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高二数学2.5 等比数列的前n项和练习题及答案解析


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1 1 1.在等比数列{an}中 a1=8,q= ,an= ,则 Sn 等于( ) 2 2 31 A.31 B. 2 C.8 D.15 答案:B 1 1 1 2.数列 , , ,…的前 10 项和等于( ) 2 4 8 1 511 A. B. 1024 512 1023 1 C. D. 1024 512 答案:C 1 3.在等比数列{an}中,q= ,S5=2,则 a1 等于________. 2 32 答案: 31 4.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求数列{an}的前 4 项之和. ?a2=9 ?a1q=9 ?a1=3 ? ? ? 解:? ,即? 4 ,解得? . ? ? ? ?a5=243 ?a1q =243 ?q=3 a1?1-q4? 3?1-34? 所以 S4= = =120. 1-q 1-3 一、选择题 1.已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,a5=-2,a8=16,则 S6 等于( 21 21 A. B.- 8 8 17 17 C. D.- 8 8 4 ?a1q =-2, ? 解析:选 A.设公比为 q,由题意,得? 7 ? ?a1q =16, 1 解得 q=-2,a1=- . 8 a1?1-q6? 21 所以 S6= = . 8 1-q 2.在等比数列{an}中,公比 q=-2,S5=44,则 a1 的值为( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 5 a1?1-q ? 解析:选 A.S5= , 1-q a1[1-?-2?5] ∴44= , 1-?-2? ∴a1=4,故选 A.

)

S5 3.(2010 年高考浙江卷)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则 =( S2 A.11 B.5 C.-8 D.-11w w w .x k b 1.c o m

)

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5 S5 a1?1+2 ? 解析:选 D.由 8a2+a5=0,得 8a1q+a1q4=0,所以 q=-2,则 = =-11. S2 a1?1-22?

4.1+ 2+2+2 2+…+128 的值是( ) A.128+64 2 B.128-64 2 C.255+127 2 D.255-127 2 答案:C 3 5.若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn= n+m(n∈N*),则实数 m 的取值为( ) 2 3 A.- B.-1 2 C.-3 D.一切实数 3 3 解析:选 C.a1=S1= +m,又 a1+a2= +m, 2 4 3 所以 a2=- . 4 3 又 a1+a2+a3= +m, 8 3 所以 a3=- .所以 a2 2=a1a3, 8 9 3 3 即 =( +m)(- ),解得 m=-3. X k b 1 . c o m 16 2 8 6.(2010 年高考天津卷)已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3 1 =S6,则数列{ }的前 5 项和为( ) an 15 31 A. 或 5 B. 或 5 8 16 31 15 C. D. 16 8 解析:选 C.若 q=1,则由 9S3=S6 得 9×3a1=6a1,则 a1=0,不满足题意,故 q≠1. a1?1-q3? a1?1-q6? 由 9S3=S6 得 9× = ,解得 q=2. 1-q 1-q 1 1 - - - 故 an=a1qn 1=2n 1, =( )n 1. an 2 1 1×[1-? ?5] 2 1 1 31 所以数列{ }是以 1 为首项, 为公比的等比数列,其前 5 项和为 S5= = . an 2 1 16 1- 2 二、填空题 www.xkb1.com 7.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=1,S6=4S3,则 a4=__________. 解析:设等比数列的公比为 q,则由 S6=4S3 知 q≠1. 1-q6 4?1-q3? ∴S6= = .∴q3=3.∴a1q3=3. 1-q 1-q 答案:3 8.等比数列的公比为 2,前 4 项之和等于 10,则前 8 项之和等于________. 解析:S8-S4=q4· S4=24· 10=160,S8=170. 答案:170 9.等比数列{an}的公比 q>0.已知 a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前 4 项和 S4= __________. 解析:∵{an}是等比数列, + - ∴an+2+an+1=6an 可化为 a1qn 1+a1qn=6a1qn 1, ∴q2+q-6=0.又∵q>0,∴q=2.

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1 ?1-24? a1?1-q4? 2 15 ∴S4= = = .新课标第一网 2 1-q 1-2 15 答案: 2 三、解答题 10.在等比数列{an}中,a3=-12,前 3 项和 S3=-9,求公比 q. 解:法一:由已知可得方程组 ?a3=a1· q2=-12, ① ?
? 2 ? ?S3=a1?1+q+q ?=-9.
2



1+q+q 3 ②÷ ①得 = ,即 q2+4q+4=0. q2 4 所以 q=-2. 1 法二:a3,a2,a1 成等比数列且公比为 . q 13 a3[1-? ? ] q 所以 S3=a3+a2+a1= 1 1- q -12?q3-1? = 2 =-9. q ?q-1? 所以 q2+4q+4=0,即(q+2)2=0. 所以 q=-2. 11.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,S3,S2 成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)若 a1-a3=3,求 Sn. 解:(1)依题意有 a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2). 1 由于 a1≠0,故 2q2+q=0.又 q≠0,从而 q=- . 2 12 (2)由已知可得 a1-a1(- ) =3,故 a1=4. xkb1.com 2 1n 4[1-?- ? ] 2 8 1 从而 Sn= = [1-(- )n]. 1 3 2 1-?- ? 2 12.一个等比数列的首项为 1,项数是偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170, 求此数列的公比和项数. 解:设该等比数列有 2n 项,则奇数项有 n 项,偶数项有 n 项,设公比为 q,由等比数 S偶 170 列性质可得 = =2=q. S奇 85 a1?1-q2n? 又∵S 奇+S 偶= =255,a1=1, 1-q ∴2n=8. ∴此数列的公比为 2,项数为 8.

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