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高一数学集合间的基本关系1


知识点
实数有相等关系,大小关系,类比 实数之间的关系,集合之间是否具备类 似的关系?

示例1:观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系: A={1,2,3} B={1,2,7} C={1,2,3,4,5}

1.子 集 一般地,对于两个集合,如果A中 任意一个元素都是B的元素,称集合A 是集合B的子集,记作A?B.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. 注意:①区分∈; ②也可用?. B

A

1.子 集 A={1,2,3} B={1,2,7} C={1,2,3,4,5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.

( 若 x ? A, 则 x ? C , 则 A ? C )
而从B与C来看,显然B不包含于C. 记为B?C或C? B. ?

?

2.集合相等 示例2:

A={ x|x是两边相等的三角形}, B={ x|x是等腰三角形}, 有A?B,B?A,则A=B.
?若A?B,B?A,则A=B.

练习1:观察下列各组集合,并指明两个 集合的关系 ① A=Z ,B=N; A?B ② A={长方形}, B={平行四边形方形}; A?B ③ A={x|x2-3x+2=0}, B={1,2}. A= B

3.真子集 示例3:A={1, 2, 7},B={1, 2, 3, 7}, 如果A?B,但存在元素x∈B,且

x∈A,称A是B的真子集.
记作A?B,或B?A.

?

?

4.空 集

示例4:考察下列集合,并指出集合中的 元素是什么? A={(x, y)| x+y=2}; B={x| x2+1=0,x∈R}.
? A表示的是x+y=2上的所有的点; ? B没有元素.

不含任何元素的集合为空集,记作?. 规定:空集是任何集合的子集,空集 是任何集合的真子集. B是A的真子集.

练习2:

? N ___ ? Z ___ ? Q ___ ? R 1. N ___
?

? C. 2. 若 A ? B , B ? C , 则 A ____
?

子集的传递性

例题
例1⑴写出集合{a,b}的所有子集;
⑵写出所有{a,b,c}的所有子集;

⑶写出所有{a,b,c,d}的所有子集.
一般地,集合A含有n个元素, 则A的子集共有2n个,A的真子集 共有2n-1个.

例题
例1⑴写出集合{a,b}的所有子集; ⑵写出所有{a,b,c}的所有子集; ⑶写出所有{a,b,c,d}的所有子集. ⑴{a},{b},{a,b}; ⑵{a},{b},{c},{a,b},{a,b,c}, {a,c},{b, c},?; ⑶{a},{b},{c},{d},{a, b},{b, c}, {a, d},{a, c}, {b, d}, {c, d}, {a,b,c},{a,b,d}, {b,c,d}, {a,d,c} {a,b,c,d},?;

例2在以下六个写法中

①{0}∈{0,1}

②??{0} ? ③{0,-1,1}?{-1,0,1} ④ {1, 2} ? ? {1}, { 2} , {1, 2} ? ⑤??{?} ? ⑥{(0,0)}={0}.
错误个数为 A.3个 B.4个 ( A) C.5个 D.6个

?

例3设集合A={1, a, b},B={a, a2, ab},

若A=B,求实数a, b.

例4已知A={x | x2-2x-3=0},

B={x | ax-1=0},
若B?A, 求实数a的值.

课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题

课堂小结
?子集:A?B?任意x∈A? x∈B. A?B ? x∈A,x∈B,但存在 ?真子集: x0∈A且x0?A. ?集合相等:A=B? A?B且B?A. ?空集:?. 性质:①??A,若A非空, 则??A. ? ②A?A. ③A?B,B?C?A?C.

?

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烟筒不停地冒着青白色的烟,在微风吹拂下、袅袅地飘向远处。刘丽娟凭直觉那肯定是啤酒厂锅炉房的大烟筒,再远点几排白 色的、圆柱形的巨型大罐无疑是发酵大罐,而紧邻的一座建筑,屋顶上像沸腾的蒸笼一样不断冒着热腾腾的热气肯定是糖化间, 还有两颗又高又大的树直穿云霄,树梢仿佛可以触到天空。上学时专业老师曾说过,如果你找不到啤酒厂时,从外围看到三个 标志性的建筑物:锅炉房的大烟囱、糖化上热气腾腾的烟筒和高高矗立的发酵大罐,那八九不离十就是啤酒厂了。得到马启明 肯定的答复后,他们立即沿着马路朝大烟筒方向走去,感觉就好像找到了组织一样心里踏实多了。一路上看见一辆辆满载着空 瓶的汽车停在路边,一直排到啤酒厂门口,粗略数数竟有十几辆。此时正好是上下班的时候,一群群职工有说有笑地进进出出, 门口悬挂着厂牌:江苏花开啤酒厂。走进厂门仍旧是排得紧紧的、等待拉啤酒的汽车。马启明忍不住叫出声:“这么多的车子 在等着拉啤酒呀!”望着这么多进进出出的车辆马启明竟一时想不起上次是怎么走的了,一路问着找到厂长办公室。一进门马 明启就看到上次接待他的蒋明辉,像见到了亲人一样,立即兴奋地喊道:“蒋主任,您好!”蒋明辉一看惊喜地叫道:“唉吆 外!这不是马启明吗!”马上站起来把手伸过来,跟马启明热烈地握手,笑着说道:“欢迎!欢迎!”马启明觉得笑是两人间 最短的距离。蒋明辉是厂办公室主任,三十来岁,个子不高,约1.70,肌肉男,短短的板寸头,身体结实,眼睛里透着南方人 的精明劲儿,脸上永远挂着标志性的笑容。马启明上一次来花开啤酒厂就受到他热情的接待,是马启明在花开啤酒厂第二个认 识的人,虽然第二次相见,但是感到非常亲切。马启明一看蒋明辉也这么热情,赶紧拉着妻子高兴地说:“蒋主任,这是我爱 人刘丽娟,我们这次来是正式向您报到的。”说着从口袋中掏出海涛州人事局的介绍信。蒋明辉给马启明、刘丽娟倒了杯水, 然后接过马启明的介绍信说道:“别着急,先坐下休息休息,喝口茶。我出去看一下他们在不在?”说完脸上挂着标志性的笑 容就出去了。不一会儿,蒋明辉进来说道:“谷厂长他们马上要开会,要不然你们先到厂招待所休息一下?等会议结束后我再 叫你们。”“好好好!那就麻烦您了!”马启明急忙答道。到吃中午饭时,蒋明辉把马启明和刘丽娟带到厂内招待所食堂,等 了一会儿,看见几个人朝饭厅走来。马启明一眼就认出来人保科的张之文科长,刚想站起来准备和他打招呼,蒋明辉却急忙拉 起马启明,恭恭敬敬地指着一位白白胖胖的中年人向马启明介绍道:“马启明,这位是谷厂长。”马启明上次来就了解到厂长 叫谷仕昊,同时兼党委书记,属于党政一把抓。可惜当时谷厂长到局里开会,无


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