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高中数学学业水平考试模块必修一


高中数学学业水平考试测试题(必修一 高中数学学业水平考试测试题(必修一) 注意事项: 注意事项:本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分。第 I 卷为选择题,45 分;第 II 卷为非选择题, 55 分,共 100 分。考试时间为 90 分钟 第 I 卷(选择题 共 45 分) 选择题: (本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一、选择题: 一项符合题目要求) 1.已知集合 A = { ,2,4} ,B = 1 A. A. A = B φ B. A

{x
B

x 是8的约数 ,则 A 与 B 的关系是(
C. A B D.
R

}

) )

2.集合 A =

{x 2 ≤ x < 5},B = {x 3x ? 7 ≥ 8 ? 2 x}则 (C B. {x x < 2} C. {x x ≥ 5}
3

A∪B = φ

A) ∩ B 等于(
D.

{x 2 ≤ x < 5}

3.已知 f ( x) = x + 2 x ,则 f ( a ) + f (? a ) 的值是 ( A. 0 B. –1 C. 1 4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )
1

) D.

2
1

A. y = x 2

B. y = x 4

C. y = x ?2

D. y = x 3 D. [1,3] ) D. ( ? , +∞ ) . )
y y

5.函数 y = ? x 2 + 2 x + 3 的单调递减区间是( ) A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] 6.使不等式 2

? 2 > 0 成立的 x 的取值范围是( 3 2 1 A. ( ,+∞) B. ( ,+∞) C. ( ,+∞) 2 3 3
y 1 o x o x o y

3 x ?1

1 3

7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是(

x

o

x

A

B

C

D

8.计算 (

8 ?1 ) 3 + (?3.7)0 ? 4log 2 27
B. ?

3

=(

) C. ? ) C. 2 D. 5

A.

1 2

1 2

5 2

D. 其它

9.方程 lg x + lg( x ? 3) = 1 的解为( A. ?2 , 5 B. ?5 , 2

10.已知 f (x ) 是奇函数,当 x > 0 时 f ( x ) = ? x (1 + x ) ,当 x < 0 时 f (x ) 等于( A.

)

? x(1 ? x)

B.

x(1 ? x)

C.

? x(1 + x)

D.

x(1 + x)
)

11. 函数 f ( x) = a x (0 < a且a ≠ 1) 满足 f ( 2 ) = 81 ,则 f ? ?

? 1? ? 的值为 ( ? 2?

A.±1 12. 已知 x + x A. 3 3
6
?1

B.±3
3 ? 3

C.

1 3


D.3

= 3 ,则 x 2 + x 2 值为(
B. 2 5
0.7

C. 4 5 )

D. ?4 5

13. 三个数 0.7 , , 0.7 6 的大小关系为( 6 log A. 0.7 < log 0.7 6 < 6
6 0.7

B. 0.7 < 6
6

0.7

< log 0.7 6
6 0.7

C. log 0.7 6 < 6

0.7

< 0.7 6

D. log 0.7 6 < 0.7 < 6 )

14. 求函数 f ( x ) = 2 x 3 ? 3 x + 1 零点的个数为 ( A. 1 B. 2 C. 3 的值域为( B. (0, 3] D. 4 )

15. 函数 y = ( ) A. [3, +∞)

1 3

2 x ? x2

C. [ , +∞ )

1 3

D. (0, ]

1 3

二、填空题:(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 填空题: 16.设集合 A = ( x, y ) x + 3 y = 7 ,集合 B = ( x, y ) x ? y = ?1 ,则 A ∩ B =

{

}

{

}

17.在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重 x (0 < x ≤ 40) 克的函数,其表达式为: f(x)= 18.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是 19.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y=f( log 1 x )的定义域是
2

20.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天 0 点到 6 点,该水 池的蓄水量如图丙所示

进水量

出水量

蓄水量

6 5 1 2

o 3 4 6 时间 o 时间 时间 1 1 甲 乙 丙 给出以下 3 个论断(1)0 点到 3 点只进水不出水; (2)3 点到 4 点不进水只出水; (3)3 点到 6 点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________. 三、解答题: 解答题: (本大题共 5 个小题,共 35 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) o 21 . 本 小 题 满 分 6 分 ) 集 合 A = x x 2 + px + q = 0 , B = x x 2 ? px ? 2q = 0 (

A ∩ B = {? 1 } ,求 A ∪ B .

{

}

{

},且

22. (本小题满分 6 分)函数 f ( x) = x ? x ? 1 + 3
2

(1)函数解析式用分段函数形式可表示为 f (x ) = (2)列表并画出该函数图象; (3)指出该函数的单调区间.

o

23. (本小题满分 7 分)函数 f ( x) = 2 是偶函数.(1)试确定 a 的值,及此时的函数解析 式; (2)证明函数 f (x ) 在区间 (?∞,0) 上是减函数; (3)当 x ∈ [?2,0] 时求函数 f ( x) = 2
x 2 ? ax ? 3

x 2 ? ax ? 3

的值域

24. (本小题满分 8 分)设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0 ≤ x ≤ 2 时,y=x;当 x>2 时,y =f(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 (1)求函数 f(x)在 (?∞,?2) 上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像; (3)写出函数 f(x)值域。

o

25. (本小题满分 8 分)某种商品在 30 天内的销售价格 P(元)与时间t天的函数关系用图甲 表示,该商品在 30 天内日销售量 Q(件)与时间t天之间的关系如下表所示: (1)根据所提供的图像(图甲)写出该商品每件的销售价格 P 与时间t的函数关系式; (2)在所给的直角坐标系(图乙)中,根据表中所提供的数据描出实数对(t,Q)的对应 点,并确定一个日销售量 Q 与时间t的函数关系式。 (3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天? (日销售金额=每件的销售价格×日销售量) 15 20 30 t (天) 5 P(元) 35 25 20 10 Q(件) 75 Q 70 40 45 20 30 20 10 25 30 甲
t(天)





20 乙

40



(必修 1)参考答案
一、选择题:BCABD BCBDA CBDCC 选择题: 填空题: 二、填空题: 16.{ (1, 2) } 三、解答题: 解答题: 21、 由 A ∩ B = {?1} 得-1 ∈ A 且-1 ∈ B 所以 A = {?1, 17. f ( x) = ?

0 < x ≤ 20 ?80 ?160 20 < x ≤ 40

18.(-∞,5] ; 19.[

1 1 , ] 20. (1) 16 4

? x 2 + px + q ?p = 3 ? 将 x = ?1 代入方程 ? 得? 2 ? x ? px ? 2q ? q = 2 ?

? 2} B = {?1, 4} 所以 A ∪ B = {?1, ? 2, 4}

? x 2 ? x + 4 ( x ≥ 1) ? 22、 (1) f (x ) = f ( x ) = ? 2 ? x + x + 2 ( x < 1) ?
(3)单调区间为: 该函数在 ( ?∞ , ? ] 上是减函数 在 [?

1 2

1 , +∞ ) 上是增函数 2

23(1)Q f ( x ) 是偶函数∴ f ( ?1) = f (1) 即 21+ a ?3 = 21? a ?3 解得 a = 0 ∴ f ( x) = 2
x 2 ?3
2 2 2 f ( x1 ) 2 x1 ?3 (2)设 x1 , x2 ∈ ( ?∞ , o ) 且 x1 < x2 则 = x 2 ?3 = 2 x1 ? x2 = 2( x1 + x2 )( x1 ? x2 ) f ( x2 ) 2 2 Q x1 + x2 < 0 , 且 x1 ? x2 < 0 所以 ( x1 + x2 )( x1 ? x2 ) > 0 ,因此 2( x1 + x2 )( x1 ? x2 ) > 1

又 因 为 f ( x2 ) = 2 所以 f ( x) = 2

x2 2 ? 3

> 0 所 以 f ( x1 ) > f ( x2 ) 因 此 f ( x) = 2 x
在 ( ?∞ , o ) 上是减函数

2

?3

在 ( ?∞ , o ) 上 是 减 函 数

(3) 因为 f ( x) = 2

x ?3
2

x 2 ?3

在 [ ?2 , o ] 上也是减函数

1 ≤ f ( x) ≤ 2 8 24、 (1)当 x ∈ ( ?∞,?2) 时解析式为 f ( x ) = ?2( x + 3) 2 + 4
所以 f (0) ≤ f ( x ) ≤ f ( ?2) 即 (2) 图像如右图所示。

(3)值域为: y ∈ (? ∞,4]

25.解: (1)根据图像,每件的销售价格 P 与时间t的函数关 系式为:

? t + 20 P=? ?? t + 100

(0 < t < 25, t ∈ N ) (25 ≤ t ≤ 30, t ∈ N )

(2)描出实数对(t,Q)的对应点(图略) 从图像发现点(5,35)(15,25)(20,20)(30,10)似乎在同一条直线上 , , , 为此假设它们共线于直线 Q=kt+b, 可得关系式为: = ?t + 40 Q (3)设日销售额为y元,则

(0 < t ≤ 30, t ∈ N * )

? ? t 2 + 20t + 800 (0 < t < 25, t ∈ N ) y=? 2 ?t ? 140t + 4000 (25 ≤ t ≤ 30, t ∈ N ) ?? (t ? 10) 2 + 900 (0 < t < 25, t ∈ N ) 即y=? 2 ? (t ? 70) ? 900 (25 ≤ t ≤ 30, t ∈ N ) 若 0 < t < 25(t ∈ N ) 时,当t=10 时,ymax=900 若 25 ≤ t ≤ 30(t ∈ N ) 时,当t=25 时,ymax=1125。

由于 1125>900 知ymax=1125。 答:这种商品销售额的最大值为 1125 元,30 天中的第 25 天的日销售额最大。


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