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椭圆及其标准方程公开课教案-新人教


教 案
●教学目标 1.掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导; 2.掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距; 3.了解建立坐标系的选择原则. ●教学重点 椭圆的标准方程及定义 ●教学难点 椭圆标准方程的推导 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾:什么叫做曲线的方程?求曲线方程的一般步骤是什么?其中哪几个步骤必不可少? Ⅱ.讲授新课: 1.椭圆定义: 我们把平面内与两个定点 F1、F2 的距离的和等于常数(大于∣F1F2∣)的点的轨迹叫椭圆. 这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距. 思考 1:这里的常数有什么限制吗? 提示:若常数=|F1F2|,即“2a=2c”时,则是线段 F1F2;若常数<|F1F2|即有“2a〈2c”时,则轨 迹不存在;若要轨迹是椭圆,还必须加上限制条件: “此常数大于|F1F2|” 即有“2a>2c” 2.椭圆的标准方程: 形式一:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

说明:此方程表示的椭圆焦点在 x 轴上,焦点是 F1(-c,0) 2(c,0) 、F ,其中 c2=a2-b2. 形式二:

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

说明:此方程表示的椭圆焦点在 y 轴上,焦点是 F1(0,-c) 2(0,c) ,F ,其中 c2=a2-b2. 推导:课本 92 页(略) 思考 2:两种椭圆的标准方程形式中的 a、b、c 始终满足什么样的条件?椭圆焦点在哪条轴上? 提示:①两种形式中,总有 a>b>0;并且始终满足 c2=a2-b2; ②两种形式中,椭圆焦点始终在所对的分母大的那条轴上 3.例题讲解: 例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0) , ,椭圆上一点 P 到两焦点距离之和等于 10; (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)(0,2) 、 ,并且椭圆经过点 (? , ) . 说明:例 1(1) (2)要求熟练应用 c2=a2-b2 关系式求解椭圆标准方程. 思考 3:求椭圆标准方程最关键的两步骤是什么? 提示: ①定位:确定焦点所在的坐标轴;

3 5 2 2

②定量:求 a, b 的值. Ⅲ.课堂练习: 1、求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)a=

10

,b=1,焦点在 x 轴上;(2)焦点为 F1(0,-3),F2(0,3),且 a=5

(3)两个焦点分别是 F1(-2,0)、F2(2,0),且过 P(2,3)点 (4)经过点 P(-2,0)和 Q(0,-3);(5)a+b=10,c=2 5 2、下列各组两个椭圆中,其焦点相同的是 [ ]

3、课本 P95 练习 2,

是过 F1 的直线被椭圆截得的线段长,求△ABF2 的周长. ●课堂小结 (1)椭圆标准方程的两种形式;a、b、c 始终满足 c2=a2-b2; (2)椭圆标准方程焦点位置的判断方法:焦点在分母大的那个轴上 (3)求椭圆标准方程的方法主要是利用待定系数法:先判断出焦点所在的位置,再求 a 和 b. (4)F1、F2 是椭圆的“定位”条件,决定了椭圆的类型,知道了焦点位置,椭圆的标准方程就确 定了。若不知道了焦点的位置,椭圆的标准方程有两种形式。a,b 确定了椭圆的形状和大小,是 “定形”条件。 ●课后作业:目标测试及第二教材


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