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浙江省2014届高三最新文科数学分类汇编4


浙江省 2014 届高三最新文科数学分类汇编 4:数列
一、选择题

? 1 ? f ? x ? ? x 2 ? 2bx 过(1,2)点,若数列 ? ? 的前 n 项和为 S n ,则 S 2012 的值( ) ? f ?n ? ? 2012 2010 2013 2012 A. B. C. D. 2011 2011 2012 2013 n 2 . 定

义 为 n 个正数 p1 , p2 ,..., pn 的“均倒数”.若已知正数数列 {an } 的前 n p1 ? p2 ? ... ? pn a ?1 1 1 1 1 项的“均倒数”为 ,又 bn ? n ,则 ) ? ? ... ? ?( 2n ? 1 4 b1b2 b2b3 b10b11 1 1 10 11 A. B. C. D. 11 12 11 12
1 .已知函数 3 .已知在正项等比数列{an}中,a1=1, a2a4=16 则|a1-12|+|a2-12|++|a8-12|=(

) A.224 B.225 C.226 D.256 4 . 若方程 x 2 ? 5 x ? m ? 0 与 x 2 ? 10 x ? n ? 0 的四个根适当排列后,恰好组成一个首项 1 的等 比数列,则 m : n 值为( )

1 C.2 D.4 2 5 .已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? (
A. B. A.85 B.135 C.95 D.23 )

1 4



S3 S 2 ? ?1 2 6 .记 Sn 为等差数列{an}前 n 项和,若 3 ,则其公差 d= ( 1 A2 B2 C2 D3
7 .已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 =(
2



A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D.2

二、填空题 8 .设数列 {a n } 满足 a1 ? 1 , an ? 1 ? 3an ,则 a5 ? ____ 9 .设等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ≤3,S4≥4,S5≤10,则 a6 的最大值是_______. 10.设等差数列 {an }的前n项和为S n , 若2a8 11.若各项均为正数的等比数列 {an } 满足 a2 12.等差数列 {an } 满足: a1

? 6 ? a11 , 则S9 的值等于_______. ? 2a3 ? 3a1 ,则公比 q ? ________.

? 1, a3 ? 2 ,则 S9 ? ______.
n ?

13 . 数 列 ?a n ? 中 , a1 ? 5, a n ? 2a n ?1 ? 2 ? 1( n ? N , n ? 2) , 若 存 在 实 数

? ,使得数列

? an ? ? ? ? n ? 为等差数列,则 ? =_________; ? 2 ?

14.已知实数 a,a ,a ,a 构成公差不为零的等差数列,且 a 1 , a 3 , a 1 2 3 4

4

构成等比数列,则此等比数

列的公比等于______.
15.已知数列{an}中 a3=7,a7=3,且 {

1 }) 是等差数列,则 a10=_____. an - 1

16.若等差数列

?a n ?的前 n 项和为 S n (n ? N ? ) ,若 a 2 : a3 ? 5 : 2 ,则 S 3 : S 5 ? ___ ______.
a1 ? a2 ? 1, a3 ? 2 , 且 对 于 任 意 正 整 数 n 都 有 an an ?1an ? 2 ? 1 , 又

17 . 设 数 列 {an } 满 足 :

an an ?1an ? 2 an ?3 ? an ? an ?1 ? an ? 2 ? an ?3 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a2013 ? __________
18.等差数列 ?an ? 中, 2a1 ? 3a2

? 11 , 2a3 ? a2 ? a6 ? 4 ,其前 n 项和为 S n .

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?bn ? 满足 bn ?

1 S n ?1 ? 1

,其前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ?

3 (n ? N* ). 4

19.在等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 3 ,公比 q ? 1 ,等差数列 {bn } 满足 b1 ? a1 , b4 ? a2 , b13 ? a3 (Ⅰ)求数列 {an } 与 {bn } 的通项公式;(Ⅱ)记 cn ? (?1) n bn ? an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 S n .

20.已知正数等差数列 ?a n ? 满足 a1 ? a 6 ? a 2 (a3 ? 1) ,公比为 q 的等比数列 ?bn ? 的前 n 项和 (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式和公比 q 的值; (Ⅱ)设数列 b a
n
n

S n 满足 2 S1 ? S3 ? 3S 2 , a1 ? b1 ? 1 .

? ?的前 n 项和为 T ,求使不等式 3T

n

? bn ? 2 ? 7 成立的 n 的最小值.

21.已知二次函数 f ( x) ? x ? bx ? c ,满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) , 且 f (0) ? 2 . (Ⅰ)求 f (x) 的解析式;
2

(Ⅱ)设数列{ an }的前 n 项和为 S n ,点 (n, S n ) 在函数 y = f ( x ) 的图象上,求{ an }的通项公式; (Ⅲ)设数列 bn ?

an ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn . 2n

22. 已知在等比数列 {a n } 中, a1 ? 1 ,且 a2 是 a1 和 a3 ? 1 的等差中项. (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 b1 ? 2b2 ? 3b3 ? ? ? nbn ? an (n ? N * ) ,求 {bn } 的通项公式 bn .

23.设公比大于零的等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 1 , S 4 ? 5S 2 ,数列 {bn } 的前 n 项 和为 Tn ,满足 b1 ? 1, Tn ? n bn , n ? N * .
2

(1)求数列 {a n } 、 {bn } 的通项公式 ; ( 2)设 C n ? ( S n ? 1)(nbn ? ? ), 若数列{C n } 是单调递减数列,求实数 ? 的取值范围.


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