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选修2-2 定积分与微积分基本定理


选修 2-2 定积分与微积分基本定理
自我检测:
1.设连续函数 f(x)>0,则当 a<b 时,定积分∫ b a f ( x) dx 的符号( A.一定是正的 B.一定是负的 C.当 0<a<b 时是正的,当 a<b<0 时是负的 D.以上结论都不对
?

)

2. ∫ 2? (1+cosx)dx 等于(
? 2

)

A. ?

B.2 C. ? -2

D. ? +2 )

3.用 S 表示图中阴影部分的面积,则 S 的值是(

A. ∫ c a f ( x) dx
c C. ∫ b a f ( x) dx+∫ b f ( x) dx

B.| ∫ c a f ( x) dx|
c D. ∫ b f ( x) dx-∫ b a f ( x) dx 2 则∫ 1 f (?x) dx 的值等于(

4.设函数 f ( x) ? xm ? ax 的导函数 A. 5 6 B. 1 2
2

)

C. 2 3 .

D. 1 6

5.直线 y=2x+3 与抛物线 y ? x 所围成的图形面积为

巩固练习:
1 1. ∫ 4 2 x dx 等于(

) C.-ln2 ) D.e+1 ) D.ln2

A.-2ln2

B.2ln2

x 2. ∫ 1 0 ( e ?2 x) dx 等于(

A.1

B.e-1

C.e

? x 2 ? ?1 ? x ? 0? 3.已知 f(x)= ? 则∫ 1 ?1 f ( x) dx 的值为 ( ? 1? 0 ? x ? 1?
A. 3 2 4.函数 f(x)= ? A. 3 2
2

B. ? 2 3

C. 2 3

D. 4 3 )

? x ? 1? ?1 ? x ? 0? 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为( ? ? cosx? 0 ? x ? 2
B.1 ) C.2 D. 1 2

x 5.函数 y=∫ ? x ( cos t ? t ? 2) dt(

1

A.是奇函数

B.是偶函数

C.是非奇非偶函数

D.以上都不正确 )

? 6.由直线 x ? ? ? 与曲线 y=cos x 所围成的封闭图形的面积为( 3?x ? 3? y ?0

A. 1 2

B.1

C.

3 2

D. 3 )

7.由曲线 y ? x3 ? y ? x2 围成的封闭图形的面积为(
1 A. 12

B. 1 4

C. 1 3

7 D. 12

8.曲线 y ? 1 与直线 y=x,x=2 所围成的图形面积为 x
2 2 9.如果∫ 1 0 f ( x) dx=1, ∫ 0 f ( x) dx=-1,则∫ 1 f ( x) dx=

. .

10. 由曲线 y ? x2 和直线 为 .

t 2 ? t ? (0? 1) 所围成的图形 (阴影部分 )的面积的最小值

11.计算下列定积分.
2 (1) ∫ 1 dx; (2x2 ? 1 x)
3 (2) ∫ 2 ( x ? 1 2 x

) dx;

(3) ∫

? 3 0

(sinx-sin2x)dx.

12.已知 f(x)为二次函数,且 f((1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.

∫1 0 f ( x)

-2.

2


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