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双曲线及其标准方程导学案1


高二年级数学选修2-1 《双曲线及其标准方程》导学案(第一课时)
班级 学习目标
1.通过与椭圆作对比理解双曲线的定义并能独立推导标准方程 2.通过定义及标准方程的挖掘与探究 , 使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用, 提高学生的观察与探究能力; 3.通过教师指导下的学生交流探索活动,激发学生的学习兴趣,培养学生用联系的观点认识问 题。

课时

时间

2. 所建的坐标系下推导双曲线的标准方程

重点难点 展示提炼
重点:理解和掌握双曲线的定义及其标准方程 难点:双曲线标准方程的推导

课前热身
平面内与两定点 F1、F2 的距离的和等于常数 2a 时,形成的轨迹? 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?

学习探究
一:阅读课本52页完成下面问题 1. 移动笔尖画出的轨迹是什么曲线? 2. 移动的笔尖满足的条件是什么? 双曲线的定义:我们把 与两个定点的距离的 等于 迹叫做双曲线。这两个定点叫做 ,两焦点间的距离叫做 二:探求双曲线的标准方程 1. 建立坐标系的方案 的点的轨 。

课堂训练 1.口答练习

达标检测 1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程
(1)焦点中 x 轴上,且 a+c=16,c-a=4

(1)双曲线
距是_____________。

, a =___________,b=____________,焦点坐标是________;焦

(2)焦点在 y 轴上,焦距为10,且经过点 A(-5,2) (2)双曲线 是_____________。 ,a=___________,b=____________,焦点坐标是________;焦距

判断焦点坐标在哪个坐标轴的方法: 2.求焦点在坐标轴上,且经过两点 A( 3,?2) 、 A(?2 3 ,1) 的双曲线方程

2.例题展示
(1)已知双曲线的焦点为 F1(-5,0)和 F2(5,0),双曲线上的点P到 F1 与 F2 的距离之差的绝对值 为 6,求双曲线的标准方程。

分层作业
课后练习1.2.3 习题 A 组 1.2.3

(2)已知双曲线的焦点为 F1(0,-6)和 F2(0,6), 且经过点(2,-5) 。

主编: 张爱芳

参编:杨慧慧

杨艳荣

符全有


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