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函数及一次函数


函数及一次函数
学生姓名 【学习目标】 1、了解函数是刻画现实世界数量关系的有效模型,掌握一次函数的概念和性质; 2、能运用一次函数的概念和性质解决问题,培养用变化的观点分析问题的意识和解决问题的能力. 【基础探究】 1、一次函数 y=2x-2 的图象不经过 的象限是( ... A.第一象限 B.第二象限 ) D.第四象限 ) 家长签字

那么 m

的取值范围是



8、如图,正方形 ABCD 的边长为 10,点 E 在 CB 的延长线上, EB ? 10 ,点 P 在边 CD 上运动(C、 D 两点除外) ,EP 与 AB 相交于点 F,若 CP ? x ,四边形 FBCP 的面积为 y ,则 y 关于 x 的函数关 系式是 . A F E B
第 8 题图

y D P C A

y
A2 A1 B1 C1

A3 B2

B3

C

O B
第 9 题图

x

O

C2

C3 x

C.第三象限

第 10 题图

2、P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数 y= -x 图象上的两点,则下列判断正确的是(

A.y1>y2 B. y 1 < y 2 C.当 x1<x2 时,y1>y2 D.当 x1<x2 时,y1<y2 3、一个水池接有甲、乙、丙三个水管,先打开甲,一段时间后再打开乙,水池注满水后关闭甲,同 时打开丙,直到水池中的水排空.水池中的水量 v(m3 ) 与时间 t (h) 之间的函数关系如图,则关于三 个水管每小时的水流量,下列判断正确的是( ) A.乙>甲 B. 丙 >甲 C.甲>乙 D.丙>乙 G D C a D A
第 3 题图

k 9、如图,已知一次函数 y ? x ? 1 的图象与反比例函数 y ? 的图象在第一象限相交于点 A ,与 x 轴 x 相交于点 C,AB ⊥ x 轴于点 B , △ AOB 的面积为 1,则 AC 的长为 (保留根号) .
10、正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,?按如图方式放置.点 A1,A2,A3,?和点 C1,C2, C3,?分别在直线 y ? kx ? b (k>0)和 x 轴上,已知点 B1(1,1),B2(3,2),则 Bn 的坐标是 . 11、由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖.某经销商销售这种产品, 年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为 0.1 万元/台,并预付了 5 万元押金.他 计划一年内要达到一定的销售量,且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万 元,但不高于 40 万元.若一年内该产品的售价 y (万元/台)与月次 x ( 1 ? x ? 12 且为整数)满

C P B O
第 4 题图

2

5

x

E

F

A
第 5 题图

B

b

4、如图 1,在直角梯形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC,CD 运动至点 D 停止.设点 P 运动 的路程为 x ,△ A. 3 ABP 的面积为 y, 如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示, 则△BCD 的面积是 ( B. 4 C. 5 D. 6 )

? ?0.05 x ? 0.25 (1 ? x ? 4) ? (4 ? x ? 6) ,一年后发现实际 足关系是式: y ? ? 0.1 每月的销售量 p (台)与月次 x 之 .. ?0.015 x ? 0.01 (6 ? x ? 12) ?
间存在如图所示的变化趋势. ⑴ 直接写出实际 每月的销售量 p (台)与月次 x 之间的函数关系式; ...... ⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 w (万元)与月次 x 之间的函数关系式; ⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高,并指出最高售价; ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量. 40 36

5、如图,点 G、D、C 在直线 a 上,点 E、F、A、B 在直线 b 上,若 a ∥ b,Rt △GEF 从如图所示 的位置出发,沿直线 b 向右匀速运动,直到 EG 与 BC 重合.运动过程中 △GEF 与矩形 ABCD 重 . 合部分 的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是( ... s s s ) s

p (台)

O

t

O

t

O

t

O

t

A. B. C. D. 6、已知整数 x 满足-5≤x≤5,y1=x+1,y2=-2x+4 对任意一个 x,m 都取 y1,y2 中的较小值,则 m 的 最大值是( A .1 ) B.2 C.24 D.-9

20 O

4月

12 月

x

7、已知关于 x 、 y 的一次函数 y ? ? m ?1? x ? 2 的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,

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【综合探究】 12、如图(1)是某公共汽车线路收支差额 y (票价总收入减去运营成本)与乘客量 x 的函数图象.目 前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为:公交公司应节约能 源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏.公交公司认为:运营成本难以下降,公司已尽力, 提高票价才能扭亏.根据这两种意见,可以把图( 1)分别改为图( 2)和图(3) .
y (万元) B · o1 1.5 -1 A 图( 1) 1 y (万元) 1 x (万人) y (万元) 1 1.5 图( 2) x (万人) y (万元) 1 1.5 图( 3) x (万人) B 1.5 x (万人)

14、某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块,A 型板材规格是 60 cm×30 cm,B 型板材 规格是 40 cm×30 cm.现只能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材,共有下列三种裁法: (图 15 是裁法一的裁剪示意图) 裁法一 A 型板材块数 B 型板材块数 1 2 裁法二 2 m 裁法三 0 n A
60 单位:cm 30

o
-1

o
-1

o
-1 A

图( 4) 1 (1)说明图(1)中点 A 和点 B 的实际意义; (2)你认为图(2)和图(3)两个图象中,反映乘客意 见的是 ;反映公交公司意见的是 .(3)如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法 实现扭亏为赢,请你在图( 4)中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象.

设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张,且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用. (1)上表中,m = ,n = ; B
40 150

B

40

(2)分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式; (3)若用 Q 表示所购标准板材的张数,求 Q 与 x 的函数关系式, 并指出当 x 取何值时 Q 最小,此时按三种裁法各裁标准板材 多少张?

13、某车站客流量大,旅客往往需长时间排队等候购票.经调查统计发现,每天开始售票时,约有 300 名旅客排队等候购票,同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,新增购票人数 y (人) 与售票时间 x (分)的函数关系如图 ① 所示;每个售票窗口票数 y (人)与售票时间 x (分)的函 数关系如图 ② 所示.某天售票厅排队等候购票的人数 y (人)与售票时间 x (分)的函数关系如图

图 15

③ 所示,已知售票的前 a 分钟开放了两个售票窗口. (1)求 a 的值;
(2)求售票到第 60 分钟时,售票厅排队等候购票的旅客人数; (3)该车站在学习实践科学发展观的活动中,本着“以人为本,方便旅客”的宗旨,决定增设售票 窗口.若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客能随到 随购,请你帮助计算,至少需同时开放几个售票窗口? y /人 4 3 y /人 y /人 300 240 经过 B、C 两点,点 C 的坐标为(8,0) ,又已知点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动,点 Q 在直线 l 2 从点 C 向点 B 移动.点 P、Q 同时出发,且移动的速度都为每秒 1 个单位长度,设移动时间为 t 秒 ( 1 ? t ? 10 ) . (1)求直线 l 2 的解析式. (2)设△PCQ 的面积为 S,请求出 S 关于 t 的函数关系式. O 1 x /分 O 1 x /分 O a (图③) 78 x /分 (3)试探究:当 t 为何值时,△PCQ 为等腰三角形? 15、如图,已知直线 l1 的解析式为 y ? 3x ? 6 ,直线 l1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,直线 l 2

(图①)

(图②)

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