koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

专题13 变化率与导数、导数的计算-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)


【高频考点解读】 1.了解导数概念的实际背景. 2.理解导数的几何意义. 1 3.能根据导数的定义求函数 y=c(c 为常数),y=x,y=x2,y=x3,y= ,y= x的导数. x 4.能利用常见的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 5.能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax+b)的复合函数)的导数. 【热点题型】 题型一 导数的概念 )

例 1、直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,2),则 ab=( A.-8 【提分秘籍】 B.-6 C.-1 D .5

1.并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数,如函数 y=|x|在 点 x=0 处就没有导数,但 在定义域上的其他点处都有导数. 2.曲线 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线是指 P 为切点,斜率为 k=f′(x0)的切线,是唯一的一条切线. 3.曲线 y=f(x)过点 P(x0,y0)的切线,是指切线经过 P 点.点 P 可以是切点,也可以不是切点,而且这 样的直线可能有多条. 【举一反三】
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

曲线 y=2x-x3 在 x=-1 处的切线方程为( A.x+y+2=0 C.x-y+2=0 B.x+y-2=0 D.x-y-2=0

)

【热点题型】 题型二 导数的运算 )

例 2、函数 f(x)=(x+2a)(x-a)2 的导数为( A.2(x2-a2) C.3(x2-a2) 【提分秘籍】 B.2(x2+a2) D.3(x2+a2)

1.利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,如(xn)′=nxn sin x. 2.注意公式不要用混,如(ax)′=axln a,而不是(ax)′=xax 1.


-1

中 n≠0 且 n∈Q,( cos x)′=-

3.导数的加法与减法法则,可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形,即 [u(x)± v(x)±…±w(x)]′=u′(x)± v′(x)±…±w′(x). 【举一反三】 函数 y=xcos x-sin x 的导数为( A.xsin x ) D.-xcos x

B.-xsin x C.xcos x

【热点题型】 题型三 导数的几何意义 )

例 3、(1)曲线 y=x3-2x+1 在点(1,0)处的切线方程为( A.y=x-1 C.y=2x-2 B.y=-x+1 D.y=-2x+2

1 4 (2)已知曲线 y= x3+ . 3 3 ①求曲线在点 P(2,4)处的切线方程; ②求斜率为 4 的曲线的切线方程.
[来源:学科网 ZXXK]

【举一反三】

[来源:学 |科 |网 ]

在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 在曲线 C:y=x3-10x+3 上,且在第二象限内,已知曲线 C 在点 P 处 的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为________. 【热点题型】 题型四 利用导数的几何意义求参数值或范围

例 4、 (1)已知函数 f(x)=x3-3x,若过点 A(0,16)的直线方程为 y=ax+16,与曲线 y=f(x)相切,则实

数 a 的值是( A.- 3 C.6

) B.3 D.9

(2)(2014 年温州第一次适应性测试)若曲线 f(x)=ax2+ln x 存在垂直于 y 轴的切线, 则实数 a 的取值范围 是________. 【提分秘籍】 利用导数的几何意义,求参数值或参数范围时要注意判断已知点是否为切点. 【热点题型】 题型五 求切线倾斜角的范围 )

2 例 5、点 P 在曲线 y=x3-x+ 上移动,设点 P 处切线的倾斜角为 α,则角 α 的取值范围是( 3 π? A.? ?0,2? 3π ? C.? ? 4 ,π? π? ?3π ? B.? ?0,2?∪? 4 ,π? π 3π? D.? ?2, 4 ?

【提分秘籍】 利 用导数的几何意义,先确定切线斜率的范围,再根据 k=tan α,α∈[0,π)及正切函数图象可求倾斜 角 α 的范围. 【举一反三】 1 设直线 y= x+b 是曲线 y=ln x(x>0)的一条切线,则实数 b 的值为________. 2 【高考风向标】 1.[2014· 安徽卷] 设函数 f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中 a>0. (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性; (2)当 x∈[0,1]时 ,求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值. 2.[2014· 安徽卷] 设实数 c>0,整数 p>1,n∈N*. (1)证明:当 x>-1 且 x≠0 时,(1+x)p>1+px; p-1 1 c - 1 (2)数列{an}满足 a1>c ,an+1= a + a1 p,证明:an> an+1>c . p p n p n p 3.[2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=ex-ax(a 为常数)的图像与 y 轴交于点 A,曲线 y=f(x)在点 A 处的切线 斜率为-1. (1)求 a 的值及函数 f(x)的极值; (2)证明:当 x>0 时,x2<ex;

(3)证明:对任意给定的正数 c,总存在 x0,使得当 x∈(x0,+∞)时,恒有 x2<cex. 4.[2014· 广东卷] 曲线 y=e
-5x

+2 在点(0,3) 处的切线方程为________.

5.[2014· 江西卷] 若曲线 y=e x 上点 P 处的切线平行于直线 2x+y+1=0,则点 P 的坐标是________.


6.[2014· 江西卷] 已知函数 f(x)=(x2+bx+b) 1-2x(b∈R). (1)当 b=4 时,求 f(x)的极值; 1? (2)若 f(x)在区间? ?0,3?上单调递增,求 b 的取值范围. 7.[2014· 全国卷] 曲线 y=xex A.2e B.e C.2 D.1 8.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a =( A.0 B.1 C.2 D.3 9.[2014· 陕西卷] 设函数 f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中 f′(x)是 f(x)的导函数. (1)令 g1(x)=g(x),gn+1( x)=g(gn(x)),n∈N+,求 gn(x)的表达式; (2)若 f(x)≥ag(x)恒成立,求实数 a 的取值范围;
[来源:Z§xx§k.Com]

-1

在点(1,1)处切线的斜率等于(

)

)

(3)设 n∈N+,比较 g(1)+g(2)+…+g(n)与 n-f(n)的大小,并加以证明. 10.[2014· 四川卷] 设等差数列{an}的公差为 d,点(an,bn)在函数 f(x)=2x 的图像上(n∈N*). (1)若 a1=-2,点(a8,4b7)在函数 f(x)的图像上,求数列{an}的前 n 项和 Sn; (2)若 a1=1,函数 f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2- 【随堂巩固】 1.设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0 的值为( A.e2 ln2 C. 2 B.e D.ln2 )
[来源:Z#xx#k.Com]

1 ?an? ,求数列?b ?的前 n 项和 Tn. ln 2 ? n?

)

2.已知曲线 y=x3 在点(a,b)处的切线与直线 x+3y+1=0 垂直,则 a 的值是( A.-1 C.1 B.± 1 D.± 3

3.函数 f(x)的定义域是 R,f(0)=2,对任意 x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式 ex· f(x)>ex+1 的解集为( A.{x|x>0} C.{x|x<-1,或 x>1} B.{x|x<0} D.{x|x<-1,或 0<x<1}

)

4.若函数 y=f(x)在 R 上可导且满足不等式 xf′(x) >-f(x)恒成立,且常数 a,b 满足 a>b,则下列不等式

一定成立的是( A.af(b)>bf(a) C.af(a)<bf(b)

) B.af(a)>bf(b) D.af(b)<bf(a) )

5. 如图 所示为函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象,那么 y=f (x),y=g(x)的图象可能是(

6.已知函数 f(x)的定义域为 R,其导函 数 f′(x)的图象如图所示,则对于任意 x1,x2∈R(x1≠x2),下列结 论正确的是( )

①f(x)<0 恒成立 ;②(x1-x2)· [f(x1)-f(x2)]<0; ③(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;④f? A.①③ C.②④ B.①③④ D.②⑤ x1+x2? fx1+fx2 x1+x2? fx1+fx2 > ;⑤f? 2 2 ? ? ? 2 ?< 2 .

7.给出定义:若函数 f(x)在 D 上可导,即 f′(x)存在,且导函数 f′(x)在 D 上也可导,则称 f(x)在 D 上存 π? 在二阶导函数, 记 f″(x)=(f′(x))′, 若 f″(x)<0 在 D 上恒成立, 则称 f(x)在 D 上为凸函数. 以下四个函数在? ?0,2? 上不是凸函数的是( ) B.f(x)=ln x-2x

A.f(x)=sin x+cos x

C.f(x)=-x3+2x-1

D.f(x)=x· ex

8.曲线 y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为________. 9.设 P 是函数 y= x(x+1)图象上异于原点的动点,且该 图象在点 P 处的切线的倾斜角为 θ,则 θ 的 取值范围是________. 10.已知函数 f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e 为偶函数,图象过点 P(0,1),且在 x= 1 处的切线方程为 y=x -2,求 y=f(x)的解析式. a+1 2 1 11.已知函数 f(x)= x3- x +bx+a(a,b∈R),且其导函数 f′(x)的图象过原点. 3 2 (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的图象在 x=3 处的切线方程; (2)若存在 x<0,使得 f′(x)=-9,求 a 的最大值.


赞助商链接
推荐相关:

...-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)

专题33 数列及其综合应用-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。高 【高频考点解读】 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或...


...-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)

专题24 正弦定理和余弦定理的应用-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。高 【高频考点解读】 能够运用正弦定理、余弦定理等知识...


专题25 平面向量的概念及其线性运算-备战2015高考理数...

专题25 平面向量的概念及其线性运算-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。高 【高频考点解读】 1.了解向量的实际背景. 2.理解...


...-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)

专题16 定积分与微积分基本定理-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。高考 理科 题型归纳 总结 原卷版 ...


备战2015高考理数热点题型和提分秘籍

备战2015高考理数热点题型和提分秘籍_高考_高中教育_教育专区。专题三 充分条件...· 辽宁卷)设 a,b,c 是非零向量,已知命题 p:若 a· b=0,b· c=0,...


...-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)

专题11 函数的图象-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。高考 理科 题型归纳 总结 原卷版 【高频考点解读】 1.在实际情境中...


...-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)

专题15 导数与函数的最值及在实际生活中的应用-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。高考 理科 题型归纳 总结 原卷版 ...


...-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)

专题14 导数与函数的单调性、极值-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。高考 理科 题型归纳 总结 原卷版 ...


...-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)

专题35 基本不等式-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。高 【高频考点解读】 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不...


...-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)

专题27 平面向量的数量积及平面向量的应用-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)_数学_高中教育_教育专区。高 【高频考点解读】 1.理解平面向量数量积的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com