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(题)高二数学(人教B版)选修2-1全册同步练习:3-2-4二面角及其度量(1) - 副本


3.2.4 二面角及其度量
一、选择题 1.如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是( A.相等 C.相等或互补 B.互补 D.不能确定 )

2.已知平面 α 内有一个以 AB 为直径的圆,PA⊥α,点 C 在圆周上(异于点 A,B),点 D、E 分别是点 A 在 PC、PB 上的射影,则( ) B.∠AED 是二面角 A—PB—C 的平面角 D.∠ACB 是二面角 A—PC—B 的平面角

A.∠ADE 是二面角 A—PC—B 的平面角 C.∠DAE 是二面角 B—PA—C 的平面角

3.如图所示,M,N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点,DE⊥AB 于 E,现将△ADE 沿 DE 折起,使二面角 A—DE—B 为 45° ,此时点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B,则 M,N 的连线与 AE 所成的角的大小为( A.45° B.90° C.135° D.180° )

4.如图所示,在边长为 a 的正△ABC 中,AD⊥BC,沿 AD 将△ABC 折起,若折起后 B、C 1 两点间距离为 a,则二面角 B-AD-C 的大小为( 2 A.30° C.60° B.45° D.90° ) )

5.将正方形 ABCD 沿对角线折成直二面角,则二面角 A—BC—D 的平面角的余弦值是( 1 A. 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 5 5

6.正四棱锥 P—ABCD 的两相对侧面 PAB 与 PCD 互相垂直,则相邻两个侧面所成二面角的大小为( π A. 4 π B. 3 π C. 2 2π D. 3

)

4 3 7.在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,PA⊥平面 ABCD,PA= ,那么二面角 A—BD—P 的度数是( 5 A.30° B.45° C.60° D.75°

)

8. 如图所示, 已知点 P 为菱形 ABCD 外一点, 且 PA⊥面 ABCD, PA=AD=AC, 点 F 为 PC 中点, 则二面角 C—BF—D 的正切值为( A. 3 6 ) B. 3 4 C. 3 3 2 3 D. 3

9.已知 ABCD 是正方形,E 是 AB 的中点,将△DAE 和△CBE 分别沿 DE、CE 折起, 使 AE 与 BE 重合,A、B 两点重合后记为点 P,那么二面角 P-CD-E 的大小为( A.30° B.45° C.60° ) D.90°

10.二面角的棱上有 A、B 两点,直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于 AB.已知 AB=4, AC=6,BD=8,CD=2 17,则该二面角的大小为( A.150° 二、填空题 a 11.如图所示,将边长为 a 的正三角形 ABC,沿 BC 边上的高线 AD 将△ABC 折起,若折起后 B、C 间距离为 , 2 则二面角 B—AD—C 的大小为________. B.45° ) C.60° D.120°

12. 若 P 是△ABC 所在平面外一点, 且△PBC 和△ABC 都是边长为 2 的正三角形, PA= 6, 那么二面角 P—BC—A 的大小为________. 13.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,截面 A1BD 和截面 C1BD 所成的二面角大小的余弦值为________. 14.在正方体 AC1 中,E、F 分别是 B1C1、C1D1 的中点,若截面 EFDB 与侧面 BCC1B1 所成的锐二面角为 θ,则 cosθ =________. 三、解答题 15.如图,四棱锥 P—ABCD 中,PB⊥底面 ABCD,CD⊥PD,底面 ABCD 为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB =AD=PB=3.点 E 在棱 PA 上,且 PE=2EA.求二面角 A—BE—D 的大小.

16.如图所示,在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 是棱 CC1 上的一点,CP=m,试确定 m,使直线 AP 3 38 与平面 BDD1B1 所成角的正弦值为 . 19

17.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角 B1-A1C-C1 的大小.

18.(2007· 陕西)如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P—ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90° ,PA⊥平面 ABCD,PA =4,AD=2,AB=2 3,BC=6. (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)求二面角 A—PC—D 的大小.


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