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甘肃省通渭县榜罗中学2014-2015学年高二下学期文科数学试卷


2014-2015 第二学期高二数学(文)期中考试
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、设集合 A= x | x 2 ? 1 ,B= ?x | x ? 0? ,则 A ? B=( A. ? 2、复数 B.

?

?

)

D.

?x | x ? 0?

C.

?x | x ? 1?

?x | 0 ? x ? 1?

3 ?( ) 2 ( 1 - i)
B. i C.

A. ? i

3 i 2

D. -

3 i 2
)

x2 1 3、已知曲线 y ? 的一条切线的斜率为 ,则切点的 横坐标为 ( 4 2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

?x? y?0 ? 4、已知变量 x,y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 5 x ? y 的最大值是( ?x ? 2 y ? 1 ?
A.2 B. 3 C.4 D.5 )
[来源:学§科§网]

)

5、已知函数 f ( x) ? ax2009 ? b sin x ? 1, 且 f (m) ? 2, 则 f (?m) ? ( A. 0 B. 1 C. 4 ) D. ? 1

6、在等比数列 ?a n ?中, a1 ? 8, a4 ? 64, 则 q ? ( A. ? 3 B. 3 C. 2

D. ? 2

2 7、要得到函数 y ? 2 cos x 的图像,需要把函数 y ? sin 2 x 的图像(



? 个单位,再向上平移 1 个单位 4 ? B. 向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位 4 ? C. 向左平移 个单位,再向下平移 1 个单位 4 ? D. 向右平移 个单位,再向下平移 1 个单位 4 ? ? ? ? ? ? 8、已知 a ? (2,1), b ? (2,?3), 若 ka ? b 与 a ? 2b 垂直,则 k ? (
A. 向右平移 A. 2 B.



25 4

C.

27 4

D. (

25 3


9、某程序框图如下图所示,则该程序运行后输出的 k 值是

A.5

B. 6

C.7

D.8

10、已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题不正确的是( A. 若 m // ? , ? ? ? ? n 则 m // n C. 若 m ? ? , m ? ? , 则 ? // ? 11、在 ?ABC 中, a ? A. B. 若 m // n, m ? ? , 则 n ? ? D. m ? ? , m ? ? , 则 ? ? ?



[ 来源:学科网 ZXXK]

2 , b ? 3, B ?
B.

?
3

,则 A=( C.

)

? 6

? 4

? 3

D.

? 2

? x, x ? 1 ? ?1 12、已知函数 f ( x ) ? ? ,0 ? x ? 1 ,则 f { f [ f (?2)]} ? ( ?x ?2 x , x ? 0 ?
A.1 B. 2 C. 3



D.4

第Ⅱ卷.
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13、某企业共有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职称 90 人,现采用 分层抽样来抽取 30 人,各职称人数分别为 , , .
2 2 14、圆的方程为 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0, 若直线 x ? y ? a ? 0 与圆有交点,则实数 a 的取

值范围是
3 2

. .

15、函数 f ( x) ? x ? 3x ? 2 在区间 ?? 1,1? 上的最大值是

16、已知球的两个平行截面的面积分别为 5? 和 8? ,它们位于球心的同一侧且距离为 1,则球 的半径是 .

三、解 答题:解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17、 (本题满分 12 分) 已知向量 a ? (2 sin x, cos x), b ? ( 3 cos x,2 cos x), 定义函数 f ( x) ? a ? b ? 1. (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 的单调递减区间. 18、(本题满分 12 分) 某中学甲、乙两班共有 25 名学生报名参加了一项测试,这 25 名学生的考分编成如图所 示的茎叶图,其中有一个数据因电脑操作人员不小心删掉了(这里暂用 x 来表示) ,但他清楚 地记得两班学生成绩的中位数相同. (1)求这两个班学生成绩的中位数及 x 的值 ; (2)如果这些成绩分为优秀(得分 175 分以上,包括 175 分)和过关,若学校再从这 两个班获得优秀成绩的学生中选出 3 名代表学校参加比赛,求这 3 人中甲班至多有一人 入选的概率.

?

?

? ?

19、(本题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面ABCD, AD ? 2, AB ? 1,

F 是线段 BC 的中点
(1)证明: PF ? FD; (2)若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45 ,求二面角 A ? PD ? F 的余弦值.
?

20、(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? 4.
3 2

(1)若 f ( x) 在 x ?

4 处取得极值,求实数 a 的值; 3

(2)在(1)的条件下,若关于 x 的方程 f ( x) ? m 在 ?? 1,1? 上恰有两个不同的实数根, 求 实数 m 的取值范围。

21、(本小题满分 12 分) 已知椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 过 抛 物 线 y 2 ? 16x 的 焦 点 , 且 与 双 曲 线 a 2 b2

x 2 ? y 2 ? 2 有相同的焦点.
(1)求椭圆 E 的标准方程; (2) 设点 M (m,0) 在椭圆 E 的长轴上, 点 P 是椭圆上任意一点, 当 | MP | 最小时, 点P 恰 好落在椭圆的右顶点,求实数 m 的取值范围.

22、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 2 | . (1)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若 f ( x) ?| x ? 4 | 的解集包括 ?1, 2 ? ,求 a 的取值范围.

(所有题目答在答题卡上)

通渭县榜罗中学 2014-2015 学年第二学期高二年级期中数学

(文)答题卡
学号
一. 1 2 3

班级
4 5 6

姓名
7 8 9 10 11 12

选择题(共 60 分,每小题 5 分)

二.填空题 (共 20 分,每小题 5 分)
13. 15. 17. ; ; . . 14. 16. . .

三. 解答题(共 6 小题;17-21,每小题 12 分,第 22 题 10 分;共 70 分)

18.

19.

20.

21.

22.


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