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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2第二章 空间直角坐标系


§ 2.4
2.4.1
一、基础过关

空间直角坐标系
空间直角坐标系

1. 点 P(0,0,-2)在空间直角坐标系中的位置是 A.z 轴上 C.xOz 平面上 B.xOy 平面上 D.x 轴上

(

)

2. 设 y∈R,则点 P(1,y,2)的集合为 A.垂直于 xOz 平面的一条直线 B.平行于 xOz 平面的一条直线 C.垂直于 y 轴的一个平面 D.平行于 y 轴的一个平面

(

)

3. 已知空间直角坐标系中有一点 M(x,y,z)满足 x>y>z,且 x+y+z=0,则 M 点的位置是 ( A.一定在 xOy 平面上 B.一定在 yOz 平面上 C.一定在 xOz 平面上 D.可能在 xOz 平面上 4. 在空间直角坐标系中,点 P(3,4,5)关于 yOz 平面的对称点的坐标为 A.(-3,4,5) C.(3,-4,-5) B.(-3,-4,5) D.(-3,4,-5) ( ) )

5. 在空间直角坐标系中,点 A(1,2,-3)关于 x 轴的对称点为________. 6. 点 P(1,4,-3)与点 Q(3,-2,5)的中点坐标是________. 7. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,E、F、G 分别是 DD1、BD、BB1 的中点,且正方体棱 长为 1.请建立适当坐标系,写出正方体各顶点及 E、F、G 的坐标. 8. 在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 D1D、BD 的中点,G 在棱 CD 1 上,且 CG= CD,H 为 C1G 的中点,试建立适当的坐标系,写出 E、F、G、H 的坐标. 4 二、能力提升 9. 在空间直角坐标系中,P(2,3,4)、Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是 A.关于 x 轴对称 C.关于坐标原点对称 B.关于 yOz 平面对称 D.以上都不对 ( )

1 10.如图,在正方体 ABCD—A′B′C′D′中,棱长为 1,|BP|= |BD′|,则 P 点的坐标 3 为 ( )

1 1 1 A.?3,3,3? ? ? 1 2 1 C.?3,3,3? ? ?

2 2 2 B.?3,3,3? ? ? 2 2 1 D.?3,3,3? ? ? x1+x2 y1+y2? ? 2 , 2 ?,

11.连接平面上两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的线段 P1P2 的中点 M 的坐标为?

那么,已知空间中两点 P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),线段 P1P2 的中点 M 的坐标为 __________. 12.如图所示,AF、DE 分别是⊙O、⊙O1 的直径,AD 与两圆所在的平面均 垂直,AD=8.BC 是⊙O 的直径,AB=AC=6,OE∥AD,试建立适当的 空间直角坐标系,求出点 A、B、C、D、E、F 的坐标. 三、探究与拓展 13. 如图所示, 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形, ∠BCD =60° 是 CD 的中点,PA⊥底面 ABCD,PA=2.试建立适当的空间 ,E 直角坐标系,求出 A、B、C、D、P、E 的坐标.

答案
1.A 2.A 3.D 4.A 5.(1,-2,3) 6.(2,1,1) 7. 解 如图所示, 建立空间直角坐标系, A(1,0,0), 则 B(1,1,0), C(0,1,0), 1 D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E?0,0,2?, ? ? 1 1 1 F?2,2,0?,G?1,1,2?. ? ? ? ? 8.解 建立如图所示的空间直角坐标系.点 E 在 z 轴上,它的 x 坐标、y 1 坐标均为 0,而 E 为 DD1 的中点,故其坐标为(0,0, ). 2 1 1 由 F 作 FM⊥AD、FN⊥DC,由平面几何知 FM= ,FN= , 2 2 1 1 故 F 点坐标为( , ,0). 2 2 3 3 点 G 在 y 轴上, x, 坐标均为 0, GD= , G 点坐标为(0, , 由 H 作 HK⊥CG 其 z 又 故 0), 4 4 7 1 于 K,由于 H 为 C1G 的中点,故 K 为 CG 的中点,即 H 的坐标为(0, , ). 8 2 9.C 10.D 11.? x1+x2 y1+y2 z1+z2? ? 2 , 2 , 2 ?

12.解 因为 AD 与两圆所在的平面均垂直,OE∥AD,所以 OE 与两圆所在的平面也都垂 直. 又因为 AB=AC=6, 是圆 O 的直径, BC 所以△BAC 为等腰直角三角形且 AF⊥BC, BC =6 2. 以 O 为原点,OB、OF、OE 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴,建立 如图所示的空间直角坐标系,则原点 O 及 A、B、C、D、E、F 各个 点的坐标分别为 O(0,0,0)、A(0,-3 2,0)、B(3 2,0,0)、C(-3 2, 0,0)、D(0,-3 2,8)、E(0,0,8)、F(0,3 2,0). 13.解 如图所示,以 A 为原点,以 AB 所在直线为 x 轴,AP 所在直 线为 z 轴, 过点 A 与 xAz 平面垂直的直线为 y 轴, 建立空间直角坐标系. 则 相关各点的坐标分别是 3 3 1 3 A(0,0,0),B(1,0,0),C( , ,0),D( , ,0),P(0,0,2), 2 2 2 2 E(1, 3 ,0). 2


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