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2.1.2 系统抽样


导 思考:
1. 某中学高一年级有 12 个班,每班 50 人,为 了了解高一年级学生对老师教学的意见, 教务处 打算从年级 600 名学生中抽取 60 名进行问卷调 查,那么年级每个同学被抽到的概率是多少?

知识探究(一) :系统抽样的基本思想

思考:
1. 某中学高一年级有 12 个班,每班 50 人,为 了

了解高一年级学生对老师教学的意见, 教务处 打算从年级 600 名学生中抽取 60 名进行问卷调 查,那么年级每个同学被抽到的概率是多少?
2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样 吗?具体如何操作?

知识探究(一) :系统抽样的基本思想

思考:
1. 某中学高一年级有 12 个班,每班 50 人,为 了了解高一年级学生对老师教学的意见, 教务处 打算从年级 600 名学生中抽取 60 名进行问卷调 查,那么年级每个同学被抽到的概率是多少?
2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样 吗?具体如何操作?
3. 联想到一中每学期选派学生评教评学时的做 法,你还有什么方法对上述问题进行抽样?你的 抽样方法有何优点?体现了代表性和公平性吗?

知识探究(一) :系统抽样的基本思想

思考:
4. 如果从 600 件产品中抽取 60 件进行质量检查, 按 照上述思路抽样应如何操作?

知识探究(一) :系统抽样的基本思想

思考:
4. 如果从 600 件产品中抽取 60 件进行质量检查, 按 照上述思路抽样应如何操作?

第一步,将这 600 件产品编号为 1,2,3,…,600.

知识探究(一) :系统抽样的基本思想

思考:
4. 如果从 600 件产品中抽取 60 件进行质量检查, 按 照上述思路抽样应如何操作?

第一步,将这 600 件产品编号为 1,2,3,…,600.
第二步,将总体平均分成 60 部分,每一部分含 10 个个体.

知识探究(一) :系统抽样的基本思想


4. 如果从 600 件产品中抽取 60 件进行质量检查, 按 照上述思路抽样应如何操作?

第一步,将这 600 件产品编号为 1,2,3,…,600.
第二步,将总体平均分成 60 部分,每一部分含 10 个个体. 第三步,在第 1 部分中用简单随机抽样抽取一个号 码(如 8 号).

知识探究(一) :系统抽样的基本思想

思考:
4. 如果从 600 件产品中抽取 60 件进行质量检查, 按 照上述思路抽样应如何操作?

第一步,将这 600 件产品编号为 1,2,3,…,600.
第二步,将总体平均分成 60 部分,每一部分含 10 个个体. 第三步,在第 1 部分中用简单随机抽样抽取一个号 码(如 8 号). 第四步,从该号码起,每隔 10 个号码取一个号码,就 得到一个容量为 60 的样本.(如 8,18,28,…,598)

知识探究(一) :系统抽样的基本思想
系统抽样的定义:

知识探究(一) :系统抽样的基本思想
系统抽样的定义:

一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量 为 n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然 后按照预先制定的规则, 从每一部分抽取一个个 体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系 统抽样。

知识探究(一) :系统抽样的基本思想
由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证:

知识探究(一) :系统抽样的基本思想
由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证:

(1)当总体容量 N 较大时,采用系统抽样。

知识探究(一) :系统抽样的基本思想
由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证:

(1)当总体容量 N 较大时,采用系统抽样。
( 2 )将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分 段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又

N 称等距抽样,这时间隔一般为 k=[ ]. n

知识探究(一) :系统抽样的基本思想
由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证:

(1)当总体容量 N 较大时,采用系统抽样。
( 2 )将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分 段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又

N 称等距抽样,这时间隔一般为 k=[ ]. n

(3)预先制定的规则指的是:在第 1 段内采用简单 随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础 上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

思考:
(1)你能举几个系统抽样的例子吗?

思考:
(2)下列抽样中不是系统抽样的是 ( ) A、 从标有 1~15 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作 为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点 i,以后 为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B、工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间 前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人 进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人 数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 1: 用系统抽样从总体中抽取样本时, 首先要做 的工作是什么?

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 1: 用系统抽样从总体中抽取样本时, 首先要做 的工作是什么?

将总体中的所有个体编号.

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 1: 用系统抽样从总体中抽取样本时, 首先要做 的工作是什么?

将总体中的所有个体编号.
思考 2:如果用系统抽样从 605 件产品中抽取 60 件 进行质量检查, 由于 605 件产品不能均衡分成 60 部 分,对此应如何处理?

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 1: 用系统抽样从总体中抽取样本时, 首先要做 的工作是什么?

将总体中的所有个体编号.
思考 2:如果用系统抽样从 605 件产品中抽取 60 件 进行质量检查, 由于 605 件产品不能均衡分成 60 部 分,对此应如何处理?

先从总体中随机剔除 5 个个体,再均衡分成 60 部分.

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 3:用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取 一个容量为 n 的样本,要平均分成多少段,每段各 有多少个号码?

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 3:用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取 一个容量为 n 的样本,要平均分成多少段,每段各 有多少个号码?

思考 4:如果 N 不能被 n 整除怎么办?

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 3:用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取 一个容量为 n 的样本,要平均分成多少段,每段各 有多少个号码?

思考 4:如果 N 不能被 n 整除怎么办?

从总体中随机剔除 N 除以 n 的余数个个体 后再分段.

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 5:将含有 N 个个体的总体平均分成 n 段,每 段的号码个数称为分段间隔,那么分段间隔 k 的值 如何确定?

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 5:将含有 N 个个体的总体平均分成 n 段,每 段的号码个数称为分段间隔,那么分段间隔 k 的值 如何确定?

总体中的个体数 N 除以样本容量 n 所得的商.

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 6: 用系统抽样抽取样本时, 每段各取一个号码, 其中第 1 段的个体编号怎样抽取?以后各段的个体 编号怎样抽取?

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 6: 用系统抽样抽取样本时, 每段各取一个号码, 其中第 1 段的个体编号怎样抽取?以后各段的个体 编号怎样抽取?

用简单随机抽样抽取第 1 段的个体编号. 在抽取第 1 段的号码之前,自定义规则确定以 后各段的个体编号,通常是将第 1 段抽取的号 码依次累加间隔 k.

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 7:一般地,用系统抽样从含有 N 个个体的总 体中抽取一个容量为 n 的样本,其操作步骤如何?

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 7:一般地,用系统抽样从含有 N 个个体的总 体中抽取一个容量为 n 的样本,其操作步骤如何?

第一步,将总体的 N 个个体编号.

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 7:一般地,用系统抽样从含有 N 个个体的总 体中抽取一个容量为 n 的样本,其操作步骤如何?

第一步,将总体的 N 个个体编号.
第二步,确定分段间隔 k,对编号进行分段.

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 7:一般地,用系统抽样从含有 N 个个体的总 体中抽取一个容量为 n 的样本,其操作步骤如何?

第一步,将总体的 N 个个体编号.
第二步,确定分段间隔 k,对编号进行分段.

第三步,在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编 号 l.

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 7:一般地,用系统抽样从含有 N 个个体的总 体中抽取一个容量为 n 的样本,其操作步骤如何?

第一步,将总体的 N 个个体编号.
第二步,确定分段间隔 k,对编号进行分段.

第三步,在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编 号 l.

第四步,按照一定的规则抽取样本.

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 8:系统抽样适合在哪种情况下使用?与简单随 机抽样比较,哪种抽样方法更使样本具有代表性?

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 8:系统抽样适合在哪种情况下使用?与简单随 机抽样比较,哪种抽样方法更使样本具有代表性?

体中个体数比较多;系统抽样更使样本具 有代表性.

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 9:在数字化时代,各种各样的统计数字和图表 充斥着媒体,由于数字给人的印象直观、具体,所以 让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数 据可靠吗?

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 9:在数字化时代,各种各样的统计数字和图表 充斥着媒体,由于数字给人的印象直观、具体,所以 让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数 据可靠吗?

“……瘦体减肥灵真的灵, 其减肥的有效率为 75%.”

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 9:在数字化时代,各种各样的统计数字和图表 充斥着媒体,由于数字给人的印象直观、具体,所以 让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数 据可靠吗?

“……瘦体减肥灵真的灵, 其减肥的有效率为 75%.”
“ 现 代 研 究 证 明 , 99% 以 上 的 人 皮 肤 感 染 有 螨 虫…….”

知识探究(二) :系统抽样的一般步骤
思考 9:在数字化时代,各种各样的统计数字和图表 充斥着媒体,由于数字给人的印象直观、具体,所以 让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数 据可靠吗?

“……瘦体减肥灵真的灵, 其减肥的有效率为 75%.”
“ 现 代 研 究 证 明 , 99% 以 上 的 人 皮 肤 感 染 有 螨 虫…….”
“……美丽润肤膏,含有多种中药成分,可以彻底清 除脸部皱纹, 只需 10 天, 就能让你的肌肤得到改善.”



例题精析
1、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1, 2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按 1: 5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽 取,并写出过程。



例题精析

1、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1, 2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按 1: 5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽 取,并写出过程。

2、从忆编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型 号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验,若采用 每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所 选取 5 枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 B、3,13,23,33, 43 C.1,2,3,4,5 D、2,4,6,16,32

课堂小结
1、在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系 统抽样的方法进行抽样,系统抽样的步骤为: (1)采用随机的方法将总体中个体编号; (2) 将整体编号进行分段, 确定分段间隔 k(k∈N); (3) 在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始 个体编号 L; (4)按照事先预定的规则抽取样本。

课堂小结
1、在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系 统抽样的方法进行抽样,系统抽样的步骤为: (1)采用随机的方法将总体中个体编号; (2) 将整体编号进行分段, 确定分段间隔 k(k∈N); (3) 在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始 个体编号 L; (4)按照事先预定的规则抽取样本。

2、 在确定分段间隔 k 时应注意: 分段间隔 k 为整数,

N 当 不是整数时,应采用等可能剔除的方剔除部 n
分个体,以获得整数间隔 k。


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