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SAT


函数,方程
? asymptote 渐近线。当在 X 的某一个值时,分式的分母为 0 而分子不为 0, 则函数有 vertical asymptote。当 X 趋向于无限大(小)的时候,Y 趋近某一 个数值,则函数有 horizontal asymptote。 当在 X 的某一个值,分式的分子分母同时是 0,则函数有一个洞。 在三角函数中,注意多角度的情况 极坐标 polar coordinates P( r , ? )中, r 指的是长度, ? 指的是角度。
( f ? g )( x ) ? f ( g ( x ))

? ? ? ? ? ? ?

奇偶函数应该用负 X 代入计算。 解等式解方程的题目都可以用图像,左边和右边两个图像的交点就是解。 等式 x ? 2

?

? ?x ? 3 ??x ? 5 ? ? 0 所有解的和是多少?
2

注意 2 要加两次,因为它是双根。 ? ? ? 在图像计算机的 window 里面,Yscl=50 表示 y 轴每一格间距是 50。 如果函数的对称轴是 x ? ?3 ,那么 f ( x ? 3) 的图像关于 y 轴对称。 求
x ?1 ? 2 的解集。应该分两大类 x ? 0 和 x ? 0 ,然后再分两小类 x ? 1 和 x

?

x ? 1 来解,这样才不会漏。 函数的图像变换:

f ( x ) 变成 f ( x ? a ) ,遵循左加右减; f ( x ) 变成 f ( x ) ? b ,则上下移动; f ( x ) 变成 f ( ? x ) ,则根据 y 轴对称; f ( x ) 变成 ? f ( x ) ,则根据 x 轴对称。

?

一定要分清两个函数的不同组合表示, fg 和 f ( g ) ,一个是直接相乘,另一

个是代入运算。 ? 高项多次函数的特征: 1、若用(x-r)去除 P(x),则余数是 P(r)。 2、当且仅当(x-r)能够整除 P(x)时,r 是一个零点。 3、在 P(x)中,p 是常数项的全部因子,q 是最高次项系数的全部因子,则多 项式可能零点是
p 。 q

4、复数零点成对出现,p+qi 和 p-qi。 5、若 P(x)中正负号变了 n 次,则可能有 n 或 n-2k 个零点。

三角,向量
? ? ? 余弦定理: a 2 ? b2 ? c2 ? 2bccos A norm 模。在向量 v ? ai ? b j 中,模长是 a2 ? b2 在三角函数中, sin 和 cos 的周期是 T ?
2?

?

, 而 tan 的周期是 T ?

? 。 要分清。 ?

极限,微积分
?
? 3x 2 ? 4 x ? 5 ? ? ,将分式上下同除 x2,则当 x 趋向无穷大时,后面的 计算 lim ? x ? ?? 6 x 2 ? 3x ? 1 ? ? ?

?

可以忽略,只剩下前面的 3/6,也就是 0.5。 f ( x ? t) ? f ( x) 如果 f ( x) ? 3 ? 2 x ? x 2 ,那么求 t 注意这里并不是求斜率极限,因为 t 没有取极限。那么答案是 t ? 2 x ? 2

?

?5 这个符号指的是将 5 加(10-3+1)次。
i ?3

10

矩阵
? 计算矩阵的行列式。在二阶矩阵中,
a b e h c f =aei+bf+dh-ceg-bd-fh i

a b c d

=ad-bc,

?

而三阶矩阵中, d g

计算器是(OPTN)(MAT)(Det)(MAT)A

排列组合,概率,统计
? ? ? ? 单词 MINIMUN 能有多少种排列方法?因为 M 出现了 3 次,N 出现了 2 次, 所以是 7!/(3!2!) 产品有 10%的不合格率,那么 6 个里面至少有 1 个不合格的几率是? 1-全部合格的几率(90%)6=0.47 一堆人互相不重复握手,握了 28 次,那么有多少个人? 28=7+6+…+1,那么一共有 7+1=8 个人。 要从 6 男 9 女中随机选择 5 人小组,那么出现 3 男 2 女小组的几率是?

-2-

3 2 C6 C9 ,选男选女再除以总选择数。 5 C15

? ?

10 枚银币抛五次,出现 3 次正的几率是多少?先组合再除以总数:

C 53 。 25

在统计中,first quartile 和 third quartile 指的是 25%和 75%的数据点。

圆锥曲线
? 求点 C?x0 , y0 ? 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离, d ?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

?

? x ? sec? ? ? ? 的图像是什么?很容易得出是双曲线 hyperbola,但是应该注意 ? y ? cos? ?
? 1 ? y ? 1 ,所以答案应该是 a portion of a hyperbola。

?

圆锥曲线: 1、抛物线 parabola, ? y ? k ? ? 4 p?x ? h?
2

focus ?h ? p, k ? 2、椭圆 ellipses

directrix x ? h ? p

vertex ?h, k ?

?x ? h ?2 ? ? y ? k ?2
a2 b2

? 1 (a 2 ? b2 ) , c ? a2 ? b2

major axis is parallel to the X-axis, l ? 2a vertices ?h ? a, k ? ?h ? a, k ? minor axis ?h, k ? b? ?h, k ? b? l ? 2b center ?h, k ? 3、双曲线 hyperbola, foci ?h ? c, k ? ?h ? c, k ?

?x ? h ?2 ? ? y ? k ?2
a
2

b

2

? 1 , c ? a2 ? b2

center ?h, k ? vertices ?h ? a, k ? ?h ? a, k ? transverse axis l ? 2a foci ?h ? c, k ? ?h ? c, k ? 4、离心率 e ?
c a

asymptotes y ? k ? ?

a ?x ? h ? b

复数
? reciprocal 倒数。复数的倒数可以直接用计算器求解。
-3-


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