koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

学5高中数学必修1复习讲座 第五讲 基本初等函数


5 高中数学必修 1 复习讲座

第五讲

基本初等函数 (2 )

指数函数与幂函数

1

知识点
一.指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指数函数,其中 x 是自 变量,函数的定义域为 R. 注意:

指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和 1. 2、指数函数的图象和性质 a>1
6

0<a<1
6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

定义域 R 值域 y>0 在 R 上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都过定 点(0,1) 二、幂函数 (1)幂函数的定义

定义域 R 值域 y>0 在 R 上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定 点(0,1)

一般地,函数 y ? x 叫做幂函数,其中 x 为自变量, ? 是常数.
?

解题方法
恒成立问题:分离参数法 例 1.已知函数 f(x)=2x- 1 . 2|x|

2

(1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围.

练习 1.已知函数 f(x)=b· ax(其中 a,b 为常量且 a>0,a≠1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24). (1)试确定 f(x); 1?x ?1?x (2)若不等式? ?a? +?b? -m≥0 在 x∈(-∞,1]时恒成立,求实数 m 的取值范围.

复合函数问题:换元法 1? 2 例 2.已知函数 f(x)=? ?3?ax -4x+3. (1)若 a=-1,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)有最大值 3,求 a 的值. (3)若 f(x)的值域是(0,+∞),求 a 的取值范围.

练习

3
2

1、已知幂函数 f(x)=x m (1)求函数 f(x); (2)讨论 F(x)=a

? 2 m ?3

(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调减函数.

f(x) ?

b 的奇偶性. xf(x)

习题 1.若函数 y=(a2-5a+5)· ax 是指数函数,则有( A.a=1 或 a=4 B.a=1
+1

) D.a>0,且 a≠1 ) D.直线 y=x 对称 )

C.a=4 与 g(x)=21 x 图象关于(


2.在平面直角坐标系中,函数 f(x)=2x A.原点对称 3.若函数 f(x)=a|2x A.(-∞,2]
-4|

B.x 轴对称

C.y 轴对称

1 (a>0,a≠1),满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间是( 9 B.[2,+∞)


C.[-2,+∞)

D.(-∞,-2]

4.已知不论 a 为何正实数,y=ax 1-2 的图象恒过定点,则这个定点的坐标是________. 1 5.函数 y=( )x-3x 在区间[-1,1]上的最大值为________. 3 6.定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1.已知函数 y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的 长度的最大值与最小值的差为________. ex+e x ex-e x 7. 设 f(x)= , g(x)= , 计算 f(1)g(3)+g(1)f(3)-g(4)=________, f(3)g(2)+g(3)f(2)-g(5)=________, 2 2
- -

并由此概括出关于函数 f(x)和 g(x)的一个等式,使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是 ________. 8.若在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ex 则 g(x)= ( 1 1 - - - A.ex-e x B. (ex+e x) C. (e x-ex) 2 2 ) 1 - D. (ex-e x) 2 )

9.已知函数 f(x)=|2x-1|,a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( A.a<0,b<0,c<0 10.若函数 y=2
-x+1

B.a<0,b≥0,c>0

C.2 a<2c


D.2a+2c<2

+m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是________.

11.定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1,已知函数 y=2|x|的定义域为[a,b], 值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________. a· 2x-1-a 12.若函数 y= 为奇函数. 2x-1 (1)求 a 的值;(2)求函数的定义域.

13.函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M,当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2-3×4x 的最值.

4

14.已知函数 f(x)=b· ax(其中 a,b 为常量,且 a>0,a≠1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24). (1)求 f(x); 1 1 (2)若不等式( )x+( )x-m≥0 在 x∈(-∞,1]时恒成立,求实数 m 的取值范围. a b

15.指出函数 f(x)=

x 2 ? 4x ? 5 x ? 4x ? 4
2

的单调区间,并比较 f(-π )与 f(-

2 ) 的大小. 2

1

x3 ? x 16.已知函数 f(x)= 5

?

1 3

1

x3 ? x ,g(x)= 5

?

1 3

.

(1)证明 f(x)满足 f(-x)=-f(x),并求 f(x)的单调区间; (2) 分别计算 f(4)-5f(2)g(2)和 f(9)-5f(3)g(3)的值, 由此概括出涉及函数 f(x)和 g(x)的对所有不等于零 的实数 x 都成立的一个等式,并加以证明.


推荐相关:

学3高中数学必修1复习讲座 第三讲 基本初等函数

学3高中数学必修1复习讲座 第三讲 基本初等函数_数学_高中教育_教育专区。3 高中...5.若函数 y=x -3x-4 的定义域为[0,m],值域为[2 2 25 ,-4],则 m...


高中数学必修1数学基本初等函数经典复习题+答案

高中数学必修1数学基本初等函数经典复习题+答案_数学_高中教育_教育专区。高中...ax 6 5 a>1 0<a<1 3 6 y ? loga x 2.5 2 1.5 a>1 3 2.5 2 ...


高中数学必修1基本初等函数提高训练

高中数学必修1基本初等函数提高训练_数学_高中教育_教育专区。数学 1(必修)第二...是奇函数,在区间 上单调递增 D.是奇函数,在区间上单调递减 5.已知函数( ) ...


高中数学总复习四十三讲-第五讲 基本初等函数

新课标高中数学必修①第二... 19页 5财富值 高中数学总复习教学案06:... ...第五讲 基本初等函数 最新命题特点 对本部分内容的考查呈现以下特点: 1.高考函数...


高中数学人教版必修一基本初等函数

必修1 第二章 基本初等函数 第 1 页共 1 页 人教版高中数学必修一第二章-...2 叫做 16 的四次方根; 2 5 =32,就把 2 叫做 32 的五次方根; ④如果...


必修一第五讲 基本初等函数(2)

必修一第五讲 基本初等函数(2)_数学_高中教育_教育专区。第五讲题组巩固 1 基本初等函数(2) 1.设 f(x)=ax 7 +bx+5,已知 f(-7)=-17,求 f(7)的...


高中必修一基本初等函数的练习题及答案

高中必修一基本初等函数的练习题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2007 ...log2 x 的图象的交点 D.1 B.3 C.2 二、填空题:本大题共 5 小题,每...


高中数学必修1基本初等函数复习学案

高中数学必修1基本初等函数复习学案_数学_高中教育_教育专区。指数与指数函数复习...___ 5,指数函数的定义: (a>0,r,s∈R); (a>0,r,s∈R); (a>0,b...


高一数学必修1《基本初等函数Ⅰ》测试卷(含答案)

高一数学必修1基本初等函数Ⅰ》测试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。阿飞出品。 第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷考试时间:120 分钟 满分:150 分一.选择题...


高中必修1基本初等函数指数函数练习

高中必修1基本初等函数指数函数练习_数学_高中教育_教育专区。指数函数的作业一 1.函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,则有( A.a=1,或 a=2 C.a=2 ? ) ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com