koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 高考 >>

广西桂林中学2013届高三高考模拟考试数学文试题


桂林中学 2013 届高三 5 月模拟考

数学文科试卷
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间:120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.集合 A ? {?1, 0,1} 的子集中,含有元素 0 的子集共有 A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个

2.若点(a,b)在 y ? lg x 图像上, a ? ? ,则下列点也在此图像上的是
? a ?? a

A. (

,b)

B. (10a,1 ? b)

C. (

,b+1)

D.(a2,2b)
? 1 ? ?的 ?an ?

3.已知{ a n }是首项为 1 的等比数列, S n 是{ a n }的前 n 项和,且 9S 3 ? S 6 ,则数列 ? 前 5 项和为 A.
15 8

或5

B.

31 16

或5
2

C.
1 b

31 16 ? 1 a

D.
? 0 ,则甲是乙的

15 8

4.已知 a , b 为实数,命题甲: a b ? b ,命题乙: A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?y ? x ? 5.已知 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,则 z=2x+y 的最大值与最小值的比值为 ?x ? 2 ?

A.2

B.

3 2

C.
? a) ? ? 1 5
2

4 3

D.
?
6 ? a) =

1 2

6.若α 是第四象限角, tan(
1 5

?
3

5 12

,则 cos(

A.

B.-
2

C.

5 13

D.-

5 13

7.若直线 y ? x ? m 与圆 x ? y ? 4 x ? 2 ? 0 有两个不同的公共点,则实数 m 的取值范围 是 Ks5u A. ? 2 ?
2,2 ? 2

?

B. ? ? 4 , 0 ?

C. ? ? 2 ?

2 , ?2 ?

2

?

D . ? 0, 4 ?

8.在制作飞机某一零件中,要先后实施 6 个工序,其中工序 A 只能出现在第一或最后一 步,工序 B 和 C 在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有 A. 3 4 种 B. 4 8 种 C. 9 6 种 D. 1 4 4 种
9.设函数 f(x)=Asin( ?x ? ? )(A>0, ? >0,-

?
2

<? <

?
2

)的图象关于直线 x=

2? 3

对称,且周

期为 π ,则 f(x) A.图象过点(0,
1 2

)

B.最大值为-A
5? 12 2? 3

C.图象关于(π ,0)对称

D.在[

,

]上是减函数

10.已知正方形 AP1P2P3 的边长为 2,点 B、C 是边 P1P2、P2P3 的中点,沿 AB、BC、CA 拆成一 个三棱锥 P-ABC(使 P1、P2、P3 重合于点 P)则三棱锥 P-ABC 的外接球表面积为 A. 9 ? B. 8 ? C. 6 ? D. 4 ?
5 2 ? x ) f '( x ) ? 0

11 .已知 f '( x ) 是定义在 R 上的函数 f ( x ) 的导函数,且 f ( x ) ? f (5 ? x ), (

若 x1 ? x 2 , x1 ? x 2 ? 5 ,则下列结论中正确的是 A. f ( x1 ) ? f ( x 2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x 2 )
x
2

C. f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0

D. f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的左、右焦点,若双曲线右支上存在 2 2 a b ??? ? ???? ???? ? ? ???? ???? ? 一点 P,使 ( O P ? O F 2 ) ? F 2 P ? 0 ,O 为坐标原点,且 | P F1 |? 3 | P F 2 | ,则该双曲线的离

12.设 F1,F2 分别是双曲线

?

y

2

心率为 A. 3 ? 1 B.
3 ?1 2

C. 6 ?

2

D.

6 ? 2

2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.若 ( x ? x ) 的展开式中只有第 6 项的系数最大,则展开式中的常数项是
3 n ?2

.

14.函数 y=(tanx-1)cos x 的最大值是_

2

_.

?2 x ? 2 ? , 15.已知函数 f ( x ) ? ? x ,若关于 x 的方程 f ( x ) ? k 有两个不同的实根,则实数 ? ( x ? 1) 3 , x ? 2 ?

k 的取值范围是________. 16.在正四面体 S—ABC 中,E 为 SA 的中点,F 为?ABC 的中心,则异面直线 EF 与 AB 所成 的角的余弦值是_ _.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知等差数列 ? a n ? 中, a 2 ? ? 2 0, a 1 ? a 9 ? ? 2 8 . (I)求数列 ? a n ? 的通项公式; (II)若数列 ? b n ? 满足 a n ? lo g 2 b n ,设 T n ? b1 b 2 ? b n ,且 T n ? 1 ,求 n 的值.

18.(本小题满分 12 分) 在 ΔABC 中, 2 sin
2

A 2

?

3 sin A , sin ( B ? C ) ? 2 co s B sin C ,求

AC AB

的值.

19. (本小题满分 12 分) NBA 总决赛采用 7 战 4 胜制,即两队中有一队先胜 4 场则获得比赛胜利.假设 2013 年 总决赛在甲、乙两个球队间进行,根据以往总决赛的战绩,甲、乙两队在每场比赛中获胜的 概率都是
1 2

,记需要比赛的场数为 X.

(I)求 X 的最小值,并求 X 取最小值时的概率; (II)若前 2 场中甲已经获胜,求乙获得这次比赛胜利的概率.

20. (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AB=BC, ?ABC ? 90? ,Q 是 AC 上的点,AB1//平面 BC1Q (Ⅰ)确定点 Q 在 AC 上的位置 (Ⅱ)若 QC1 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为 求二面角 Q-BC1—C 的余弦值
2 4

B1 , A1

C1

B C Q A 21. (本小题满分 12 分) 设 直 线 l : y ? 5x ? 4 是 曲 线 C :
g ( x) ? ax ? 2 x ? 23 .
2

f (x) ?

1 3

x ? x ? 2x ? m
3 2

的 一 条 切 线 ,

(Ⅰ)求切点坐标及 m 的值; (Ⅱ)当 m ? Z 时,存在 x ? [0 , ? ? ) 使 f ( x ) ? g ( x ) 成 立 ,求实数 a 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 已知中心在坐标原点,焦点在 x 轴上的椭圆过点 P ( 2 , 3 ) ,且它的离心率 e ? (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)与圆 ( x ? 1) ? y ? 1 相切的直线 l : y ? kx ? t 交椭圆于 M , N 两点,若椭圆上一点 C
2 2

1 2

.

满足 OM ? ON ? ? OC ,求实数 ? 的取值范围.

y N

O M

x

桂林中学 2013 届高三 5 月模拟考(文科数学)答案
一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 D 7 D 8 C 2 -1 2
1 2

9 D

10 C

11 B

12 A

二、 填 空 题: 13



210

14、

15、

(0,1)

16、

三、解答与证明题: (本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明证明过程或 演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)Ks5u 解:⑴设数列 ? a n ? 的公差为 d ,则 ?
? a n ? ? 22 ? 2 ( n ? 1 ) ? 2 n ? 24

? a 1 ? d ? ? 20 ? 2 a 1 ? 8 d ? ? 28

? a 1 ? ? 22 , d ? 2

????? 5 分
2 n ? 24

⑵? log

2

b n ? 2 n ? 24 ,? b n ? 2
2 ( 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ) ? 24 n

? T n ? b1 b 2 b 3 ? b n ? 2

? 2

n ( n ? 1 ) ? 24 n

令 n ( n ? 1) ? 2 4 n ? 0 ,得 n ? 23 ∴当 n ? 2 3 时, T n ? 1 .

????? 10 分

18. (本小题满分 12 分) 解:? 2 sin
2

A 2

?

3 sin A ? 2 3 sin A 2 ?
2

A 2

cos

A 2

cos

A 2

? 0, ? t a n

A 2

?

3

又? A ? ( 0 , ? ) ? 由余弦定理得 a
2

?
3
?c
2

? A ?
? bc

2? 3

Ks5u??? 3 分 ????? 4 分

? b



? sin( B ? C ) ? 2 cos B sin C

? s i nB c o sC ? c o sB s i nC ? 2 c o sB s i nC

? sin B cos C ? 3 cos B sin C

????? 6 分
2b
2

由正弦定理和余弦定理将角化边得 由①②得 b ? bc ? 3 c ? 0
2 2

? 2c

2

? a

2



????? 8 分 ????? 9 分

b 2 b ?( ) ? ?3 ? 0 c c b c

?

b c

?

1? 2

13

?

? 0

?

AC AB

?

b c

?

1? 2

13

????? 12 分

19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)依题意可知: X 的最小值为 4. ?????? 1 分 当 X ? 4 时,整个比赛只需比赛 4 场就结束,这意味着甲连胜 4 场或乙连胜 4 场,于是由
4 互斥事件的概率计算公式可得 P ? X ? 4 ? ? 2C4 ( ) 4 ?

1

1 8

.?????? 5 分

2

(II)记事件 A 为: “前 2 场中甲已经获胜,但乙获得这次比赛胜利” ,则乙在接下来的比 赛中最多只能输 1 场。记 A i 表示事件:从第 3 场开始乙输了 i 场且获胜,i=0,1
A ? A 0 ? A1
1 4 1 P ( A0 ) ? ( ) ? 2 16 ? P ( A ) ? P ( A 0 ) ? P ( A1 ) ? 1 16 ? P ( A1 ) ? C 4 1 8 ? 3 16
1

?????? 7 分
1 1 3 1 1 ( ) ? 2 2 2 8

?Ks5u??? 12 分

20、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)连接 B1C 交 BC1 于点 P,连接 PQ. 因为直线 AB1∥平面 BC1Q,AB1?平面 AB1C,平面 BC1Q∩平面 AB1C=PQ, 所以 AB1∥PQ. 因为 P 为 B1C 的中点,且 AB1∥PQ, z 所以,Q 为 AC 的中点 ?????? 4 分 B1 (Ⅱ)如图建立空间直角坐标系. 设 AB=BC=2,BB1=h,则 A1 面 BC1C 的法向量为 m=(1,0,0). B (0,0,0),C1(0,2,h),Q(1,1,0), →=(0,2,h),→=(-1,1,h). ???? 7 分 BC1 QC1 因 QC1 与面 BC1C 所成角的正弦值为 |m·→| QC1 故 = |m|·|→| QC
1

C1 P

B x C A Q

y

2 , 4

1 h
2

=
? 2

2 ,解得 h= 6 ?????? 9 分 4

?n·→=0, QC1 设平面 C1BQ 的法向量 n=(x,y,z),则? 取 n=(3,-3, →=0, ?n· BC1
6 m·n 所以有 cos ?m,n?= = , |m|·|n| 4

6 ) ???? 11 分

故二面角 Q-BC1-C 的余弦值为 21、 (本小题满分 12 分)

6 4

???? 12 分

2 解: (Ⅰ)设直线 l 与曲线 C 相切于点 P ( x 0 , y 0 ) ,? f ? ( x ) ? x ? 2 x ? 2 ,

? x 0 ? 2 x 0 ? 2 ? 5 , 解得 x 0 ? ? 1 或 x 0 ? 3 ,?????????????2 分



当 x 0 ? ? 1 时, y 0 ? ? 1 ,? P ( ? 1, ? 1) 在曲线 C 上,∴ m ? 当 x 0 ? 3 时, y 0 ? 1 9 ,? P (3,1 9 ) 在曲线 C 上,∴ m ? 1 3 , 切点 P ( ? 1, ? 1) , m ?
7 3

7 3

,



或切点 P (3,1 9 ) , m ? 1 3 .
1 3

????6 分

(Ⅱ)∵ m ? Z ,∴ m ? 1 3 ,设 h ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ?

x ? (1 ? a ) x ? 3 6 ,
3 2

若存在 x ? [0 , ? ? ) 使 f ( x ) ? g ( x ) 成 立 ,则只要 h ( x ) m in ? 0 ,
h ? ( x ) ? x ? 2 (1 ? a ) x ? x ? x ? 2 (1 ? a ) ? ,
2

Ks5u??8 分

(ⅰ)若 1 ? a ? 0 即 a ? ? 1 ,令 h ? ( x ) ? 0 ,得 x ? 2 (1 ? a ) 或 x ? 0 ,
? x ? [ 0 ,? ? ,∴ h ( x ) 在 ( 2 (1 ? a ), ? ? ) 上是增函数, )

令 h ? ( x ) ? 0 ,解得 0 ? x ? 2 (1 ? a ) ,? h ( x ) 在 [0, 2 (1 ? a )] 上是减函数,
? h ( x ) m in ? h ( 2 (1 ? a )) , 令 h ( 2 (1 ? a )) ? 0 ,解得 a ? 2 ,

????10 分

(ⅱ)若 1 ? a ? 0 即 a ? ? 1 ,令 h ? ( x ) ? 0 ,解得 x ? 2 (1 ? a ) 或 x ? 0 ,
? x ? [0, ? ? ) , ∴ h ( x ) 在 (0, ? ? ) 上是增函数,
? h ( x ) m in ? h (0 ),

令 h( 0 ) ?

0 ,不等式无解,? a 不存在, ???11 分

综合(ⅰ) (ⅱ)得,实数 a 的取值范围为 [ 2, ? ? ) .????????12 分 22. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为
3 ? 4 ? a2 ? b2 ? 1 ? 1 ?c 由已知得: ? ? 2 ?a 2 ?c ? a2 ? b2 ? ?
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 (a ? b ? 0)

解得 ?

?a2 ? 8 ? ?b ? 6 ?
2

所以椭圆的标准方程为:

x

2

?

y

2

? 1

????5 分

8

6

(Ⅱ) 因为直线 l : y ? k x ? t 与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 相切 所以,
t? k 1? k
2

? 1 ? 2k ?

1? t t

2

(t ? 0)

????6 分

把 y ? kx ? t 代入

x

2

?

y

2

? 1 并整理得: ( 3 ? 4 k ) x ? 8 k tx ? ( 4 t ? 2 4 ) ? 0 ┈7 分
2 2 2

8

6
x1 ? x 2 ? ? 8 kt 3 ? 4k
2

设 M ( x 1 , y 1 ) , N ( x 2 , y 2 ) ,则有

y 1 ? y 2 ? kx 1 ? t ? kx 2 ? t ? k ( x 1 ? x 2 ) ? 2 t ?

6t 3 ? 4k
2

????9 分
6t

因为, ? OC ? ( x 1 ? x 2 , y 1 ? y 2 ) , 所以, C ? ? 又因为点 C 在椭圆上, 所以,
? ?
2

?

? 8 kt
2

? (3 ? 4 k ) ?
6t
2 2 2

,

? ? 2 ? (3 ? 4 k ) ? ?
?1
1 t
2

8k t
2

2

2 2 2

(3 ? 4k ) ?

?

(3 ? 4k ) ?

2

?

2t

2 2

3 ? 4k

? (
2

2 1 t
2

) ?(
2

1 t
2

因为 t 2 ? 0
)?1

所以 (

) ?(
2

1 t
2

)?1?1

所以

0? ?

? 2 ,所以 ? 的取值范围为 ( ?

2 , 0) ? (0 ,

2 )

Ks5u12 分


推荐相关:

广西桂林市2013届高三上学期第一次模拟数学文试题

广西桂林2013届高三上学期第一次模拟数学文试题广西桂林2013届高三上学期第一次模拟数学文试题隐藏>> 2013 年高考桂林市第一次调研考试文科数学(必修+选修Ⅰ)...


广西桂林中学2013届高三10月月考 数学文试题

广西桂林中学2013届高三10月月考 数学文试题 隐藏>> 桂林中学 2013 届高三第二次月考 数学文科试卷试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150...


广西桂林中学2013届高三8月月考 数学理试题

广西桂林中学2013届高三8月月考 数学试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。桂林中学 2013 届高三 8 月月考试题(理科数学)本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...


2015年广西高考模拟试题_广西桂林中学高三模拟测试数学...

2015年广西高考模拟试题_广西桂林中学高三模拟测试数学(文)卷_高考_高中教育_...(非选择题)两部分,满分 150 分. 考试时间:120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 ...


2013届广西桂林市高三第一次调研考试数学(文)试题

2013届广西桂林市高三第一次调研考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,全国各地市及部分名校高三2013届文科数学...


广西桂林中学2013届高三数学文月考

广西桂林中学 2013 届高三第二次月考 数学文科试卷试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间:120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60...


2013届广西桂林市高三第一次调研考试数学(文)试题_免费...

高中教育 数学上传文档支持以下设备:扫二维码下载 AndroidiPhoneiPad 扫描二维码下载...2013届广西桂林市高三第一次调研考试数学(文)试题 隐藏>> 分享到: X 分享到...


...考试理科数学参考答案与评分标准0311高考模拟试题答...

桂林市2016届高三第一次模拟考试理科数学参考答案与评分标准0311高考模拟试题答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。桂林市2016届高三第一次模拟考试理科数学参考答案...


广西桂林中学2015届高三8月考试数学文科试题

广西桂林中学2015届高三8月考试数学文科试题_高考_高中教育_教育专区。广西桂林中学 2015 届高三 8 月考试 数学文科试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择...


广西桂林市2013届高三第一次调研考试数学(文)试题(扫描...

高中教育 数学上传文档支持以下设备:扫二维码下载 AndroidiPhoneiPad 扫描二维码下载...广西桂林2013届高三第一次调研考试数学(文)试题(扫描版) 隐藏>> 分享到: ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com