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2014高三数学复习第二次检测(教师版。含答案)


正阳高中高三培优系列之二

编辑:彭长亮

时间:20130920

走向高考(二)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.若点( a ,9)在函数 y ? 3x 的图象上,则 tan

a? 的值为:( 6
(D) 3

)

>(A)0

(B)

3 3

(C)1

解析:考察指数方程,三角函数的值。选 D。容易题; 2.命题“任意 x∈[1,2],x2 -m≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( (A).m≥4 (B).m≤4 (C).m≥5 )

(D).m≤5

解析:考察充要条件,恒成立问题;找出 ?4,??? 的一个真子集,选 C。错误表现:错误认 为是充要条件选 A。

? x ? 1, ? 3.不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0, 表示面积为 1 的直角三角形区域,则 k 的值为( ? kx ? y ? 0 ?
A. ?2 B. ?1 C. 0 D.1



解析:考察不等式组表示的平面区域,选 D。错误表现:若只是考虑区域形状会误选 C。 4.设 S n 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列﹛an ﹜的前 n 项和,则下列命题错误的是( A.若 d<0,则数列﹛Sn ﹜有最大项; B.若数列﹛Sn ﹜有最大项,则 d<0;
* C.若数列﹛Sn ﹜是递增数列,则对任意 n ? N ,均有 Sn ? 0





* D. 若对任意 n ? N ,均有 Sn ? 0 ,则数列﹛Sn ﹜是递增数列;

解析:考察等差数列基本性质;选 C。容易题;

5. 已知函数 f ( x) ? log 2 x ? 2log 2 ( x ? c) ,其中 c ? 0 .若对于任意的 x ? ( 0, ? ? ) ,都有
f ( x) ? 1,则 c 的取值范围是
A. (0, ] ( ) C. (0, ]

1 4

B. [ , ??)

1 4

1 8

D. [ , ?? )

1 8

解析:考察等价转化思想,恒成立问题参数;选 D。错误表现:转化不当会误选 B。

? 2? 1 ? ? 对 x ? ( 0, ? ? ) 恒成立; 解: 方法一: 转化为不等式 x ? 2 ?x ? c ? 即 c ? ?? x ? ? 4 ? 8 ? ?
方法二:转化为不等式 x ? 2?x ? c ? 即 2 x ? ?4c ? 1?x ? 2c ? 0 对 x ? ( 0, ? ? ) 恒成立;所
2

2

2

2

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正阳高中高三培优系列之二

编辑:彭长亮

时间:20130920

以 设 g ( x) ? 2 x 2 ? (4c ? 1) x ? 2c 2

因 为 g (0) ? 2c 2 ? 0 所 以

1 ? 4c ?0 或 4

? ? (4c ? 1) 2 ? 16c 2 ? 0 ? c ?

1 8


6.已知函数 f (x)= ln x ,则函数 g (x)=f (x) ? f '( x) 的零点所在的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

解析:考察函数的零点;选 B。 容易题;

7.设 a ? 0.32 , b ? 2 0.3 , c ? log 0.3 4 ,则(
A. b ? a ? c B. c ? b ? a

) C. b ? c ? a D. c ? a ? b

解析:考察指对数性质;选 D。 8.下列不等式一定成立的是 A. lg( x 2 ? 1 ) ? lg x( x ? 0) 4 C. x 2 ? 1 ? 2 | x | ( x ? R) ( ) B. sin x ? D.

1 ? 2( x ? k? , k ? Z ) sin x

1 ? 1( x ? R) x ?1
2

解析:考察不等式性质;选 C。容易题;

9.设 f (x) ? x 3 ? x, x ? R , 0 ? ? ? 当 的取值范围是 A. (0,1) ( B. (??,0)

?
2

时, f (m sin? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立, 则实数 m

) C. (??, )

1 2

D. (??,1)

解析:函数 f ( x) 是奇函数且是单调递增的函数,根据这个函数的性质把不等式转化成一个 具体的不等式。根据这个不等式恒成立,错误表现:转化讨论不到位。 解:根据函数的性质,不等式 f (m sin? ) ? f (1 ? m) ? 0 ,即 f ( m sin? )? f (m? 1) ,即

m ?1 m ?1 ? ?? m sin? ? m ? 1在 ?0, ? 上恒成立。 m ? 0 时, sin ? ? 当 即 恒成立, 只要 0 ? 即 m m ? 2? m ?1 可,解得 0 ? m ? 1 ;当 m ? 0 时,不等式恒成立;当 m ? 0 时,只要 sin ? ? ,只要 m m ?1 1? ,只要 0 ? ?1 ,这个不等式恒成立,此时 m ? 0 。综上可知: m ? 1 。 m
10.若函数 f ( x) ? sin ? x (ω >0)在区间 ?0, 则 ω =( (A)3 ) (B)2 (C)

? ?? ?? ? ? ? 上单调递增,在区间 ? 3 , 2 ? 上单调递减, ? 3? ? ?

2 3

(D)

3 2

解析:考察正弦函数单调区间;选 D.属容易题; 11.若函数 f ( x) ? x(| x | ?1) , x ? R 在区间 ?m,2 ? m? 上不单调,则实数 m 的取值范围是
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正阳高中高三培优系列之二

编辑:彭长亮

时间:20130920



) (A). ? ? ?,? 2?

? ?

1? ?

(B). ? ?

? 1 1? , ? ? 2 2?

(C). ? ? ?, ?

? ?

1? 2?

(D). ? ? ?, ?

? ?

3? 2?

解析:考察函数的单调区间,原创。选 C.错误表现:对区间中点是 1 没认识,盲目; 12.已知 f (x) 是定义在 R 上的函数,若对任意的 x ? R ,都有 f ( x) ? f ( x ? 1) ? f (?1) ,且 当 0≤x<2 时, f ( x) ? x 3 ? x ,则函数 y ? f (x) 的图像在区间[0,6]上与 x 轴的交点个数为 ( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9

解析:考察函数的周期性,数形结合;选 B。错误表现:区间端点考虑不周,选 A。 由 f ( x) ? f ( x ? 1) ? f (?1) 得 f ( x ? 1) ? f ( x ? 2) ? f (?1) , f ( x ? 2) ? f ( x) 所以 2 是函 ? 数的周期,结合图像可得。 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.计算定积分

?

1

?1

( x 2 ? sin x)dx ? __

2 _________。 3

解析:考察定积分,容易题; 14.若函数 f ( x) ? sin

x ?? 3 (? ? ? 0, 2? ?) 是偶函数,则? ? — ? ———。 3 2

解析:考察三角函数诱导公式和奇偶性;中档题。 15.对任意两个实数 x1 , x2 , 定义 max ? x1 , x2 ? ? ? 则 max f ? x ? , g ? x ? 的最小值为 解析:考察分段函数及其最值,中档题。 16.已知函数 f ( x) 的定义域为 R .若 ? 常数 c ? 0 ,对 ?x ? R ,有 f ( x ? c) ? f ( x ? c) , 则称函数 f ( x) 具有性质 P .给定下列三个函数: ① f ( x) ? 2 ;
x

? x1 , x1 ? x2 , 2 若 f ? x ? ? x ? 2 ,g ? x ? ? ? x , x2 , x1 ? x2 . ?

?

?

. ?1

② f ( x) ? sin x ;

③ f ( x) ? x ? x .
3

其中,具有性质 P 的函数的序号是①___③___. 解析:考察函数的性质,单调增只是具有性质 P 的充分条件;难题。错误表现:对新的定义 认识不到位。只选择(1) 。 三、解答题: (解答要有必要、详细的解题步骤;满分共 60 分) 17.(本题满分 14 分) 函数 f ( x) ? lg( x ? 2 x ? 3) 的定义域为集合 A, 函数 g ( x) ? 2 x ? a( x ? 2) 的值域为集合 B.
2

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正阳高中高三培优系列之二

编辑:彭长亮

时间:20130920

(Ⅰ)求集合 A,B; (Ⅱ)若集合 A,B 满足 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 解析: 1) ( 函数 f (x) 有意义, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ? x ? 3或x ? ?1 所以 A ? x | x ? ?1或x ? 3 则

?

?

? x ? 2时,x ? ?0,4? 所以 B ? ?? a,4 ? a?; 2
(2)结合数轴分析得: 4 ? a ? ?1或 ? a ? 3? a ? 5或a ? ?3 所以所求的 a 取值范围是 ?? ?,?3? ? ?5,?? ? 错误表现:化简集合 B 错;包含关系端点考虑不周错; 18. (本题满分 14 分) 如图,⊙O 和⊙ O / 相交于 A, B 两点,过 A 作两圆的切 线分别交两圆于 C,D 两点,连接 DB 并延长交⊙O 于点

E。
证明: (Ⅰ) AC ? BD ? AD ? AB ; (Ⅱ) AC ? AE 。

证明:AC切圆于A ? ?CAB ? ?ADB; DA切左圆于A ? ?BAD ? ?BCA
所以 ?ABC ∽ ?DBA ?

AC AB ? ? AC ? BD ? AD ? AB AD BD

好证: ?DBA ∽ ?DAE ? AE ? BD ? AD ? AB ? AC ? AE 也可以连接 CE 直接证两角相等; 错误表现:对线段相等的证法,及本题设置的情景认识不到位,无从下手; 19. (本题满分 16 分) 设公比为 q(q ? 0) 的等比数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ; 已知:S 2? 3a2 ? 2 ,S 4 ? 3a4 ? 2 。 (1)求公比 q 的值; (2)若 bn ?

n ,求数列 ?bn ?的前 n 项的和 S n 。 an
3 2

解析: (1)

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正阳高中高三培优系列之二

编辑:彭长亮

时间:20130920

n ?2? ? ? n? ? (2) bn ? an ?3?

n ?1

用错位相减法得 S n ? 3(n ? 3)( ) n ? 9

2 3

错误表现:错位相减法原理不明,过程把握及计算不到位。 20.(本题满分 14 分) 已知 a 是实数,函数 f ?x ? ? 2ax 2 ? 2 x ? 3 ? a ,如果函数 y ? f ?x ? 在区间 ?? 1,1? 上恰有一 个零点,求实数 a 的取值范围. 解析:当 a ? 0时,x ? 若 ? ? 0 ,则 a ?

3 ? ?? 1,1? ;当 a ? 0 时, 2ax2 ? 2 x ? 3 ? a ? 0 是一元二次方程。 2

?3? 7 ?3? 7 ?3? 7 3? 7 ,而 a ? 或 时,x1 ? x2 ? ? ?? 1,1? 2 2 2 2

a?

?3? 7 3? 7 时,x1 ? x2 ? ? ? ?? 1,1? ; 2 2

若 ? ? 0 ,则 ?

? f (?1) ? 0 ? f (?1) ? 0 或? 或f (?1) f (1) ? 0 ? f (1) ? 0 ? f (1) ? 0

?1 ? a ? 5
所以实数 a 的取值范围是?1 ? a ? 5 或 a ? 错误表现:讨论不周全;计算出错; 21.(本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ln( x ? a) 的最小值为 0,其中 a ? 0. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若对任意的 x ? [0,??), 有 f (x) ≤ kx 成立,求实数 k 的最小值;
2

?3? 7 。 2

错误表现:转化不来,能力不到。

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正阳高中高三培优系列之二

编辑:彭长亮

时间:20130920

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