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海南省东方市民族中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷


海南省东方市民族中学 2014-2015 学年度第二学期高一年级期末试卷(数学) 2015.7.2 (时间:120 分钟 满分: 150 分)

一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.十进制数 25 转化为二进制数为( A. 11001 (2) B. 10101 (2) A ) C. 10011 (2) D. 11100 (2



2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( D ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶

3.已知 ? 为第三象限的角,则 A.第一、二象限
?

? 在( D ) 2
C.第二、三象限
?

B.第一、三象限
?
?

D.第二、四象限

4.已知向量 a ? (3,2) , b ? ( x,4) 且 a ∥ b ,则 x 的值是( B ) A.-6
?

B.6
? ?

C.

8 3
?

D. ? B

8 3
) D. ?

, 1) , b ? (1, ? 1) , c ? (?1, 2) ,则 c ? ( 5.若向量 a ? (1
A. ?

1? 3? a? b 2 2

B.

1? 3? a? b 2 2

C.

3? 1? a? b 2 2

3? 1? a? b 2 2

6.下图是 2010 年我市举行的名师评选活动中,七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计 图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( C )

A.84 ,4.84

B.84 , 1.6

C.85 ,1.6

D.85 ,4

7. 如图,AB 是圆 O 的直径, OC ? AB ,假设你在圆上随机撒 一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为( A. B ) D.

1 2?

B.

1

?

C.

13

2

?

?

2 3 4 5 6 8. 用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 12 ? 35x ? 8x ? 79x ? 64x ? 5x ? 3x 当 x ? ?4 时的

值时, v4 的值为(

B )

A. ? 57
?

B.220

C. ? 854

D.3392

9. sin 15 =( C )

A.

6? 2 4

B.

2? 6 4

C.

6? 2 4

D. ?

6? 2 4

10.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( A ) A、 y ? 2 sin( 2 x ? C、 y ? 2 sin(

x ? ? ) 2 3

2? ) 3

B、 y ? 2 sin( 2 x ? D、 y ? 2 sin( 2 x ?

?

?

3

) )

3

11.有下列四种变换方式:

? 1 ,再将横坐标变为原来的 ; 2 4 1 ? ②横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 2 8 1 ? ③横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 2 4 ? 1 ④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; 2 8
①向左平移 其中能将正弦曲线 y ? sin x 的图像变为 y ? sin( 2 x ? 的图像的是( A.①和② A ) C.②和③

?
4

)

B.①和③

D.②和④

12.右图给出的计算

1 1 1 1 ? ? ? ... ? 的值的一个 2 4 6 100
B ) B. i ? 100 D. i ? 50

程序框图,其中判断框内应填入的条件是( A. i ? 100 C. i ? 50

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

1 ? 4? x ? ) 的最小正周期为 2 4 3 14.已知 ? 为第三象限的角, sin ? ? ? ,则 tan 2? ? 5
13.函数 y ? 3 sin(



24 7



15.已知角 ? 的终边过点 P(-3,4) ,则 sin ? ? cos ? =

1 5



16.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量 为 100 的样本,其频率分布直方图如图所示,则据此估计支出在 [50,60)元的同学的概率为 0.3 .

三、解答题:(本大题共 6 个大题,共 70 分) 17.(10 分)已知 cos( ? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? ) sin ? ? 求 cos( 2? ?

?
4

1 3? , 且? ? ( , 2?) , 3 2

).

(这是三角恒等变换的课后习题)

18. 销 数

(12 分) 下表是 A 市住宅楼房屋 售价格 y 和房屋面积 x 的有关 据:

(I)画出数据对应的散点图;

? ? bx ? a ,已计算得 b ? 0.196 , y ? 23.2 ,计算 x 及 a ; (II)设线性回归方程为 y
(III)据(II)的结果,估计面积为 120m 的房屋销售价格
2

18 解: (I)数据对应的散点图(略) (II) x ?

?????????????????.3 分

1 5 ? xi ? 109. 5 i ?1

a ? y ? bx ? 23.2 ?109 ? 0.196 ? 1.836 . ?????????????????.7 分
? ? 0.196 x ? 1.836 . ???????????..9 分 (III)由(II)知,回归直线方程为 y
所以,当 x ? 120m 时,销售价格的估计值为:
2

? y ? 0.196 ?120 ? 1.836 ? 25.356 (万元)
所以面积为 120m 的房屋销售价格估计为 25.356 万元.
2

????????????12 分

19.(12 分)一条河的两岸平行,河水的流速为 2m/s,一艘小船以 10m/s 的速度向垂直于对 岸的方向行驶,求小船在静水中的速度大小. 19 解:设河水的流速为 V1 ,小船在静水中的速度为 V2 ,船的实际速度为 V ,则
? ?
?

V ? V1 ? V 2 , V1 ? 2 , V2 ? 10 ,因为 V ? V1 ,所以 V ? V1 ? 0 ,
所以 V2 ? V ? V 1 ? V ? 2V ? V 1 ? V1
? ? ? ?2 ? ? ?2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? 100 ? 0 ? 4 ? 104 ? 2 26

20.(12 分)已知 a =1, b = 2 . (Ⅰ)若 a 与 b 的夹角为 60 ,求 a ? b ;(Ⅱ)若 a ? b 与 a 垂直,求 a 与 b 的夹角.
0

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

21. (12 分)已知盒中装有不同颜色的玻璃球 6 个,其中红球 2 个、 黑球 3 个、白球 1 个. (1)从中任取 1 个球, 求取得红球或黑球的概率; (2)列出一次任取 2 个球的所有基本事件; (3)从中取 2 个球,求至少有一个红球的概率. 21 解: (1)从 6 只球中任取 1 球得红球有 2 种取法,得黑球有 3 种取法,得红球或黑球的 共有 2+3=5 种不同取法, 任取一球有 6 种取法, 所以任取 1 球得红球或黑球的概率得 P 1

?

5 6

.

(2)将红球编号为红 1,红 2,黑球编号为黑 1,黑 2,黑 3,则一次任取 2 个球的所有基本事件 为: 红1红2 红2白 黑1黑3 红1黑1 红2黑1 黑1白 红1黑2 红2黑2 黑2黑3 红1黑3 红2黑3 黑2白 红1白 黑1黑2 黑3白

(3)由(2)知从 6 只球中任取两球一共有 15 种取法,其中至少有一个红球的取法共有 9 种, 所以其中至少有一个红球概率为 P 2

?

9 3 ? 15 5

.

22. (12 分)已知函数

f ( x) ? cos 2 x ? 3 sin 2 x

(1)求函数 f ( x ) 的单调增区间; (2)当 x ? [0,

?
4

] 时,求函数 f ( x) 的值域;

(3) 若将该函数图像向左平移 对称中心

? 个单位长度, 得到函数 y ? g ( x) 的图像, 求函数 y ? g ( x) 的 4


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