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2018届高考数学(理)二轮复习 名师讲义:专题一 函数与导数、不等式 第1讲


第1讲 函数图象与性质 高考定位 1.以基本初等函数为载体,考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调 性和周期性;2.利用函数的图象研究函数性质,能用函数的图象性质解决简单问 题;3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法. 真 题 感 悟 1.(2017· 全国Ⅲ卷)函数 y=1+x+ sin x 的部分图象大致为( x2 ) 解析 法一 sin x 易知 g(x)=x+ x2 为奇函数,其图象关于原点对称.所以 y=1+x sin x + x2 的图象只需把 g(x)的图象向上平移一个单位长度,选项 D 满足. 法二 当 x=1 时,f(1)=1+1+sin 1=2+sin 1>2,排除 A,C.又当 x→+∞时, y→+∞,B 项不满足,D 满足. 答案 D ? x,0<x<1, ?1? 2.(2017· 山东卷)设 f(x)=? 若 f(a)=f(a+1),则 f ?a?=( ? ? ?2(x-1),x≥1, A.2 B.4 C.6 D.8 ) 解析 由已知得 a>0,∴a+1>1, ∵f(a)=f(a+1),∴ a=2(a+1-1), 1 ?1? 解得 a=4,∴f ?a?=f(4)=2(4-1)=6. ? ? 答案 C 3.(2017· 全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若 f(1) =-1,则满足-1≤f(x-2)≤1 的 x 的取值范围是( A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] ) 解析 因为 f(x)为奇函数,所以 f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1 等价于 f(1)≤f(x-2)≤f(-1),又 f(x)在(-∞,+∞)上单调递减, ∴-1≤x-2≤1,∴1≤x≤3. 答案 D 4.(2016· 全国Ⅱ卷)已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)=f(2-x),若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),?,(xm,ym),则∑xi=( i=1 m ) A.0 B.m C.2m D.4m 解析 ∵f(x)=f(2-x), ∴函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称. 又 y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象关于直线 x=1 对称, ∴两函数图象的交点关于直线 x=1 对称. m m 当 m 为偶数时,∑xi=2× 2 =m; i=1 m m-1 当 m 为奇数时,∑xi=2× 2 +1=m. i=1 答案 B 考 点 整 合 1.函数的性质 (1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时,规范 步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异 减”的原则. (2)奇偶性:①若 f(x)是偶函数,则 f(x)=f(-x). ②若 f(x)是奇函数,0 在其定义域内,则 f(0)=0. ③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性, 偶函数在关于原点对称 的单调区间内有相反的单调性. (3)周期性:①若 y=f(x)对 x∈R,f(x+a)=f(x-a)或 f(x+2a)=f(x)(a>0)恒成立, 则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数. ②若 y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线 x=a 对称,则 f(x)是周期为 2|a|的周期 函数. ③若 y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线 x=a 对称,则 f(x)是周期为 4|a|的周期 函数. 1 ? ? ④若 f(x+a)=-f(x

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