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四川省成都市树德协进中学2013-2014学年高二数学11月月考试题


四川省成都市树德协进中学 2013-2014 学年高二数学 11 月月考试题 (无答案)新人教 A 版
(本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)

S圆锥侧面 ? ?rl , S圆台侧面 ? ? (r ? r 1 )l , V锥体 ?

1 1 Sh , V台体 ? (S ? SS 1 ? S 1 )h 3 3

一、选择题(每小题 5 分,共计 50 分) 2 1. 如图,直三棱柱的主视图面积为 2a ,则左视图的面积为( ) (A) 2a
2

(B) a

2

(C) 3a

2

(D)

3 2 a 4

2. 关于直线 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,有下列四个命题: ① m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ; ② m ? ?, n ? ? 且? ? ? m ? n ;

③ m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ; ④ m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n . 其中真命题的序号是: ( ) A.①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③ 3.如右图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,BB1=BC,P 为 C1D1 上一点, 则异面直线 PB 与 B1C 所成角的大小( ) A.是 45° B.是 60° C.是 90° D.随 P 点的移动而变化 4.已知从一点 P 引出三条射线 PA、PB、PC,且两两成 60°角, 则二面角 A—PB—C 的余弦值是( ) C.-

1 A. 3

2 B. 3

1 3

D.-

2 3


5. 顶点在同一球面上的正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=1, 1= AA A .? B. ?
2

, 则球的表面积为 (

C . 4?

D. 8?

6. 正方体 ABCD A1B1C1D1 中,BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为( A. B. C. D.

)

7、已知在一个 120 的二面角的棱上有两个点 A、B,AC、BD 分别是在这个二面角的两个半 平面内且垂直于 AB 的线段,又 AB=4cm ,AC=6cm ,BD=8cm,则 CD 的长为( ) A: 2 17 cm B: 154 cm C: 2 41 cm D: 4 10 cm

0

1

8.如下框图,当 x1 ? 6, x2 ? 9, p ? 8.5 时, x3 等于 ( (A)7 (B) 8 (C)10 (D)11

)

9.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 A. a ? 4 B. a ? 5

9 ,则( 5 C. a ? 6

) D. a ? 7 )

10.阅读如下图所示的程序框图,若输入的 k ? 10 ,则该算法的功能是( A.计算数列 2n?1 的前 10 项和 C.计算 数 列 2n ? 1 的前 10 项和

? ? ?

B.计算数列 2n?1 的前 9 项和 D.计算数列 2n ? 1 的前 9 项和 开始 输入 n
i ? 1, s ? 1

? ? ?

?

?

i ? n




输出 s 结束

s ? s ? ? i ?1?

i ? i ?1
第 11 题图

二、填空题(每 小题 5 分,共计 20 分)

2

11.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 4 ,则输出 s 的值为______. 12.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知

A′C′=3,B′C′=2,则 AB 边上的中线的实际长度为_______.
13. 为矩形 ABCD 所在平面外一点, PA ? 平面 ABCD, 到 B、 D 三点的距离分别为 5 , P 且 P C、

17 , 13 ,则 P 点到 A 点的距离为
14、 (文科做)点 B 是 A(3,7, ?4 )在 xoz 平面上的射影,则 OB ? __________ 。 14. (理科做) 已知 A, B, C, P 在球面上, PA ? 平面 ABC ,

??? ?

PB ? BC, PA ? 6, AB ? 4, BC ? 2 3 ,则球的表面积
15. (文科做)如图,边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G ,已 知 ?A' DE ( A' ? 平面 ABC )是 ?ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形,有下列命题: ①平面 A FG ? 平面 ABC ;
'

A'

② BC //平面 A' DE ;

1 3 ③三棱锥 A' ? DEF 的体积最大值为 a ; 64
④动点 A 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上; ⑤直线 DF 与直线 A E 可能共面. 其中正确的命题是 15. (
'

B

D G F C E

A

'

(写出所有正确命题的编号). 理 科
1




1

直四棱柱A

?

B中,

1

C

2 ?

1

D

,

?0 ,下列结论: 1 A

?B 1

,

① 该直四棱柱的体积一定为6; ② 用一平面去截该直四棱柱,截面可能为三角形,四边形,五边形和六边形; ③ M ? 平面ABCD, D1M ? 平面AC1D, 则DM ? 2 2; 1 ④ M ? 平面ABCD, D1M ? 平面AC1D, 设D1M ? 平面AC1D =O,则OC1 ? OA1 ? DO ; 1 1 ⑤ M ? 平面ABCD, D1M ? 平面AC1D, 设D1M ? 平面AC1D =O, 则D1O : OM ? 1: 2; 1 1 其中你认为正确的所有结论的序号 是 号). . (写出所有正确命题的编

???? ???? ?

????

3

姓名: __________班级: ________准考证号:
封 线 内 不 得 答 题

□□□□□□□□□□□□

座位号:□□



4

成都市树德协进中学高 2 012 级 20 13 年 11 月月考 数 学 试 题( 科) 二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分) 11. ; 12. ; 13. ; 14. ;

15. 。 三、解答题(16~19 题,每小题 12 分;20 题 13 分,21 题 14 分,共计 75 分) 16. 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是 A1A, B1 B 的中点。 (1)求直线 D1N 与平面 A1 ABB1 所成角的大小; (2)求直线 CM 与 D1N 所成角的正弦值; (3) (理科做)求点 N 到平面 D1 MB 的距离。

π ,斜边 AB ? 4 . Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 6 以直线 AO 为轴旋转得到,且二面角 B ? AO ? C 的直二面角. D 是 AB 的中点. (I)求证:平面 COD ? 平面 AOB ; A (II)求异面直线 AO 与 CD 所成角的大小.
17.如图,在 Rt△AOB 中, ?OAB ?

D

O C

B

5

18、如图,在四棱锥 S ? ABCD 中, 底面 ABCD 为正方形,侧棱 SD⊥底面 ABCD,E,F 分别为 AB,SC 的中点. (1)证明 EF ∥平面 SAD ; (2)设 SD ? 2DC ,求二 面角 A ? EF ? D 的大小.

S

F

D A E B

C

19.如图,已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 为菱形,PA⊥平面 ABCD, ?ABC ? 60? ,E,F 分 别是 BC, PC 的中点.(Ⅰ)证明:AE⊥PD;

6

(Ⅱ)若 H 为 PD 上的动点,EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 的余弦值.

6 ,求二面角 E—AF—C 2

20. 如图,正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的所有棱长都为 2 , D 为 CC1 中点. (Ⅰ)求证: AB1 ⊥平面 A1 BD ; (Ⅱ)求二面角 A ? A1 D ? B 的大小. C B D A

A1

C1 B1

7

21.如图,已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是直角三角形, ? C=90°,侧棱与底面所成的角 为 ? (0°< ? <90°) ,点 B1 在底面上的射影 D 落在 BC 上。 (1)求证:AC ? 平面 BB1C1C; (2)当 ? 为何值时,AB1 ? BC1,且使点 D 恰为 BC 中点? (3) (理科做)当 ? =arccos

1 ,且 AC=BC=AA1 时,求二面角 C1-AB-C 的大小。 3

8


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