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吉林省东北师大附中高考数学一轮复习 角的概念及任意角三角函数学案 理


吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 角的概念 及任意角三角函数学案 理 知识梳理: (阅读教材必修 4 第 2 页—第 17 页) (一)、角的概念的推广 1、角的概念: 2、正角、负角和零角: 3、象限角: 4、终边相同的角:所在与 终边相同的角,连同 在内的角可以构成一个集合 5、终边落在 x 轴上的角的集合: ; 终边浇在 y 轴上的角的集合: 。

(二) 、弧度制 1、角的度量: 角度制: 弧度制: 2、正角的弧度数是一个正数,负角的弧度是一个负数,零角的弧度数是 0。 3、角度制与弧度制之间 的换算关系: = = ;1rad=( 4、弧度制下的弧公式与扇形的面积公式: (三)任意角的三角函数: 1、设任意角 的终边上任意一点 p(除原点外)的坐标为(x,y) ,它到原点的距离为 r= 。 (1) 、比值 叫做 的正弦,记作 sin ,即 (2) 、比值 叫做 的余弦,记作 cos ,即 (3) 、比值 叫做 的正切,记作 tan ,即 s 2、单位圆中的三角函数线如图: Sin =MP ,cos =OM ,tan =AT Y T P ? O M A X 一、 题型探究: 探究一:终边相同的角的集合的表示 例 1:如图: 个角,且 = , 分别为终边落在 OM、ON,位置上的两 。 (1) 、求终边落在圆阴影部分(含边界)时所有角的集合; (2) 、求终边落在圆阴影部分(含边界) ,且满足条件{x| }的所有角的集合; Y M ? O ? N X 探究二:象限角的意义: 例 2:若 是第二象限角,试确定 2 , 的终边所在的位置 探究三:扇形的面积: 例 3:1 弧度的圆心角所对的弦长为 2,求此圆心角所夹扇形 的面积。 探究四:任意角的三角函数的定义: 例 4 【2014 安徽理科】 .设函数 f ( x)(x ? R) 满足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ? sin x. 当 0 ? x ? ? 时, f ( x) ? 0 ,则 f ( 23? ) ?( 6 D. ? ) A. 1 2 B. 3 2 C.0 1 2 例 5:(2014 新课标 I). 如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到 直 例 6:若 sin ? ? tan ? ? cot ? ( ? ? 2 ?? ? ? 2 ) ,则 ? ?( B ) ( A) ( ? ? ,? ) 2 4 ? ? ( B ) (? , 0) 4 ? (C ) (0, ) 4 ? ? ( D) ( , ) 4 2 二、 方法提升: ,0 2 ) ,就可以由 所在的象限 1、 要确定 所在的象限,只要把 表示为 =2k + 判定 所在的象限, 则已知角的范围求未知角的范围是, 通常要用不等式的性质来解决, 切忌不要扩大角的范围。 2、 弧长公式,面积公式三角函数的定义及符号记忆要求准确无误。 三、 反思感悟: 四、 一、 课时作业 选择题: tan ,那么 是 B. 第二或第三象限 D. 第一或第四象限 ) 1、已知 cos A. 第一或第二象限 C. 第三或第四象限 2、在下列各组角中,终边不相同的一组是( A 与 B 与 C 与 D 与 3、下列各命题中,真命题是( ) A 第一象限角是锐角 B 直角不

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