω >0,- 的图像关于直线 x=

2? 对称,它的周期是π ,则 3 1 A.f(x)的图象过点(0, ) 2 ? 2? B.f(x)在[ , ]上是减函数 12 3 5? C.f(x)的图像一个对称中心是( ,0) 12
D.f(x)的最大值是 4

? ? <? < ) 2 2

5.已知圆 x2+y 2=4 ,则以点 P(1,1)为中点的 弦所在直线方程为 A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 6.某程序的流程图如图所示,若使输出的结果不大于 38, 则输入的整数 i 的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 7.已知△ABC 中,C=45°,则 sin A+sin B - 2 sinAsinB= A.
2 2

1 4

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 4

8.已知双曲线

x 2 y2 a2 - = 1 ( a > 0 , b > 0 )的右焦点 F ( c , 0 ) ,直线 x = 与其 a 2 b2 c
B. (1, 3 ) C. (1, 2 ) D. ( 2 ,+∞)

渐近线交于 A,B 两点,且△ABF 为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是 A. ( 3 ,+∞)

1

9.若|a|=1,|b|=2,c=a+b 且 c⊥a,则向量 a 与 b 的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 10.函数 y=

x -2sinx 的图象大致是 2

11.点 A、B、C、D 在同一个球的球面上,AB=BC= 2 ,AC=2,若四面体 ABCD 体积的最大值为 A.

125? 6

2 ,则这个球的表面积为 3
B.8π C.

25? 4

D.

25? 16

12.已知函数 f(x)在 R 上可导,下列四个选项中正确的是 A.若 f ( x) ? f ' ( x) 对 x∈R 恒成立,则 e f(1)<f(2) B.若 f ( x) ? f ' ( x) 对 x∈R 恒成立,则 e f(-1)>f(1)
2

C.若 f ( x) ? f ' ( x) ? 0 对 x∈R 恒成立,则 e f(2)<f(1) D.若 f ( x) ? f ' ( x) ? 0 对 x∈R 恒成立,则 f(-1)> e f(1)
2

二.填空题:本大题共 4 小题.每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在题中横线上.

? x+y-4≤0 ? 13.实数 x,y 满足条件 ? x-2y+2≥0 ,则 z=2x-y 的最小值为___________. ? x≥0, y≥0 ? uuu r uur 2 14.已知以 F 为焦点的抛物线 y =4x 上的两点 A、B 满足 AF =3 FB ,则弦 AB 的中点
到准线的距离为______________. 15.已知函数 f(x)=a x -bx+1,其中 a,b∈[0,2],则此函数在[1,+∞)上递 增的概率为_______________. 16.若 a>1,设函数 f(x)= a +x-4 的零点为 m,g(x)= log a x +x-4 的零点为 n,则
x
2

1 1 + 的取值范围是______________. m n

2

2015 年高三数学(文科)周练(八)试题答题卷
二.填空题:本大题共 4 小题.每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在题中横线上. 13._______________. 14.___________________.

15._______________. 16.___________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知公差不为 0 的等差数列{ an }的首项 a1=2,且 (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ) 若数列{ bn }满足 b1+2b2+ 22 b3 +…+ 2n-1 bn = an , 求数列{ bn }的前 n 项和 Tn .

1 1 1 , , 成等比数列. a1 a2 a4

18. (本小题满分 12 分) 为预防某种流感病毒爆发,生物技术科研所研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗 的有效性(若疫苗有效的概率小于 90%,则认为测试没有通过) ,公司选定 2000 个流感样本分成三组,测试结果如下表: 分组 A组 B组 C组 疫苗有效 673 a b 疫苗无效 77 90 c 已知在全体样本中随机抽取 1 个,抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33. (Ⅰ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果,问应在 C 组抽取样 本多少个? (Ⅱ)已知 b≥465,c≥30,求通过测试的概率.

3

19. (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形, 侧面 PAB 是正三角形, AB=2, BC= 2 , PC= 6 , E、H 分别为 PA、AB 的中点. (Ⅰ)求证:PH⊥AC; (Ⅱ)求三棱锥 P-EHD 的体积.

20. (本小题满分 12 分) 已知中心在原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为

3 2 的椭圆过点( 2 , ) . 2 2

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P,Q 两点,直线 OP,PQ,OQ 的 斜率依次成等比数列, 求△OPQ 面积的取值范围.

4

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=a x -x(a∈R,a≠0) ,g(x)=lnx (Ⅰ)讨论函数 f(x)-g(x)在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数 y=f(x)与 y=g(x)的图像有交点,求 a 的最大值.
2

5

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 做答时请写清题号。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:平面几何 已知 AB 为半圆 O 的直径,AB=4,C 为半圆上一点,过点 C 作半圆的切线 CD, 过点 A 作 AD⊥CD 于 D,交圆于点 E,DE=1. (Ⅰ)求证:AC 平分∠BAD; (Ⅱ)求 BC 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? ? x=-2-t (t 为参数) , ? ? y=2- 3t

直线 l 与曲线 C: ( y-2)2-x2= 1 交于 A,B 两点 (Ⅰ)求|AB|的长; (Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 P 的极坐标 为(2 2 ,

3? )求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离. 4

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲. 已知关于 x 的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4,其中 a∈R. (Ⅰ)若 a=1,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集为 R,求 a 的取值范围.

6

2015 年高三数学(文科)周练(八)试题答案
一、选择题:

1—5 ADBCA
二、填空题

6—10
8 3

ABCCA
3 4

11—12 CD
16、[1, +?)

13、-1

14、

15、

7

8

9


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