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2014学年上海外国语大学附属中学高二年级期中试卷


上海外国语大学附属中学高二年级期中试卷
一、选择题(每题 3 分,共 18 分)
1、 ?an ? 是首项 a1 ? 1 ,公差为 d ? 3 的等差数列,如果 ak ? 2005 ,则序号 k 等于( A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 )
1 211



2、在等比数列 ?an ?

n ? N* 中,若 a1 ? 1, a4 ? A. 2 ?
1 28

?

?

1 ,则该数列的前 10 项和为( 8

B. 2 ?

1 29

C. 2 ?

1 210

D. 2 ?

3、用数学归纳法证明等式

? n ? 1?? n ? 2? ?

? ? n ? n ? ? 2n ?1? 3 ?

? ? 2n ? 1? 的 过 程 中 , 由 n ? k k ? N*
) C.
2k ? 1 k ?1

?

?

推 出

n ? k ? 1? k ? N* ? 成立时,左边应增加的因式是(
A. 2 k ? 1 B. 2 ? 2k ? 1?

D.

2k ? 2 k ?1

4. 已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 10,偶数项之和为 30,则公差为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5. 设 2014a ? 3 , 2014b ? 6 , 2014c ? 12 ,则数列 a , b, c 满足( A.是等差数列,但不是等比数列 C.既是等差数列又是等比数列 )

B.是等比数列,但不是等差数列 D.既非等差数列又非等比数列

?1 , 1 ? n ? 1000 ? ? n2 6. 数列 ?an ? 中, an ? ? ,则数列 ?an ? 的极限值( ) 2 ? n , n ? 1001 ? ? n 2 ? 2n

A.等于 0

B. 等于 1

C. 等于 0 或 1

D.不存在

二、填空题(每题 3 分,共 36 分)
7.等差数列 ?an ? 中, a1 +a4 +a7 =39,a3 +a6 +a9 =27 ,则数列 ?an ? 的前 9 项和 S9 = 8. 等比数列 ?an ? 为递增数列,且 a1 ? 0 ,那么公比 q 的取值范围是 9.若 lim ? 3a ? 1? 存在,则实数 a 的取值范围是
n n ??

. .

. .

10. 等差数列 ?an ? 中, a1 +a2 +a3 =15,an +an ?1 +an ?2 =78 ,其前 n 和 Sn =155,则 n =

8 27 11、 在 和 之间插入三个数, 使这五个数成等比数列, 则插入的这三个数的乘积_________ 3 2

12、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公差 d ? 0 且 a3 , a4 , a6 依次是一个等比数列的前三项,则这 个等比数列的第四项是________.

13、已知 a ? 1 , a 为常数,求极限: lim

1 ? 2an =__________. x ?? 2 ? a n

14、等差数列 ?an ? 中, Sn 是其前 n 项和,已知 a4 ? a2 ? 4, S2n ? 100 ,则
2 2 2 2 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 2 2 ? a2 n ?1 ? a2 n ? ___________.

15、已知数列 ?an ? 的通项公式为 an =n ? 值范围是___________. 16、首项为正数的数列 ?an ? 满足 an ?1 = 是___________. 17 、 对 于 数 列

?

? n ? N , ? ? 0? ,若 ?a ? 为递增数列,则实数 ? 的取 n
*

n

1 2 ? an ? 3? ,若数列 ?an ? 是递增数列,则 a1 的取值范围 4

?un ?

, 若 存 在 常 数 M ? 0 , 对 任 意 的 n ? N* , 恒 有

un?1 ? un ? un ? un?1 ?

? u2 ? u1 ? M ,则称数列 ?un ? 为 M 数列。

有下列命题: (1)若数列 ?xn ? 是 M 数列,则数列 ?Sn ? 是 M 数列; (2)若数列 ?Sn ? 是 M 数
2 列,则数列 ?xn ? 不是 M 数列; (3)若数列 ?an ? 是 M 数列,则数列 an 也是 M 数列,其中

? ?

真命题的序号是 18 、 设 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 对 任 意 的 正 整 数 n , 都 有 an ? 5Sn ? 1 成 立 , 记
bn ? 4 ? an ? n ? N* ? ,已知数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Rn ,正实数 ? 满足: Rn ? ? n 对任意正整数 1 ? an

n 恒成立,则 ? 的最小值为

三、解答题(共 46 分).
19.(本题满分 5 分) 求数列极限: lim
n??

1? 2 ? 3 ? n2

?n

.

20.(本题满分 6 分) 已知数列 ?an? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? 2n ? 1 ,求数列 ?an? 的通项公式

21.(本题满分 8 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 4 分)已知等差数列 ?an ? 中, (1)求数列 ?an ? 的通项公式;(2)求数列 ? an ? 的前 n 项和 Sn . a12 ? a15 ? 15, a7 ? 1 ,

22.(本题满分 8 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 4 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an ?1 ? 3an ? 2 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 a n 的前 n 项 和 Sn .

23.(本题满分 8 分,第 1 小题满分 1 分,第 2 小题满分 4 分) 一计算机装置有一个数据入口 A 和一个运算结果出口 B,将正整数列 ?n? 中的各数依次输入
1 入口 A,从出口 B 得到输出的数列 ?an ? ,结果表明:①A 口输入 n=1 时,从 B口得到 a1 = ; 3

②当 n ? 2 时,从 A 口输入 n,从 B 口得到的结果 a n 是将前一结果 an-1 先乘以正整数列 ?n? 中 的第 n-1 个奇数,再除以正整数列 ?n? 中的第 n ? 1 n+1 个奇数。 (1)从 A 口输入 2 和 3 时,求从 B 口得到的数
a2 , a3

分别是多少?

(2)当 A 口输入正整数列 ?n? 时,求从 B 口得到的数列 ?an ? 的通项公式.

24、 (本题满分 11 分,第 1 小题 3 分,第 2 小题 4 分,第 3 小题 4 分) 64 个正数排成 8 行 8 列,如下所示:

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a81 a82 a83

a18 a28 a88

其中 aij 表示第 i 行第 j 列的数.已知每一行中的数依次都成等差数列, 每一列中的数依次都成 等比数列,且公比为 q , a11 ? (1)求 a12 和 a13 的值; ( 2 ) 记 第 n 行 各 项 之 和 为 An ( 1 ? n ? 8 ) , 数 列 ?bn ? ,?cn ? ,?dn ? 满 足 : bn ?
36 , An

1 1 , a24 ? 1 a21 ? . 2 4

mcn?1 ? 2 ? bn ? mcn ? ( m 为非零常数) ,且 d n ?
范围; (3)对(2)中的 bn ,记 en ? 大项的项数.

cn 2 , d12 ? d7 ? 100 ,求 d1 ? d 2 ? bn

? d7 的取值

200 ? n ? N* ? ,设 Bn ? e1 ? e2 bn

en ? n ? N* ? ,求数列 ?Bn ? 中的最


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