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高一数学上学期期末模拟试题二(必修1、4)


高一(上)期末考试数学模拟试卷二(必修 1 和必修 4)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 y ? A

C.没有实根 10.已知 a , b 满足: A. 3

D.必有唯一的实根

?

?

? ? ? ? ? ? | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |?
B. 5 C.3 D. 10

(

)

2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 的定义域为(

) D

1 3 1 3 B [? , ] C (? , ) 2 4 2 4 2.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是
A.2 B.0 C.

1 3 (??, ] ? [ ,??) 2 4 ( )

1 (? ,0) ? (0,??) 2

11.将函数

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的

倍(纵坐标不变) ,

3.已知 y ? cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y=1 围成一个封闭的平面图形,该图形的面积 是 A.4π
2

1 4

D.6

再将所得的图象向左平移

个单位,得到的图象对应的解析式是





( B.2π C.8 D.4 ( (C)[-1,3] (D)[0,2] )


A. 12. t B. C. D.

4.函数 y ? x ? 4 x ? 3, x ? [0,3] 的值域为 (A)[0,3] (B)[-1,0]

? sin ? ? cos? 且 sin 3 ? ? cos3 ? <0,则 t 的取值范围是(



A. ? 2 ,0 ( )

?

?

B. ? 2 , 2

?

?

C. ?? 1,0? ? 1, 2

?

?

D. ? 3 ,0 ?

?

? ?

3,??

?

5.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为 A. ?

二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,把正确的答案写在答题卷上)
13、已知点 A?2,4? ,向量 a ? ?3,4 ? ,且 AB ? 2a ,则点 B 的坐标为
2

5? ? 12 ,? ? ? 13 13 ?

B. ? ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ? ? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?
( )



14. 已 知 集 合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} . 若 A 中 至 多 有 一 个 元 素 , 则 a 的 取 值 范 围 是 .

C. ?

? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? ? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

D. ? ?

15、函数 y ? A sin(?x ? ? ) (A>0,0< ? < ? )在一个周期内的 图象如右图,此函数的解析式为___________________ 16、关于函数 f(x)=4sin(2x+

6.设 e 是单位向量, AB ? 3e, CD ? ?3e, | AD |? 3 ,则四边形 ABCD 是 A.梯形
2

B.菱形

C.矩形

D.正方形

7. 若函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是减函数,那么实数 a 的取值范围 是( ) A a ? ?3 B a ? ?3 ? ? ? ? ? ? 8.如果 a ? b ? a ? c, 且a ? 0 ,那么

? ), (x∈R)有下列命题: 3 ? ? );③y=f(x)的图象关于点(- ,0)对称; 6 6


①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x-

C

a?5

D

a?5
( )

④ y=f(x)的图象关于直线 x= ?

5? 对称;其中正确的序号为 12

? ? A. b ? c

? ? B. b ? ? c

? ? C. b ? c

? ? ? D. b, c 在 a 方向上的投影相等


三、解答题(本大题共 70 分,17 题 10 分,18--22 题每题 12 分,解答应写出文字说明、演算步骤
或推证过程) 17.已知 y=

9.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( A.至少有一实根 B.至多有一实根

1 ? 5 sin(2x+ )+ . 2 6 4
(2)用五点法作出它的简图;

(1)求它的振幅、周期和初相;
1

(3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?(要求先伸缩后平 移)

20.设 f (x) 满足 f (? sin x) ? 3 f (sin x) ? 4sin x ? cos x (1)求 f (x) 的表达式;

(| x |?

?
2

),

(2)求 f (x) 的最大值.

21.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。

y
3

18.已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时,

?

-π/6 O
-3

5π/6 π/3 x

? ? ? ? ? ? ? ? (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

22.已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,其图象关于点 M ( 称,且在区间 [0, 19、设 e1 , e 2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、B、D 三点共线,求 k 的值.

?
2

3? ,0) 对 4

] 上是单调函数.求 ?和? 的值.

2


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