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广西2013届高三高考信息卷(一)数学(理)试题 Word版含答案


广西 2013 届高三高考信息卷(一)

数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 l50 分,考试用时 120 分 钟,

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设集合 A== {x | x ? 2k ? 1, k ? Z }, a ? 5 ,则有 A.a∈A 2.下列命题中的假命题是 A.存在 x∈R , sinx= C.对任意 x∈R, ( B. ?a ?A C.{a}∈A D.{a} ? A

5 2

B.存在 x∈R, log2x=1 D.对任意 x∈R,x2≥0

1 x ) >0 2

3.已知复数 z=1+ai(a∈R) 是虚数单位)在复平面内对应的点在第四象限,且 z · (i z=5, 则 a= A.2 B.-2 C. 2 D.一 2

?

4.已知直棱柱的底面是边长为 3 的正三角形,高为 2,则其外接球的表面积为 A.3 ? B.7 ? C.10 ? D.16 ? 5.已知向量 a、b、c 满足 a-b+2c=0,则以 a⊥c· |a|=2,|c|=l,则|b|= A. 2 B.2 C.2 2 D.4 2

6.已知二面角 ? ? l ? ? 的大小为 60o,a, b 是两条异面直线,在下面给出的四个结论中, 是“a 和 b 所成的角为 60o’’成立的充分条件是 A. a ? ? , b ? ? B.a∥ ? ,b⊥ ? C.a⊥ ? ,b⊥ ? D.a⊥ ? ,b ? ?

7.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加 一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有 A. 20 种 B.30 种 C.40 种 D.60 种

?x ? 0 ? 8. A 为不等式组 ? y ? 0 若 表示的平面区域, 则当从-2 连续变化到 1 时, 动直线。 x+y=a ?y ? x ? 2 ?

扫过 A 中的那部分区域的面积为 A.

3 4

B.

7 4

C.1

D.5

9.在△ ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,其中 A=120o,b=1,且△ ABC 面积为 3 ,则

a?b ? sin A ? sin B
B.

A.

21

2 39 3

C.2 21

D.2 7

10.已知圆 C:x2+y2=1,点 P(xo,yo)在直线 x-y-2=0 上,O 为坐标原点,若圆 C 上存 在一点 Q,使得∠OPQ=30o,则 xo 的取值范围是 A.[-1,1] B.[0,1] C.[-2,2] D.[0,2] 11.已知 f(x)是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=x2,如果函 数 g(x)=f(x)-(x+m)有两个零点,则实数 m 的值为 A.2k(k∈Z) C.0

1 (k∈Z) 4 1 D.2k 或 2k 一 (k∈Z) 4
B.2k 或 2k+

x2 y2 12.已知 A、B 是椭圆 ? ? 1(2>b>0)长轴的两个顶点,M、N 是椭圆上关于 x 轴对 2 b
称的两点,直线 AM、BN 的斜率分别为 k1、k2 且 kl k2≠0,若|kl|+|k2|的最小值为 1,则 椭圆方程中 b 的值为 A.

1 2

B.1

C.2

D.

3 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在横线上) 13. x ? (

3 5 ) 的展开式中,有理项中系数最大的项是 x2

。 。 。

14. 设随机变量 ? 服从正态分布 N 4)若 P ? <2a-3) ( ? >a+2)则 a 的值为 (3, , ( =P , 15. 数列{an}满足 al=1,2=1,n+an+2=n+1 n∈N*)若{an}前 n 项和为 Sn, S100= a a ( , 则 16.已知 2 ?

2 2 3 3 4 4 a a ? 2 , 3? ? 3 , 4? ?4 , …,若 6 ? ? 6 (a , t 均为 3 3 8 8 15 15 t t

正实数) ,类比以上等式,可推测 a,t 的值,则 a-t= 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1= (1)求数列{an}的通项公式;

2 1 ,且 S2+ a2 =1. 3 2

(2)记 bn=log3

2 an 1 3 ,数列 { } 的前 n 项和为 Tn,求证 Tn ? 。 bn ? bn ? 2 4 16

18. (本小题满分 12 分) 已知 xo、xo+ (1)求 f (

?

? ? 是函数 f(x)=cos2( ? x ? )-sin2 ? x(? ? 0) 的两个相邻的零点. 6 2
) 的值;

12

(2)若对任意 x∈[ ?

7? , 0 ],都有|f(x)-m|≤l,求实数 m 的取值范围. 12

19. (本小题满分 12 分) 气象部门提供了某地区历年六月份(30 天)的日最高气温的统计表如下: 日最高气温 t(oC) 天数 t≤22 oC 6 22 oC <t≤28 oC 12 28 oC <t≤32 oC Y
o

t>32 oC Z

气象部门提供的历史资料显示,六月份的日最高气温不高于 32 C 的频率为 0.9.某水 果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温 t(单位:oC)对西瓜的销售影响如下 表: 日最高气温 t(oC) 日销售额 X(千元) t≤22 oC 2 22 oC <t≤28 oC 5 28 oC <t≤32 oC 6 t>32 oC 8

(1)求 Y、Z 的值; (2)若把频率看成概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差.

20. (本小题满分 12 分)

? ? , ∠BAO= , AB=4, D 为线段 AB 的中点, AOC △ 2 6 是由△ AOB 绕直线 AO 旋转而成,记二面角 B-AO-C 的大小为 ? . (1)当平面 COD⊥平面 AOB 时,求 ? 的值; 2? (2)当 ? = 时,求二面角 B-OD-C 的余弦值. 3
如图, 在△ AOB 中, 已知∠AOB=

21. (本小题满分 12 分) 已知点 F 为抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点, M(4,t) (t>0)为抛物线 C 上的点, 且|MF| =5. (1)求抛物线 C 的方程和点 M 的坐标; (2)过点 M 引出斜率分别为 kl、k2 的两直线 l1 , l2 , l1 与抛物线 C 的另一交点为 A,l 2 与抛 物线 C 的另一交点为 B,记直线 AB 的斜率为 k3. ①若 k1+k2=0,试求 k3 的值; ②证明:

1 1 1 ? ? 为定值. k1 k2 k3

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

Inx ? x。 a

(1)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与 x 轴平行,求函数 f(x)的单调区间; (2)若对一切正数 x,都有 f(x)≤-1 恒成立,求 a 的取值集合。


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