koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

历年高考真题分类汇编---指数、对数、幂函数


温馨提示: 此题库为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的观看比例,关闭 Word 文档返回原板块。

考点 7 指数函数、对数函数、幂函数
一、选择题 1. (2013·大纲版全国卷高考文科·T6)与(2013·大纲版全国卷 高考理科·T5)相同 函数 f ( x) ? log 2 (1 ? )( x ? 0) 的反函数 f

?1 ? x ? = ( A.
1 ? x ? 0? 2 ?1
x

1 x



1 C. 2 x ? 1? x ? R ? D. 2 x ? 1? x ? 0 ? ? x ? 0? 2 ?1 1 【解题指南】首先令 y ? log 2 (1 ? ) 求出 x ,然后将 x, y 互换,利用反函 x

B.

x

数的定义域为原函数的值域求解. 【解析】选 A.由 y ? log 2 (1 ? ) , x ? 0 ,得函数的值域为 y ? 0 ,又
2y ? 1? 1 1 1 ,解得 x ? y ,所以 f ?1 ? x ? = x ( x ? 0) x 2 ?1 2 ?1 1 x

2.(2013·北京高考理科·T5)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度, 所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称,则 f(x)= A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 ( ) D.e-x-1

【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出 y=ex 关于 y 轴对称的函数, 再向左平移 1 个单位长度得到 f(x). 【解析】选 D.与 y=ex 关于 y 轴对称的函数应该是 y=e-x,于是 f(x)可由 y=e-x 向左平移 1 个单位长度得到,所以 f(x)=e-(x+1)=e-x-1. 3.(2013·广东高考文科·T2)函数 f ( x) ?
lg( x ? 1) 的定义域是( x ?1



A. (?1, ??)

B. [?1, ??) C. (?1,1) (1, ??)

D. [?1,1) (1, ??)

【解题指南】函数的定义域有两方面的要求:分母不为零,真数大于 零,据此列不等式即可获解. 【解析】 选 C. 解不等式 x ? 1 ? 0, x ? 1 ? 0 可得 x ? ?1, x ? 1 是定义域满足的 条件. 4.(2013·山东高考文科·T5)函数 f ( x) ? 1 ? 2 x ? ( ) A.(-3,0] C. (??, ?3) (?3, 0] B.(-3,1] D. (??, ?3) (?3,1]
1 的定义域为 x?3

【解题指南】定义域的求法:偶次根式为非负数,分母不为 0. 【解析】选 A. ?
?1 ? 2 x ? 0 ,解得 ? 3 ? x ? 0 . ?x?3?0

5.(2013·陕西高考文科·T3)设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则 下列等式中恒成立的是 ( A.
log a b· log c b ? log c a

) B. log a b ? log c a ? log c b D.
log a (b ? c) ? log a b ? log a c

C. log a (bc) ? log a b ? log a c 【 解 题 指 南 】 a,

b,c ≠ 1 , 掌 握 对 数 两 个 公 式 :
log c b log c a

log a xy ? log a x ? log a y, log a b ?

并灵活转换即可得解. 【解析】选 B.对选项 A: log a b ? log c b ? log c a ? log a b ? 二个公式不符,所以为假。对选项 B:
log c a ,显然与第 log c b

log a b ? log c a ? log c b ? log a b ?

log c b ,显然与第二个公式一致, 所以为真。 log c a

对选项 C: log a (bc) ? log a b ? log a c ,显然与第一个公式不符,所以为假。 对选项 D: log a (b ? c) ? log a b ? log a c ,同样与第一个公式不符,所以为 假。 6.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T8)设 a=log36,b=log510,c=log714, 则 ( A.c>b>a C.a>c>b ) B.b>c>a D.a>b>c

【解题指南】 将 a,b,c 利用对数性质进行化简,分离出 1 后,再进行比较 大小即可. 【解析】选 D.由题意 知:a=log36=1+log32=1 ?
c=log 714=1+log 7 2=1 ? 1 1 , b ? log 5 10 ? 1 ? log 5 2 ? 1 ? log 2 3 log 2 5

1 , 因为 log23<log25<log27,所以 a>b>c,故选 D. log 2 7

7. (2013·新课标全国Ⅱ高考文科·T8)设 a ? log 3 2 , b ? log 5 2 ,
c ? log 2 3 ,则(

) B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b

A. a ? c ? b

【解析】选 D.因为 log 3 2 ?

1 1 ? 1 , log 5 2 ? ? 1 ,又 log 2 3 ? 1 ,所 log 2 3 log 2 5 1 1 , 即a ? b, 所以 c ? a ? b , ? log 2 3 log 2 5

以 c 最大。 又 1 ? log 2 3 ? log 2 5 , 所以 选 D.

8.(2013·上海高考文科·T15)函数 f ( x) ? x 2 ? 1(x≥0)的反函数为

f -1(x),则 f -1(2)的值是( ) A. 3 B.- 3 C.1+ 2 D.1- 2

【解析】选 A 由反函数的定义可知,x ? 0,2 ? f ( x) ? x 2 ? 1 ? x ? 3 9.(2013·浙江高考理科·T3)已知 x,y 为正实数,则 ( A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy )

【解题指南】运用指数的运算性质与对数的运算性质解答. 【解析】 选 D.选项 A,2lgx+lgy=2lgx· 2lgy,故 A 错误;选项 B,2lgx· 2lgy=2lgx+lgy ≠2lg(x+y),故 B 错误;选项 C,2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故 C 错误. 10. (2013· 新课标全国Ⅱ高考文科· T12) 若存在正数 x 使 2 x ( x ? a) ? 1 成立,则 a 的取值范围是( A. (??, ??) B. (?2, ??) ) C. (0, ??) D. (?1, ??)
1 ? 2? x ,然后分别画出 2x

【解题指南】将 2 x ( x ? a) ? 1 ,转化为 x ? a ?

f ( x) ? x ? a, g ( x) ? 2? x 的图象,数形结合分析求解.

【解析】选 D.因为 2 x ? 0 ,所以由 2 x ( x ? a) ? 1 得 x ? a ? 系中,作出函数 f ( x) ? x ? a, g ( x) ? 2? x 的图象,

1 ? 2? x ,在坐标 x 2

当 x ? 0 时, 所以如果存在 x ? 0 , 使 2 x ( x ? a) ? 1 , 则有 ?a ? 1 , g ( x) ? 2? x ? 1 , 即 a ? ?1 ,所以选 D.

二、填空题 11. (2013·四川高考文科·T11)lg 5 ? lg 20 的值是____________。 【解题指南】根据对数的运算性质进行求解. 【解析】 lg 5 ? lg 20 ? lg 100 ? 1 【答案】1 12. (2013· 上海高考理科· T6) 方程
3 1 ? ? 3x ?1 的实数解为________ 3 ?1 3
x

【解析】原方程整理后变为 32 x ? 2 ? 3x ? 8 ? 0 ? 3x ? 4 ? x ? log 3 4 . 【答案】 log 3 4 13.(2013·上海高考文科·T8)方程 【解析】
9 9 ? 1 ? 3x ? x ? 3x ? 1 ? 3x ? 1 ? 3 ? 3x ? 3 ? 1 ? 3x ? 4 ? x ? log 3 4. 3 ?1 3 ?1
x

9 ? 1 ? 3x 的实数解为 3 ?1
x

.

【答案】 log 3 4 14. (2013·湖南高考理科·T16)设函数
f ( x) ? a x ? b x ? c x , 其中c ? a ? 0, c ? b ? 0.

且a =b? , (1)记集合 M ? ?(a, b, c) a, b, c不能构成一个三角形的三条边长,

则 (a, b, c) ? M 所对应的 f ( x) 的零点的取值集合为____. (2)若 a, b, c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号) ① ?x ? ? ??,1? , f ? x ? ? 0; ② ?x ? R, 使得a x , b x , c x不能构成一个三角形的三边长 ; ③若 ?ABC为钝角三角形,则?x ? ?1, 2 ? , 使f ? x ? ? 0. 【解析】 (1) 由于 a, b, c 不能构成三角形三边长, 所以 a ? b ? c , 又a ? b, 故 2a ? c , .

即 ? 2 ,当 a ? b 时 f ( x) ? 2a x ? c x ? 0 ,得 ( ) x ? 2, 即 x ? log c 2 ,
a

c a

c a

因为 ? 2 ,所以 0 ? x ? 1 .
? x x (2) f ( x) ? c x ? ?( ) ? ( ) ? 1? ,因为 c ? a ? 0, c ? b ? 0 , a ? c b c ?

c a

所以 0 ? ? 1,0 ? ? 1 ,所以对任意 x ? 1 ,都有 ( ) x ? , ( ) x ? , 所以 ( ) x ? ( ) x ? ? ? 所以命题①正确 令 a ? 3, b ? 4, c ? 5 , 此时 a 2 ? 9, b 2 ? 16, c 2 ? 25, 因为 a 2 ? b 2 ? c 2 , 违反三 角形边长定理,故不能构成一个三角形的三边长,所以命题②正 确. 由于 ?ABC 为钝角三角形,故 a 2 ? b 2 ? c 2 ,因为 c ? a ? 0, c ? b ? 0 , 所以 0 ? ? 1,0 ? ? 1 ,所以对任意 x ? 2 ,都有
a b a b a2 ? b2 a a b b ?1, ( ) x ? ( ) 2 , ( ) x ? ( ) 2 所以 ( ) x ? ( ) x ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? c c c c c2 c c c c
? x x 所以 f ( x) ? c x ? ?( ) ? ( ) ? 1? ? 0 ,结合命题①可知, a ? c b c ?
a c b c a c b c a c b c a?b b ? a ? ? 1 ,所以 f ( x) ? c x ?( ) x ? ( ) x ? 1? >0 c c ? c ?

a c

b c

a c

a c

b c

b c

当 ?ABC为钝角三角形,则?x ? ?1, 2 ? , 使f ? x ? ? 0. 所以命题③正确. 综合可得命题①②③都正确. 【答案】 (1){x|0<x≤1} (2)①②③ 15.(2013·安徽高考文科·T11)函数 y = ln(1 + ) + 1 - x 2 的定义域为 ______ 【解题指南】根据对数函数的概念及根式的意义求解。
1 x

ì 1 ì x < - 1或x > 0 ? 1+ > 0 【解析】由题意可得 镲 揶 眄 x 镲 2 ? - 1 #x 1 ? ? 1- x 0

0< x 1

【答案】 (0,1]

关闭 Word 文档返回原板块。


推荐相关:

历年高考真题分类汇编---指数、对数、幂函数

历年高考真题分类汇编---指数对数幂函数_数学_高中教育_教育专区。高考试题分类汇编温馨提示: 此题库为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的观看...


2014高考真题 指数函数、对数函数、幂函数

2014高考真题 指数函数对数函数幂函数_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1 ? 1 1 1.( 2014 ·辽宁高考理科·T 3 ) a ? 2 3 , b ? log 2 ,...


新课标-指数函数和对数函数历年高考题汇总

新课标-指数函数对数函数历年高考题汇总_数学_高中教育_教育专区。指数函数对数函数历年高考题汇总 1) 1.若 x ? ( e ,, a ? ln x, b ? 2 ln x,...


指数、对数、幂函数高考题(1)老师专用

指数对数幂函数高考题(1)老师专用_数学_高中教育_教育专区。指数函数对数函数幂函数高考专题(1) 1. (2007 北京文、理,5 分)函数 f ( x) ? 3x ...


高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解

高考数学专题指数函数对数函数幂函数试题及其答案详解_数学_高中教育_教育专区。指数函数对数函数幂函数专题 1. (2007 北京文、理,5 分)函数 f ( x) ...


指数、对数、幂函数高考题(1)学生专用

指数对数幂函数高考题(1)学生专用_数学_高中教育_教育专区。指数函数对数函数幂函数高考专题(1) 1. (2007 北京文、理,5 分)函数 f ( x) ? 3x ...


13年指数对数幂函数高考题

13年指数对数幂函数高考题_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1. (2013·大纲...十年高考试题分类汇编--... 9页 1下载券 2010年高考试题分类考点... 7页...


高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解

1 ? f ( x) f ( y ) [考点透析]根据指数函数对数函数,结合三角函数等其他相关函数讨论分析对应的性质是高考中比较常见的考题 之一,关键是掌握对应函数的...


2014分类汇编6:指数函数、对数函数及幂函数

2014分类汇编6:指数函数对数函数幂函数_数学_高中教育_教育专区。江苏省 2014 届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 6:指数函数对数函数幂函数一...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com