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高考数学二轮总复习 专题1 第1讲集合与常用逻辑用语检测试题


高考数学二轮总复习 专题 1 第 1 讲集合与常用逻辑用语检测试题 一、选择题 1.已知集合 A={x||x-2|>1},B={x|y= x-1+ 3-x},那么有( A.A∩B=? C.B? A [答案] A ? ?x-1≥0 [解析] 由|x-2|>1 得 x-2<-1, 或 x-2>1, 即 x<1, 或 x>3; 由? ?3-x≥0 ? ) B.A? B D.A=B 得 1≤x≤3, 因此 A={x|x<1,或 x>3},B={x|1≤x≤3},所以 A∩B=?,故选 A. 2.(2014·浙江文,2)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC、BD,则“四边形 ABCD 为菱 形”是“AC⊥BD”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] A [解析] 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选 A. 3.(2014·银川市一中二模)已知全集 U=R,集合 A={x| 合{x|x≤0}等于( A.A∩B C.?U(A∩B) [答案] D [解析] A={x|0<x<1},B={x|x≥1},则 A∪B={x|x>0},∴?U(A∪B)={x|x≤0},∴ 选 D. 4.(2013·天津理,4)已知下列三个命题: 1 1 ①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ; 2 8 ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; 1 2 2 ③直线 x+y+1=0 与圆 x +y = 相切. 2 其中真命题的序号是( A.①②③ C.①③ [答案] C 1 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x-1 <0},B={x|x≥1},则集 x ) B.A∪B D.?U(A∪B) ) B.①② D.②③ [解析] 统计知识与直线和圆的位置关系的判断. 4 3 1 对于①,设球半径为 R,则 V= π R ,r= R, 3 2 4 1 3 πR 1 ∴V1= π ×( R) = = V,故①正确;对于②,两组数据的平均数相等,标准差一 3 2 6 8 般不相等;对于③,圆心(0,0),半径为 相切,故①、③正确. 5.(文)(2014·天津文,3)已知命题 p:? x>0,总有(x+1)e >1,则?p 为( A.? x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.? x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 C.? x>0,总有(x+1)e ≤1 D.? x≤0,总有(x+1)e ≤1 [答案] B [ 解析 ] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称 ( 存在性 ) 命题, x x x 3 2 2 ,圆心(0,0)到直线的距离 d= ,故直线和圆 2 2 ) “>”的否定为“<”知选 B. (理)已知命题 p:“? x∈R,x +1≥1”的否定是“? x∈R,x +1≤1”;命题 q:在△ 2 2 ABC 中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件,则下列命题是真命题的是( A.p 且 q C.?p 且?q [答案] D B.p 或?q D.p 或 q ) [解析] p 为假命题,q 为真命题,∴p 且 q 为假命题,p 或?q 为假命题,?p 且?q 为假 命题,p 或 q 为真命题. 6.(文)若集合 A={x|2<x<3},B={x|(x+2)(x-a)<0},则“a=1”是“A∩B=?”的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 [答案] A [解析] 当 a=1 时,B={x|-2<x<1},∴A∩B=?,则“a=1”是“A∩B=?”的充分 条

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