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高二上学期数学9月份月考试题(理科)


高二数学(理科)周测试题
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、设 {an } 是等差数列,且 a2 ? a3 ? a4 ? 15, 则这个数列的前 5 项和 S5=( A.10 B.15 C.20 D.25

2014、9、28

)

2、已知 a 、 b 、 c 为△ A

BC 的三边,且 (a ? c)(a ? c) ? b2 ? bc ,则 A 等于( A.150? B.120? C. 60? D. 30 ?



3、已知 ?ABC 中, a =5, b = 3 , C = 1200 ,则 sinA 的值为( ) A、
5 3 14

B、 ?

5 3 14

C、

3 3 14

D、 ?

3 3 14

4、在等比数列 ?an ? 中,若 a4 , a8 是方程 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的两根,则 a6 的值是( A. ? 3 B. ? 3 C. ? 3 D.
3



5、若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2003 ? a2004 ? 0, a2003.a2004 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成 立的最大自然数 n 是( A.4005 ) B.4006
10

C.4007 ).

D.4008

a20 6、在等比数列{an}中,a2a6=16,a4+a8=8,则a =( A.1 B.-3 C.1 或-3 7、数列 {an } 中, a3 ? 2, a7 ? 1,且数列 { A. ?
2 5

D.-1 或 3 )

1 } 是等差数列,则 a11 等于( an ? 1

B.

1 2

C.

2 3

D.5

8、 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ,若角 A、B、C 依次成等 差数列,且 a ? 1, b ? 3, 则S?ABC =( A. 2 B. 3 ) C.
3 2

D.2

9、在一幢 10 米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 600 ,塔基的俯角为 450 ,那 么这座塔吊的高是( )

A.10(1 ?

3 ) B. 10(1 ? 3) 3

C. 5( 6 ? 2 )

D. 2( 6 ? 2 )

10、在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后 一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列 {an } 是等积数列, 且 a6 ? 2 ,公积为 6,则 a1 ? a5 ? a9 ????? a2005 ? a2009 的值是( A. 2502 B. 3502 C. 2503 D. 3503 )

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) 11、某货轮在 A 处看灯塔 S 在北偏东 30? 方向,它向正北方向航行 24 海里到达 B 处, 看灯塔 S 在北偏东 75? 方向.则此时货轮到灯塔 S 的距离为___________海里. 12、在等比数列 {an } 中,若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则 an ? 13、已知在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 A,B,C 成等 差数列,三边 a,b,c 成等比数列,b= 3,则△ABC 的面积是__________. 14、△ABC 中,已知 (a ? b) : (b ? c) : (c ? a) ? 6 : 4 : 5 ,给出下列结论: ①这个三角形被唯一确定 ②△ABC 是钝角三角形 ③ sin A : sin B : sin C ? 7 : 5 : 3 其中正确结论的序号是
a ?a ?a

1 3 9 15、等差数列 ?an ?中,公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列, ,则 a ? a ? a ? 2 4 10

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16、 (本小题满分 12 分) 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (1)求数列{an}的通项;[学优 gkstk] (2)求数列{2an}的前 n 项和 Sn.

17、 (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c ,且 cos B ? , b ? 2 . (1)当 A ? 30o 时,求 a 的值; (2)当 ?ABC 的面积为 3 时,求 a ? c 的值.
4 5

18、 (本小题满分 12 分) 如图,港口 A 北偏东 30°方向的 C 处有一检查站,港口正东方向的 B 处有一 轮船,距离检查站 31 海里,该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站, 已知观测站与检查站距离 21 海里, 问此时轮船离港口 A 还有多远?

19、 (本小题满分 12 分) 已知数列 {an} 满足 a1 ? , 2an ?1 ? 3an ? 1 . (1)求 a2 , a3 , a4 ; (2)证明数列 {an ?1} 是等比数列,并求 {an } 的通项公式.
5 2

20、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 1 , x ? R .
2

(1)求函数 f ( x) 的最小值和最小正周期; (2)已知 ?ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 c ? 3, f (C ) ? 0 ,若向量
m ? (1,sin A) 与 n ? (2,sin B) 共线,求 a、b 的值.

21、 (本小题满分 14 分) 已知正数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足4S n ? (an ? 1) 2 . (1)求 a1 , a2 及{an } 的通项公式; (2)令 bn ? 2010? an ,问数列 {bn } 的前多少项的和最大? (3)求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn

高二数学(理科)周测试题
一、选择题: DBADB ABCBD 二、填空题:11) 12 2 12) 4 n -1 13) 三、解答题: 16、解:(1)由题设知公差 d≠0.
13 3 3 14)②③ 15) 16 4

2014、9、28

1+2d 1+8d 1 =1+2d,解得 d=1,或 d=0(舍去).[] 所以{an}的通项 an=1+(n-1)×1=n. 2(1-2n) (2)由(1)知 2an=2n,由等比数列前 n 项和公式得 Sn=2+22+23+…+2n= =2n+1-2. 1-2 由 a1=1,a1,a3,a9 成等比数列,得 17.解:(Ⅰ)因为 cos B ?
4 3 ,所以 sin B ? 5 5

由正弦定理

a b a 10 ? ? ,可得 sin A sin B sin 30 3

所以 a ?

5 3 3 ac ? 3 , ac ? 10 10

(Ⅱ)因为 ?ABC 的面积 S ?

1 3 ac sin B , sin B ? , 2 5

所以

由余弦定理 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B , 所以 (a ? c)2 ? 2ac ? 20 , (a ? c)2 ? 40 ,

8 得 4 ? a 2 ? c 2 ? ac ? a 2 ? c 2 ? 16 ,即 a 2 ? c 2 ? 20 5

所以, a ? c ? 2 10

BD2+CD2-BC2 1 4 3 18、 在△BDC 中,由余弦定理知 cos∠CDB= =- ,sin∠CDB= . 2BD·CD 7 7
π? π π 5 3 ? ∴sin∠ACD=sin?∠CDB- ?=sin∠CDBcos -cos∠CDBsin = , 3 3 3 14 ? ?

∴轮船距港口 A 还有 15 海里. 19、①
13 35 97 , , 4 8 16

3 1 3 1 a n ?1 ? ? 1 an ? a ?1 2 2 2 ?3 ? ? 2 ②证明:由条件 n ?1 an ? 1 an ? 1 an ? 1 2

又 a1 ? 1 ?

3 2

∴ ?an ? 1? 是以
n

3 3 为首项, 为公比的等比数列 2 2
n

?3? ∴ an ? 1 ? ? ? ?2?

?3? ∴ an ? ? ? ? 1 ? 2?

20、

a b 由正弦定理: ? , sinA sin B

得b ? 2a, ①

2 2 又 c=3,由余弦定理,得 9 ? a ? b ? 2ab cos

?
3

,



?a? 3 ? b?2 3 解方程组①②,得 ? 。

21.解:令 n ? 1,4S1 ? 4a1 ? (a1 ? 1) 2 ,? a1 ? 1 令 n ? 2,4S 2 ? 4(a1 ? a2 ) ? (a2 ? 1) 2 , a2 ? 3

4S n ? (an ? 1) 2 ,4S n?1 ? (an?1 ? 1) 2
2 2 两式相减,得 4an?1 ? an ?1 ? an ? 2an?1 ? 2an 2 2 移项得: 2(an?1 ? an ) ? an ?1 ? an

? an ? 0,? an?1 ? an ? 2

{an } 是公差为 2,首项为 1 的等差数列, an ? 2n ? 1
(2) bn ? 2010? 2n ? 1 ? 2011? 2n

?b ? 2011? 2n ? 0 要使 {bn } 的前 n 项和最大,则满足 ? n ?bn ?1 ? 2011? 2(n ? 1) ? 2009? 2n ? 0
.5 ? n ? 1005 .5, n ? N 解得 1004
则 n=1005 即前 1005 项的和最大 (3)设 ?bn ? 前 n 项和为 S n ,∴ S n ? ?n 2 ? 2010 n ∴当 n ? 1005 时, Tn ? ?n 2 ? 2010 n 当 n ? 1006 时, Tn ? S1005 ? (S n ? S1005 ) ? 2S1005 ? S n ? 2060050 ? n 2 ? 2010 n


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