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第一章 单元小结


单元小结练

匀变速直线运动规律的应用

(限时:45 分钟) 1 2 1. 在公式 v=v0+at 和 x=v0t+ at 中涉及的五个物理量,除 t 是标量外,其他四个量 v、 2 v0、a、x 都是矢量,在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中,当取其中一个量的 方向为正方向时,其他三个量的方向与此相同的取正值,与此相反的取负值,若取

速度 v0 方向为正方向,以下说法正确的是 A.匀加速直线运动中 a 取负值 B.匀加速直线运动中 a 取正值 C.匀减速直线运动中 a 取正值 D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动 a 都取正值 答案 B 解析 据 v=v0+at 可知,当 v0 与 a 同向时,v 增大;当 v0 与 a 反向时,v 减小.故当 v0 取正值时,匀加速直线运动中,a 取正;匀减速直线运动中,a 取负,故选项 B 正确. 2. 伽利略为了研究自由落体运动的规律,将落体实验转化为著名的“斜面实验”,如图 1 所示,对于这个研究过程,下列说法正确的是 ( ) ( )

图1 A.斜面实验放大了重力的作用,便于测量小球运动的路程 B.斜面实验“冲淡”了重力的作用,便于小球运动时间的测量 C.通过对斜面实验的观察与计算,直接得到自由落体运动的规律 D.根据斜面实验结论进行合理的外推,得到自由落体运动的规律 答案 BD 解析 “斜面实验”中小球运动的加速度较小,便于运动时间的测量,A 错误,B 正确; 斜面倾角增大到 90° 时,斜面运动外推为自由落体运动,C 错误,D 正确. 3. 一个做变速直线运动的物体,加速度逐渐减小到零时,那么该物体的运动情况可能是 ( A.速度不断增大,到加速度为零时,速度达到最大,而后做匀速直线运动 B.速度不断减小,到加速度为零时,物体运动停止 C.速度不断减小到零,然后向相反方向做加速运动,而后物体做匀速直线运动 D.速度不断减小,到加速度为零时速度减小到最小,而后物体做匀速直线运动 答案 ABCD 解析 当加速度的方向与初速度同向时,物体的速度增大,加速度减小,只是速度增加 )

的慢了,A 项正确.加速度的方向与初速度反向时,物体做减速运动,有可能加速度减 为零时,速度 v>0,然后做匀速运动;有可能加速度减为零时,速度恰好减到零;也有 可能速度减为零时,加速度没有减为零,物体将反向做加速运动,最后做匀速运动,所 以 B、C、D 项均正确. 4. 在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30 米,该车辆最大刹车加速 度是 15 m/s2,该路段限速为 60 km/h.则该车 A.超速 C.无法判断是否超速 答案 A 解析 如果以最大刹车加速度刹车,那么由 v= 2ax可求得刹车时的速度为 30 m/s= 108 km/h,所以该车超速行驶,A 正确. 5. 在某一高度以 v0=20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球速度大小 为 10 m/s 时,以下判断正确的是(g 取 10 m/s2) A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s,方向向上 B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s,方向向下 C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s,方向向上 D.小球的位移大小一定是 15 m 答案 ACD 解析 小球被竖直上抛,做匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动的平均速 v0+v 度公式 v = 求,规定向上为正,当小球的末速度为向上 10 m/s 时,v=10 m/s,用 2 公式求得平均速度为 15 m/s,方向向上,A 正确;当小球的末速度为向下 10 m/s 时,v= -10 m/s,用公式求得平均速度为 5 m/s,方向向上,C 正确;由于末速度大小为 10 m/s v0 2-v2 时,球的位置一定,距抛出点的位移 x= =15 m,D 正确. 2g 6. 以 36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车,刹车后获得大小为 a=4 m/s2 的加速度,刹车 后的第 3 s 内,汽车走过的路程为 A.12.5 m 答案 D 解析 由 v0=at 可得 t=2.5 s,则刹车后的 2.5 s 末,汽车已经停止运动,第 3 s 内的位 1 移,实质上就是 2 s~2.5 s 内的位移,x= at′2=0.5 m,A、B、C 错误,D 正确. 2 7. 在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中,需要精确的重力加速度 g 值,g 值可由实验精确测得,近年来测 g 值的一种方法叫“对称自由下落法”,它是将测 g 转 变为测长度和时间,具体做法是:将真空长直管沿竖直方向放置,自其中 O 点上抛小球 又落到原处的时间为 T2,在小球运动过程中经过比 O 点高 H 的 P 点,小球离开 P 点到 B.2 m C.10 m D.0.5 m ( ) ( ) B.不超速 D.速度刚好是 60 km/h ( )

又回到 P 点所用的时间为 T1,测得 T1、T2 和 H,可求得 g 等于 8H 4H A. 2 B. 2 T2 -T1 2 T2 -T1 2 8H H C. D. ?T2-T1?2 4?T2-T1?2 答案 A

(

)

1 T2 1 解析 小球从 O 点能上升的最大高度为 g( )2,小球从 P 点到最高点能上升的高度为 2 2 2 T1 1 T2 1 T1 8H g( )2,所以有 H= g( )2- g( )2,解得 g= 2 . 2 2 2 2 2 T2 -T1 2 8. 一物体自距地面高 H 处自由下落,经时间 t 落地,此时速度为 v,则 t H A. 时物体距地面高度为 2 2 t 3H B. 时物体距地面高度为 2 4 v H C.物体下落 时速度为 2 2 2v H D.物体下落 时速度为 2 2 答案 BD 解析 由于物体自由下落,所以 v0=0, 1 H= gt2 2 1 t H 3 H 所以 h′= g( )2= ,距地面为 H,选项 B 正确.根据 v2=2gH 及 v′2= 2g· 知 v′ 2 2 4 4 2 2 = v,选项 D 正确. 2 9. 物体由静止开始做加速度大小为 a1 的匀加速直线运动,当速度达到 v 时,改为加速度大 小为 a2 的匀减速直线运动,直至速度为零.在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大 小和所用时间分别为 x1、x2 和 t1、t2,下列各式成立的是 x1 t1 a1 t1 A. = B. = x2 t2 a2 t2 2?x1+x2? x1 x2 x1+x2 C. = = D.v= t1 t2 t1+t2 t1+t2 答案 ACD 1 解析 由题意可知物体加速和减速时最大速度相同,根据 x= vt,v=at,可知选项 A、 2 a1 t2 C、D 正确;由于 a1t1=a2t2,所以 = ,B 错误. a2 t1 10.如图 2 所示,m1 从光滑的斜面上的 A 点由静止开始运动,与此同时小球 m2 在距 C 点的 正上方 4.5l 处自由落下, m1 以不变的速率途经斜面底端 B 点后继续在光滑的水平面上运 动,在 C 点恰好与自由下落的小球 m2 相遇,若 AB=BC=l,不计空气阻力,试求: ( ) ( )

图2 (1)两球经多长时间相遇; (2)斜面的倾角 θ 多大. 9l 答案 (1) (2)30° g 1 解析 (1)4.5l= gt2 2 9l 解得 t= g (2)由牛顿第二定律得 m1gsin θ=ma① 由运动学公式得 v2=2al② v=at1③ l=vt2④ 由以上各式解得 v= 2glsin θ 2glsin θ t1= = gsin θ l t2= = 2glsin θ 9l t=t1+t2= g 1 解得:sin θ= 2 θ=30° 11.在公路的十字路口,红灯拦停了很多汽车,拦停的汽车排成笔直的一列,最前面的一辆 汽车的前端刚好与路口停车线相齐,相邻两车的前端之间的距离均为 l=6.0 m,若汽车 启动时都以 a=2.5 m/s2 的加速度做匀加速运动, 加速到 v=10.0 m/s 后做匀速运动通过路 口.该路口亮绿灯时间 t=40.0 s,而且有按倒计时显示的时间显示灯.另外交通规则规 定:原在绿灯时通行的汽车,黄灯亮起时,车头已越过停车线的汽车允许通过.请解答 下列问题: (1)若绿灯亮起瞬时,所有司机同时启动汽车,问有多少辆汽车能通过路口; (2)第(1)问中,不能通过路口的第一辆汽车司机,在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车 做匀减速运动,结果车的前端与停车线相齐时刚好停下,求刹车后汽车加速度的大小. 2l gsin θ l 2gsin θ

答案 解析

(1)64 (2)1.47 v (1)汽车加速时间 t1= =4.0 s a

t=40.0 s 时间,汽车能行驶的位移 1 x= at1 2+v(t-t1)=380 m 2 x n= ≈63.3 l 根据题意可知,能有 64 辆汽车通过路口 (2)记 t0=3.0 s,当计时灯刚亮出“3”时,第 65 辆汽车行驶的位移 1 x1= at1 2+v(t-t0-t1)=350 m 2 此时汽车距停车线的距离 x2=64l-x1=34 m v2 第 65 辆车刹车的加速度 a′= =1.47 m/s2 2x2


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