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立体几何,向量法的练习题


向量法:题选 两条直线的: 1、如图,正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA ? 2 AB ,则异面直线 A B 与 AD1 1 1 所成角的余弦值为( A. ) C.

1 5

B.

2 5

3 5

D.

4 5

线面的:

面面的: 11.如图,直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的高为 3,底面是边长为 4 且 ∠DAB=60° 的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,则二面角 O1-BC-D 的大小为 .

难一点的地方就是建立坐标系: 四川的:

变式:如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S—ABCD 中, ∠ABC = 90° ,SA⊥面 ABCD,SA = AB = BC = 1, AD ? (Ⅰ)求四棱锥 S—ABCD 的体积; (Ⅱ)求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值.

1 . 2

8 、 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 , EA ? 平 面 ABC , DB ? 平 面 ABC , AC ? BC , 且

A C ? B C ? B D?2 A E M 是 AB 的中点. , (Ⅰ)求证: CM ? EM ; (Ⅱ)求 CM 与平面 CDE 所成的角.

D E

A
M B

C

9、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形. 已知 AB ? 3, AD ? 2, PA ? 2, PD ? 2 2, ?PAB ? 60? . (Ⅰ)证明 AD ? 平面 PAB ; (Ⅱ)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 P ? BD ? A 的大小.

19、如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 中,AB⊥AD,AB+AD=4, CD= 2 , ?CDA ? 45? . (I)求证:平面 PAB⊥平面 PAD; (II)设 AB=AP. (i)若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 30 ? ,求线段 AB 的 长; (ii)在线段 AD 上是否存在一个点 G,使得点 G 到点 P,B,C,D 的距离都相等? 说明理由。

变式 1: .如图,四棱锥 S—ABCD 的底面是正方形,SD ? 平面 ABCD,SD=2a, AD ? 点 E 是 SD 上的点,且 DE ? ? a(0 ? ? ? 2) (Ⅰ)求证:对任意的 ? ? (0, 2] ,都有 AC ? BE (Ⅱ) 设二面角 C—AE—D 的大小为 ? , 直线 BE 与平面 ABCD
w.w.w. k. s.5 .u.c.o.m

2a

所成的角为 ? ,若 tan ? gtan ? ? 1 ,求 ? 的值

变 式 3 : 如 图 , 在 四 棱 锥 P - ABCD 中 , PA ? 底 面 ABCD, ? DAB 为 直 角 , AB ‖ CD,AD=CD=24B,E、F 分别为 PC、CD 的中点. (Ⅰ)试证:CD ? 平面 BEF; (Ⅱ) PA=k· 设 AB,且二面角 E-BD-C 的平面角大于 30 ? , 求 k 的取值范围.

变式4:如图所示,等腰 ?ABC 的底边 AB ? 6 6 ,高 CD ? 3 ,点 E 是线段 BD 上异于

B 、 D 的动点.点 F 在边 BC 上,且 EF ? AB .现沿 EF 将 ?BEF
折起到 ?PEF 的位置,使 PE ? AE 。记 BE ? x ,
P

V ( x) 表示四棱锥 P ? ACFE 的体积
(1)求 V ( x) 的表达式;
A D E

B

(2)当 x 为何值时, V ( x) 取得最大值?
C

F

(3) 当 V ( x) 取得最大值时,求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值.

图6


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