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§1.1.1 正弦定理(一)


必修五 第一章 解三角形 §1.1.1
学习目标
1.熟记正弦定理的内容; 2.能够初步运用正弦定理解斜三角形.

正弦定理(一)

自主学习 ? 知识梳理
A B C π 1.在△ABC 中,A+B+C=π, + + = . 2 2 2 2 π a b 2.在 Rt△ABC 中,C= ,则 = , = . 2 c c 3.一般地,把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的 . 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 . a b c 4. 正弦定理: 在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即 = = , sin A sin B sin C 这个比值是 .

? 当堂检测
1.在 ?ABC 中,一定成立的等式是( ). A. a sin A ? b sin B B. a cos A ? b cos B C. a sin B ? b sin A D. a cos B ? b cos A 2.已知△ABC 中,a=4,b=8,∠A=30°,则∠B 等于.

3.在 ?ABC 中,已知 A ? 45 , B ? 60 , a ? 42 cm,解三角形.

? 夯基 531
一、单选题 1.在△ABC 中,若 sin A>sin B,则角 A 与角 B 的大小关系为( A.A>B B.A<B C.A≥B D.A,B 的大小关系不能确定 2.若△ABC 中,a=4,A=45° ,B=60° ,则边 b 的值为( ) A. 3+1 B.2 3+1 C.2 6 D.2+2 3 3.在△ABC 中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC 为( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 4.在△ABC 中,A=60° ,a= 3,b= 2,则 B 等于( ) A.45° 或 135° B.60° C.45° D.135° )

5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,如果 c= 3a,B=30° ,那么 角 C 等于( ) A.120° B.105° C.90° D.75° 二、填空题 1 6.在△ABC 中,若 tan A= ,C=150° ,BC=1,则 AB=________. 3 2π 7.在△ABC 中,b=1,c= 3,C= ,则 a=________. 3 8.在△ABC 中,已知 a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,若 b=2a,B=A+60° , 则 A=______. 三、解答题 9.在△ABC 中,已知 a=2 3,b=6,A=30° ,解三角形.

? 提能 111
10.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 A∶B∶C=1∶2∶3,则 a∶b∶c 等于( ) A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.3∶4∶5 D.1∶ 3∶2 11.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 若 a= 2,b=2,sin B+cos B = 2,则角 A 的大小为________. a 12.在锐角三角形 ABC 中,A=2B,a,b,c 所对的角分别为 A,B,C,求 的取值范 b 围.

§1.1.2
学习目标

正弦定理(二)

1.熟记正弦定理的有关变形公式; 2.能够运用正弦定理进行简单的推理与证明.

自主学习 ? 知识梳理
1.正弦定理: (1)sin A∶sin B∶sin C= a b c (2) = = = sin A sin B sin C (3)a= ,b= ,c= 的常见变形: ; =2R; ;

(4)sin A= ,sin B= 2.三角形面积公式:S=

,sin C=

. .

? 当堂检测
一、选择题 1.在△ABC 中,sin A=sin B,则△ABC 是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 a b c 2.在△ABC 中,若 = = ,则△ABC 是( ) cos A cos B cos C A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 3 3.在△ABC 中,sin A= ,a=10,则边长 c 的取值范围是( 4 15 ? A.? B.(10,+∞) ? 2 ,+∞? 40? C.(0,10) D.? ? 0, 3 ? 4.在△ABC 中,a=2bcos C,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

)

? 夯基 531
一、选择题
cos A b ). ? ,则 ?ABC 是( cos B a A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 2. 已知△ABC 中,A∶B∶C=1∶1∶4,则 a∶b∶c 等于(

1. 在 ?ABC 中,若

).

A.1∶1∶4 B.1∶1∶2 C.1∶1∶ 3 D.2∶2∶ 3 3. 在△ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A 与 B 的大小关系为( ). A. A ? B B. A ? B C. A ≥ B D. A 、 B 的大小关系不能确定 4.在△ABC 中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则 sin A∶sin B∶sin C 等于( ) A.6∶5∶4 B.7∶5∶3 C.3∶5∶7 D.4∶5∶6 1 5.已知三角形面积为 ,外接圆面积为 π,则这个三角形的三边之积为( ) 4 A.1 B.2 1 C. D.4 2 二、填空题 1 6.在△ABC 中,已知 a=3 2,cos C= ,S△ABC=4 3,则 b=________. 3 7.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 A=60° ,a= 3,b=1,则 c=________. a b 2c 8. 在单位圆上有三点 A, B, C, 设△ABC 三边长分别为 a, b, c, 则 + + sin A 2sin B sin C =________. 三、解答题

9.在△ABC 中,已知 a2tan B=b2tan A,试判断△ABC 的形状.

? 提能 111
10.在△ABC 中,B=60° ,最大边与最小边之比为( 3+1)∶2,则最大角为( ) A.45° B.60° C.75° D.90° a+b+c 11.在△ABC 中,A=60° ,a=6 3,b=12,S△ ABC=18 3,则 = sin A+sin B+sin C ________,c=________. π 12.在△ABC 中,a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对边,若 a=2,C= , 4 B 2 5 cos = ,求△ABC 的面积 S. 2 5


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