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1、平面向量练习(学生)


平面向量练习
一.填空题。
1. AC ? DB ? CD ? BA 等于________. 2.若向量 a =(3,2) , b =(0,-1) ,则向量 2 b - a 的坐标是________. 3.平面上有三个点 A(1,3) ,B(2,2) ,C(7,x) ,若∠ABC =90°,则 x 的值为________. 4.向量 a、b 满足|a|=1,|b|= 2 ,(a+b)⊥(2a-b),则向量 a 与 b 的夹角为________. 5.已知向量 a =(1,2) ,b =(3,1) ,那么向量 2 a -
1 b 的坐标是_________. 2

6.已知 A(-1,2) ,B(2,4) ,C(4,-3) ,D(x ,1) ,若 AB 与 CD 共线, 则| BD |的值等于________. 7.将点 A(2,4)按向量 a =(-5,-2)平移后,所得到的对应点 A′的坐标 是______. 8. 已知 a=(1,-2),b=(1,x),若 a⊥b,则 x 等于______ 9. 已知向量 a,b 的夹角为 120 ,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b) ·a=______ 10. 设 a=(2,-3),b=(x,2x),且 3a·b=4,则 x 等于_____ 11. 已知 AB ? (6,1), BC ? ( x, y),CD ? (?2,?3),且BC ∥ DA ,则 x+2y 的值为_____ 12. 已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则 a 与 b 的夹角为____ ??? ? ??? ? ??? ? 13. 在△ABC 中,O 为中线 AM 上的一个动点,若 AM=2,则 OA OB ? OC 的最小值
?

?

?



. .

2 2 14. 将圆 x ? y ? 2 按向量 v= (2, 1) 平移后, 与直线 x ? y ? ? ? 0 相切, 则λ 的值为

二.解答题。
15.设平面三点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) . (1)试求向量 2 AB + AC 的模; (3)试求与 BC 垂直的单位向量的坐标. (2)试求向量 AB 与 AC 的夹角;

16.已知向量 a=( sin ? , cos? )( ? ? R ),b=( 3,3 )
(1)当 ? 为何值时,向量 a、b 不能作为平面向量的一组基底 (2)求|a-b|的取值范围

17.已知向量 a、b 是两个非零向量,当 a+tb(t∈R)的模取最小值时, (1)求 t 的值 (2)已知 a、b 共线同向时,求证 b 与 a+tb 垂直

18. 设向量 OA ? (3,1),OB ? (?1,2) ,向量 OC 垂直于向量 OB ,向量 BC 平行于 OA ,试
求 OD ? OA ? OC 时, OD 的坐标.

19.将函数 y=-x2 进行平移, 使得到的图形与函数 y=x2-x-2 的图象的两个交点关于原点对 称.(如图)求平移向量 a 及平移后的函数解析式.

20.已知平面向量 a ? ( 3,?1), b ? ( ,

1 3 ). 若存在不同时为零的实数 k 和 t,使 2 2

x ? a ? (t 2 ? 3)b, y ? ?k a ? tb, 且x ? y.
(1)试求函数关系式 k=f(t) (2)求使 f(t)>0 的 t 的取值范围.


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